Finite Group Databasebeta

← #17189153

Subgroups — #17189153

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762846C211yesmaximal, characteristic
3#14530995C212yesmaximal, complemented
4#14530991C212yesmaximal, complemented
5#14530987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530571C212yesmaximal, complemented
9#14530502C212yesmaximal, complemented
10#14530393C211yesmaximal, characteristic
11C17×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
13C22×C8×D17C2211yescharacteristic
14C22⋊Q8×D17—21no—
15C2×#10587578—21no—
16C2×#10587469C2212yes—
17#11763051C2211yescharacteristic
18#11763050C2211yescharacteristic
19#11763049—21no—
20#11763048—21no—
21#11763047C2211yescharacteristic
22#11762846—21no—
23#11762846—21no—
24#11762846C2212yes—
25#11762846C2212yes—
26C2×#10587489C2211yescharacteristic
27#107×D17C2211yescharacteristic
28C2×#10587479—21no—
29#103×D17—21no—
30#11762636C2212yescomplemented
31#11762635C2212yescomplemented
32#11762634C2212yescomplemented
33#11762614C2212yescomplemented
34#11762613C2212yescomplemented
35#11762612C2212yescomplemented
36C22⋊#63214C2211yescharacteristic
37#11762588C2212yes—
38C17×#467C2211yescharacteristic
39C2×C17×#107C2211yescharacteristic
40C17×#367C2212yescomplemented
41C17×#358C2212yescomplemented
42C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D17—21no—
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
46C22×C8×C17C2311yescharacteristic
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49#10587632—21no—
50C2×#63231—21no—
51C2×#63227—41no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53#10587610—21no—
54C2×C4×Dic17—41no—
55C22×#3622D411yescharacteristic
56Q16×D17—24no—
57C2×Dic68C2311yescharacteristic
58C2×C8×D17—24no—
59C2×C8×D17D411yescharacteristic
60C2×C8×D17D411yescharacteristic
61C2×C8×D17C2311yescharacteristic
62C2×C8×D17C2311yescharacteristic
63#10587583—21no—
64#10587582—41no—
65#10587578—22no—
66#10587578—22no—
67#10587578—41no—
68#10587578—41no—
69C4⋊C4×D17—21no—
70C4⋊C4×D17—41no—
71C22⋊C4×D17—41no—
72#10587564—41no—
73C2×C16×C17C2312yes—
74C17×#107—21no—
75C17×#107C2311yescharacteristic
76C17×#107C2312yes—
77C17×#103—21no—
78#10587506—21no—
79#10587489—21no—
80#10587489C2311yescharacteristic
81#10587489C2312yes—
82#10587487—21no—
83C2×#63214C2312yes—
84#10587481—21no—
85#10587479—22no—
86#10587479—22no—
87#10587478—21no—
88#10587469—24no—
89C23×D17D811yescharacteristic
90C2×Q8×C17—21no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic17—41no—
94C22×Dic17D811yescharacteristic
95Q8×D17—42no—
96Q8×D17—42no—
97C2×C4×D17—22no—
98C2×C4×D17—22no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17D811yescharacteristic
102C2×C4×D17D811yescharacteristic
103C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic34—21no—
106C2×Dic34—41no—
107Q16×C17—22no—
108C2×C8×C17—22no—
109C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C17C2411yescharacteristic
111C4⋊C4×C17—21no—
112C4⋊C4×C17—22no—
113C4⋊C4×C17—41no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C22⋊C4×C17—41no—
116C22⋊Dic17—41no—
117#63231—42no—
118#63227—41no—
119#63227—41no—
120#63227—42no—
121#63227—42no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—22no—
124C4⋊Dic17—41no—
125C4⋊Dic17—41no—
126#63225—41no—
127#63225—41no—
128#63225—41no—
129C4×Dic17—42no—
130C4×Dic17—42no—
131C2×#3622—22no—
132C2×#3622C2×D411yescharacteristic
133C2×#3622C2×D411yescharacteristic
134Dic68—22no—
135C8×D17—22no—
136C8×D17—22no—
137C8×D17—22no—
138C8×D17#4114yes—
139C16×C17—22no—
140#63214—22no—
141#33649—171nomaximal, Sylow
142C23×C17C2×D811yescharacteristic
143C22×D17—22no—
144C22×D17—22no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17C2×D811yescharacteristic
147C22×D17C2×D811yescharacteristic
148Q8×C17—41no—
149Q8×C17—41no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—82no—
156C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
158C2×Dic17—22no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—82no—
163C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
165C4×D17—22no—
166C4×D17—21no—
167C4×D17—21no—
168C4×D17—22no—
169C4×D17—82no—
170C4×D17—82no—
171C4×D17#12312yes—
172C4×D17#13712yes—
173Dic34—41no—
174Dic34—41no—
175Dic34—82no—
176C8×C17—21no—
177C8×C17C2×#4112yes—
178#3622—21no—
179#3622#12312yes—
180C2×#467—171no—
181C2×#427—171no—
182#2237—172no—
183#2237—172no—
184#2236—171no—
185#2236—171no—
186#2235—171no—
187#2235D1711yescharacteristic, complemented
188#2159—172no—
189#2141—172no—
190#2112—171no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17#51012yes—
194C22×C17C22×D811yescharacteristic
195C2×D17—21no—
196C2×D17—21no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—44no—
201C2×D17#48012yes—
202C4×C17—21no—
203C4×C17—81no—
204C4×C17—82no—
205C4×C17—81no—
206C4×C17C2×#12311yescharacteristic
207C4×C17C2×#13711yescharacteristic
208Dic17—21no—
209Dic17—81no—
210Dic17—81no—
211Dic17—82no—
212Dic17#48012yes—
213C22×Q16—171no—
214C23×C8—171no—
215C2×C22⋊Q8—341no—
216C2×#117—341no—
217C2×M32—172no—
218#467—171no—
219#467—171no—
220#467—171no—
221#467—341no—
222#467—341no—
223#467C2×D1711yescharacteristic
224#427—172no—
225#427—172no—
226#427—341no—
227#427—341no—
228C2×#107—171no—
229C2×#107—171no—
230C2×#107C2×D1711yescharacteristic
231C2×#106—341no—
232C2×#103—341no—
233#367—172no—
234#367C2×D1712yescomplemented
235#366—172no—
236#366—172no—
237#358—172no—
238#358—172no—
239#358—172no—
240#358C2×D1712yescomplemented
241C22⋊C16—171no—
242C22⋊C16—172no—
243C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
244C2×C17—22no—
245C2×C17C2×#48011yescharacteristic
246C2×C17C2×#51011yescharacteristic
247C2×C17#341411yescharacteristic
248D17—22no—
249D17—41no—
250C22×Q8—341no—
251C23×C4—171no—
252C2×Q16—171no—
253C2×Q16—344no—
254C2×Q16—341no—
255C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
256C22×C8—171no—
257C22×C8—171no—
258C22×C8—171no—
259C22×C8—171no—
260C22×C8—171no—
261C22×C8—344no—
262C22×C8C22×D1711yescharacteristic
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—341no—
265C22⋊Q8—341no—
266C22⋊Q8—341no—
267C22⋊Q8—681no—
268C22⋊Q8—681no—
269#117—342no—
270#117—342no—
271#117—681no—
272#117—681no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—341no—
275C2×C4⋊C4—341no—
276C2×C4⋊C4—681no—
277C2×C22⋊C4—681no—
278C2×C22⋊C4—681no—
279C2×C42—681no—
280M32—344no—
281C2×C16—172no—
282C2×C16C22×D1712yes—
283#107—21no—
284#107—172no—
285#107—171no—
286#107—341no—
287#107—341no—
288#107C22×D1712yes—
289#107C22×D1711yescharacteristic
290#106—342no—
291#106—342no—
292#103—21no—
293#103—341no—
294#103—341no—
295#103—341no—
296C17#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C24—171no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—341no—
300C2×Q8—681no—
301C2×Q8—682no—
302C2×Q8—682no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—171no—
308C22×C4—171no—
309C22×C4—342no—
310C22×C4—342no—
311C22×C4—681no—
312C22×C4—681no—
313C22×C4—681no—
314C22×C4D4×D1711yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—342no—
317Q16—682no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—171no—
320C2×C8—174no—
321C2×C8—171no—
322C2×C8—342no—
323C2×C8—342no—
324C2×C8—342no—
325C2×C8—342no—
326C2×C8D4×D1711yescharacteristic
327C2×C8C23×D1711yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—341no—
333C4⋊C4—342no—
334C4⋊C4—681no—
335C4⋊C4—681no—
336C4⋊C4—681no—
337C4⋊C4—681no—
338C4⋊C4—681no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—682no—
341C22⋊C4—682no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—681no—
345C42—682no—
346C42—682no—
347C16—22no—
348C16—342no—
349C23—171no—
350C23—171no—
351C23—342no—
352C23—342no—
353C23—681no—
354C23D8×D1711yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—681no—
358Q8—681no—
359Q8—1362no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—171no—
367C2×C4—172no—
368C2×C4—172no—
369C2×C4—171no—
370C2×C4—342no—
371C2×C4—342no—
372C2×C4—342no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—1362no—
379C2×C4—1362no—
380C2×C4—1362no—
381C2×C4D8×D1711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—172no—
385C8—341no—
386C8#41×D1712yes—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—172no—
390C22—341no—
391C22—341no—
392C22—341no—
393C22—341no—
394C22—341no—
395C22—684no—
396C22#1176324812yes—
397C22C2×D8×D1711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—172no—
403C4—341no—
404C4—1362no—
405C4—1361no—
406C4—1361no—
407C4#123×D1711yescharacteristic
408C4#137×D1711yescharacteristic
409C2—22no—
410C2—342no—
411C2—681no—
412C2D17×#48011yescharacteristic
413C2C2×#1176324811yescharacteristic
414C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2235C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC23×D17D8
hypercenter#2235D17
hypocenterC17#33649
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14530995C2semidirect
4. #14530991C2semidirect
5. #14530987C2semidirect
6. #14530984C2semidirect
7. #14530981C2semidirect
8. #14530571C2semidirect
9. #14530502C2semidirect
11. C17×#2235C2semidirect
30. #11762636C22semidirect
31. #11762635C22semidirect
32. #11762634C22semidirect
33. #11762614C22semidirect
34. #11762613C22semidirect
35. #11762612C22semidirect
40. C17×#367C22semidirect
41. C17×#358C22semidirect
187. #2235D17semidirect
234. #367C2×D17semidirect
240. #358C2×D17semidirect
296. C17#33649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4672
C2×#117628462
#145309952
#145309912
#145309872
#145309842
#145309812
#145305712
#145305022
#145303932
C17×#22352
#3364917