Finite Group Databasebeta

← #17189156

Subgroups — #17189156

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763047C211yesmaximal, characteristic
2D17×#427C211yesmaximal, characteristic
3#14530991C212yesmaximal, complemented
4#14530990C212yesmaximal, complemented
5#14530985C212yesmaximal, complemented
6#14530980C212yesmaximal, complemented
7#14530573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530394C211yesmaximal, characteristic
11C17×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587632—21no—
14#117×D17—21no—
15C2×#10587483C2211yescharacteristic
16#11763047—21no—
17#11763047—21no—
18#11763047C2212yes—
19#11763047C2212yes—
20#11762847C2211yescharacteristic
21#11762846C2211yescharacteristic
22#11762846C2211yescharacteristic
23#11762845—21no—
24#11762844—21no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26#107×D17C2211yescharacteristic
27#107×D17C2211yescharacteristic
28#106×D17—21no—
29C2×#10587506—21no—
30#11762637C2212yescomplemented
31#11762636C2212yescomplemented
32#11762635C2212yescomplemented
33#11762634C2212yescomplemented
34#11762613C2212yescomplemented
35#11762613C2212yescomplemented
36#11762588C2212yes—
37#11762588C2212yes—
38C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
39C2×C17×M32C2211yescharacteristic
40C17×#427C2211yescharacteristic
41C17×#358C2212yescomplemented
42C17×#358C2212yescomplemented
43C22×Q8×C17—21no—
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C2×Q16×C17—21no—
46C2×Q16×C17—22no—
47C2×Q16×C17—22no—
48C2×Q16×C17C2312yes—
49C22×C8×C17C2311yescharacteristic
50C17×#117—21no—
51#10587632—22no—
52#10587632—22no—
53#10587632—41no—
54#10587632—41no—
55C2×#63227—41no—
56#10587612—21no—
57C2×C4⋊Dic17—21no—
58C2×#63225—41no—
59C22×#3622D411yescharacteristic
60C2×C8×D17—22no—
61C2×C8×D17—22no—
62C2×C8×D17D411yescharacteristic
63C2×C8×D17D411yescharacteristic
64C2×C8×D17C2311yescharacteristic
65C2×C8×D17C2311yescharacteristic
66#10587578—21no—
67#10587578—21no—
68C4⋊C4×D17—21no—
69C4⋊C4×D17—21no—
70C22⋊C4×D17—41no—
71#10587563—41no—
72#10587558—41no—
73C42×D17—41no—
74C17×M32—22no—
75C2×C16×C17C2312yes—
76C17×#107C2311yescharacteristic
77C17×#107C2311yescharacteristic
78C17×#106—21no—
79#10587506—22no—
80#10587506—22no—
81#10587489—21no—
82#10587489C2312yes—
83#10587489C2311yescharacteristic
84#10587489C2311yescharacteristic
85#10587488—21no—
86#10587483—22no—
87C2×#63214C2312yes—
88#10587479—21no—
89#10587479—21no—
90#10587478—21no—
91#10587478—21no—
92C23×D17D811yescharacteristic
93C2×Q8×C17—22no—
94C2×Q8×C17—41no—
95C2×Q8×C17—42no—
96C2×Q8×C17—42no—
97C22×C4×C17—41no—
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic17—41no—
100C22×Dic17D811yescharacteristic
101C2×C4×D17—22no—
102C2×C4×D17—22no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17D811yescharacteristic
106C2×C4×D17D811yescharacteristic
107C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
109Q16×C17—22no—
110Q16×C17—22no—
111Q16×C17—42no—
112C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C17#4112yes—
114C2×C8×C17#4112yes—
115C2×C8×C17C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C17—21no—
117C4⋊C4×C17—21no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C42×C17—41no—
120C22⋊Dic17—41no—
121#63227—41no—
122#63227—41no—
123#63227—42no—
124#63227—42no—
125C4⋊Dic17—21no—
126C4⋊Dic17—21no—
127C4⋊Dic17—22no—
128C4⋊Dic17—41no—
129#63225—41no—
130#63225—41no—
131#63225—42no—
132#63225—42no—
133C4×Dic17—41no—
134C4×Dic17—41no—
135C4×Dic17—41no—
136C2×#3622—22no—
137C2×#3622C2×D411yescharacteristic
138C2×#3622C2×D411yescharacteristic
139C8×D17—22no—
140C8×D17—22no—
141C8×D17—21no—
142C8×D17—21no—
143C8×D17—21no—
144C8×D17—21no—
145C16×C17—22no—
146#63214—22no—
147#33649—171nomaximal, Sylow
148C23×C17C2×D811yescharacteristic
149C22×D17—22no—
150C22×D17—22no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17C2×D811yescharacteristic
153C22×D17C2×D811yescharacteristic
154Q8×C17—42no—
155Q8×C17—42no—
156Q8×C17—82no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—82no—
161C2×C4×C17#12312yes—
162C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C17#13712yes—
164C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
165C2×Dic17—22no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—82no—
170C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
172C4×D17—21no—
173C4×D17—21no—
174C4×D17—21no—
175C4×D17—21no—
176C4×D17—22no—
177C4×D17—22no—
178C4×D17—82no—
179C4×D17—82no—
180C8×C17#12312yes—
181C8×C17C2×#4111yescharacteristic
182C8×C17C2×#4111yescharacteristic
183#3622—21no—
184#3622—21no—
185C2×#467—171no—
186C2×#427—171no—
187#2237—172no—
188#2237—172no—
189#2236—172no—
190#2235—172no—
191#2159—171no—
192#2159—171no—
193#2141—171no—
194#2141D1711yescharacteristic, complemented
195#2112—171no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17#48012yes—
199C22×C17C22×D811yescharacteristic
200C2×D17—21no—
201C2×D17—21no—
202C2×D17—21no—
203C2×D17—21no—
204C2×D17—21no—
205C2×D17—44no—
206C2×D17#51012yes—
207C4×C17—82no—
208C4×C17—81no—
209C4×C17—81no—
210C4×C17#48012yes—
211C4×C17C2×#12311yescharacteristic
212C4×C17C2×#13711yescharacteristic
213Dic17—21no—
214Dic17—21no—
215Dic17—81no—
216Dic17—81no—
217Dic17—82no—
218C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
219C23×C8—171no—
220C2×C22⋊Q8—341no—
221C2×#117—341no—
222C2×M32—171no—
223C2×M32C2×D1711yescharacteristic
224#467—172no—
225#467—172no—
226#467—341no—
227#467—341no—
228#427—171no—
229#427—171no—
230#427—171no—
231#427—341no—
232#427—341no—
233#427C2×D1711yescharacteristic
234C2×#107—171no—
235C2×#107—171no—
236C2×#107—171no—
237C2×#106—341no—
238C2×#103—341no—
239#367—172no—
240#367—172no—
241#366—172no—
242#366—172no—
243#358—172no—
244#358—172no—
245#358C2×D1712yescomplemented
246#358C2×D1712yescomplemented
247C22⋊C16—172no—
248C22⋊C16—172no—
249C2×C17—22no—
250C2×C17C2×#48011yescharacteristic
251C2×C17C2×#51011yescharacteristic
252C2×C17#341411yescharacteristic
253D17—22no—
254D17—41no—
255C22×Q8—21no—
256C23×C4—171no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16C22×D1712yes—
261C22×C8—171no—
262C22×C8—171no—
263C22×C8—171no—
264C22×C8—171no—
265C22×C8—171no—
266C22×C8—342no—
267C22×C8—342no—
268C22×C8C22×D1711yescharacteristic
269C22⋊Q8—342no—
270C22⋊Q8—342no—
271C22⋊Q8—681no—
272C22⋊Q8—681no—
273#117—21no—
274#117—341no—
275#117—341no—
276#117—341no—
277#117—681no—
278#117—681no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—341no—
281C2×C4⋊C4—341no—
282C2×C4⋊C4—681no—
283C2×C22⋊C4—681no—
284C2×C22⋊C4—681no—
285C2×C42—681no—
286M32—22no—
287M32—342no—
288C2×C16—172no—
289C2×C16C22×D1712yes—
290#107—171no—
291#107—171no—
292#107—172no—
293#107—341no—
294#107—341no—
295#107—341no—
296#107C22×D1711yescharacteristic
297#107C22×D1711yescharacteristic
298#106—21no—
299#106—341no—
300#106—341no—
301#106—341no—
302#103—342no—
303#103—342no—
304C17#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C24—171no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—171no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—171no—
316C22×C4—342no—
317C22×C4—342no—
318C22×C4—681no—
319C22×C4—681no—
320C22×C4—681no—
321C22×C4D4×D1711yescharacteristic
322Q16—22no—
323Q16—22no—
324Q16—42no—
325C2×C8—171no—
326C2×C8—171no—
327C2×C8—342no—
328C2×C8—341no—
329C2×C8—341no—
330C2×C8—341no—
331C2×C8—341no—
332C2×C8—342no—
333C2×C8—342no—
334C2×C8#6325212yes—
335C2×C8D4×D1711yescharacteristic
336C2×C8#6325412yes—
337C2×C8C23×D1711yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—342no—
341C4⋊C4—341no—
342C4⋊C4—341no—
343C4⋊C4—681no—
344C4⋊C4—681no—
345C4⋊C4—682no—
346C4⋊C4—682no—
347C4⋊C4—681no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—681no—
350C22⋊C4—681no—
351C22⋊C4—682no—
352C22⋊C4—682no—
353C22⋊C4—681no—
354C42—41no—
355C42—681no—
356C42—681no—
357C42—681no—
358C16—22no—
359C16—342no—
360C23—171no—
361C23—171no—
362C23—342no—
363C23—342no—
364C23—681no—
365C23D8×D1711yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—171no—
374C2×C4—171no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—342no—
381C2×C4—342no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—682no—
385C2×C4—1362no—
386C2×C4—1362no—
387C2×C4—1362no—
388C2×C4#1058756912yes—
389C2×C4D8×D1711yescharacteristic
390C2×C4#1058760112yes—
391C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
392C8—341no—
393C8—341no—
394C8#1058756912yes—
395C8C2×#6325211yescharacteristic
396C8C2×#6325411yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—172no—
400C22—341no—
401C22—341no—
402C22—341no—
403C22—341no—
404C22—341no—
405C22—684no—
406C22#1176312112yes—
407C22C2×D8×D1711yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—341no—
412C4—341no—
413C4—1361no—
414C4—1361no—
415C4—1362no—
416C4#1176312112yes—
417C4C2×#1058756911yescharacteristic
418C4C2×#1058760111yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—342no—
421C2—681no—
422C2C2×#1176312111yescharacteristic
423C2D17×#51011yescharacteristic
424C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2141C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC23×D17D8
hypercenter#2141D17
hypocenterC17#33649
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14530991C2semidirect
4. #14530990C2semidirect
5. #14530985C2semidirect
6. #14530980C2semidirect
7. #14530573C2semidirect
8. #14530572C2semidirect
9. #14530504C2semidirect
11. C17×#2141C2semidirect
30. #11762637C22semidirect
31. #11762636C22semidirect
32. #11762635C22semidirect
33. #11762634C22semidirect
34. #11762613C22semidirect
35. #11762613C22semidirect
41. C17×#358C22semidirect
42. C17×#358C22semidirect
194. #2141D17semidirect
245. #358C2×D17semidirect
246. #358C2×D17semidirect
304. C17#33649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630472
D17×#4272
#145309912
#145309902
#145309852
#145309802
#145305732
#145305722
#145305042
#145303942
C17×#21412
#3364917