Subgroups — #17189162

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14530972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14530972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763292	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762851	—	2	1	no	—
16	#11762851	—	2	2	no	—
17	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762847	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11762636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762636	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11762634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762634	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#535	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#469	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#418	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#127	—	4	1	no	—
54	C₁₇×#124	—	4	1	no	—
55	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#120	—	4	2	no	—
58	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
59	Q₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
60	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
61	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
62	#10587612	—	2	1	no	—
63	#10587612	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
71	#10587489	—	2	1	no	—
72	#10587489	—	2	2	no	—
73	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587488	—	2	1	no	—
77	#10587488	—	2	2	no	—
78	#10587483	—	2	2	no	—
79	C₂×#63214	—	2	2	no	—
80	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
84	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
85	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
102	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	#63214	—	2	1	no	—
127	#63214	—	2	1	no	—
128	#63214	—	2	2	no	—
129	#33650	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
134	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	16	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	16	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#3058	D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#2913	—	17	1	no	—
164	#2234	—	17	2	no	—
165	#2234	—	17	2	no	—
166	#2233	—	17	2	no	—
167	#2232	—	17	2	no	—
168	#2159	—	17	1	no	—
169	#2158	—	17	1	no	—
170	#2140	—	17	1	no	—
171	C₂×#357	—	17	1	no	—
172	#2113	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	#480	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
187	C₄×C₁₇	#480	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	8	2	no	—
191	Dic₁₇	—	8	1	no	—
192	Dic₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#535	—	2	1	no	—
196	#520	—	34	1	no	—
197	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
199	#469	—	2	2	no	—
200	#466	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	#466	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	#428	—	34	1	no	—
203	#428	—	34	2	no	—
204	#427	—	17	1	no	—
205	#427	—	17	2	no	—
206	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#107	—	17	1	no	—
208	C₂×#107	—	17	2	no	—
209	#418	—	2	1	no	—
210	#367	—	17	1	no	—
211	#367	—	17	1	no	—
212	#367	—	17	2	no	—
213	#366	—	17	1	no	—
214	#366	—	17	1	no	—
215	#366	—	17	2	no	—
216	#357	—	17	2	no	—
217	#357	—	17	2	no	—
218	#357	—	17	2	no	—
219	#357	—	17	2	no	—
220	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
225	C₂×C₁₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	#131	—	2	2	no	—
235	#131	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#127	—	4	1	no	—
241	#124	—	4	1	no	—
242	#121	—	2	2	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#120	—	4	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
246	C₄×D₄	—	68	2	no	—
247	C₄×D₄	—	68	1	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	34	2	no	—
250	#117	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
253	M₃₂	—	34	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
258	#107	—	17	2	no	—
259	#107	—	17	1	no	—
260	#107	—	17	1	no	—
261	#107	—	34	2	no	—
262	#107	—	34	1	no	—
263	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#106	—	2	1	no	—
266	#106	—	34	2	no	—
267	#106	—	34	1	no	—
268	#102	—	2	2	no	—
269	#102	—	2	2	no	—
270	C₁₇	#33650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	—	4	1	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	#63228	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	#63228	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	#63228	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	2	2	no	—
289	D₈	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	68	2	no	—
313	C₄²	—	68	1	no	—
314	C₁₆	—	34	1	no	—
315	C₁₆	—	34	1	no	—
316	C₁₆	—	34	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	16	1	no	—
320	C₂³	—	16	1	no	—
321	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	16	2	no	—
330	D₄	—	16	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	272	1	no	—
336	C₂×C₄	—	272	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	#10587621	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	#11763120	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	136	2	no	—
364	C₄	—	136	1	no	—
365	C₄	—	136	1	no	—
366	C₄	#11763120	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	16	2	no	—
372	C₂	C₂×#11763120	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14541923	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14541931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3058	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3058	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33650
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537384	C₂	semidirect
2. #14530972	C₂	semidirect
3. #14530972	C₂	semidirect
4. #14530967	C₂	semidirect
5. #14530962	C₂	semidirect
6. #14530573	C₂	semidirect
7. #14530566	C₂	semidirect
8. #14530500	C₂	semidirect
9. C₂×#11762610	C₂	semidirect
10. #14530398	C₂	semidirect
18. #11762847	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
21. #11762636	C₂²	semidirect
22. #11762636	C₂²	semidirect
23. #11762636	C₂²	semidirect
24. #11762634	C₂²	semidirect
25. #11762634	C₂²	semidirect
26. #11762634	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#63214	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊#63214	C₂²	semidirect
270. C₁₇	#33650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537384	2
#14530972	2
#14530967	2
#14530962	2
#14530573	2
#14530566	2
#14530500	2
C₂×#11762610	2
#14530398	2
C₁₇×#3058	2
#33650	17