Finite Group Databasebeta

← #17189167

Subgroups — #17189167

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538427C211yesmaximal, characteristic
2#14537380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763375—21no—
19#11763290—21no—
20C2×#10587469C2211yescharacteristic
21C2×C16×D17C2211yescharacteristic
22#11763061—21no—
23#11763060—21no—
24#11763046C2211yescharacteristic
25#11763045C2211yescharacteristic
26#11763042C2211yescharacteristic
27#11762850—21no—
28#11762850—21no—
29#11762849—21no—
30#11762847C2211yescharacteristic, complemented
31#11762846C2211yescharacteristic
32#11762846C2211yescharacteristic
33#11762846C2211yescharacteristic, complemented
34#107×D17C2211yescharacteristic
35#107×D17C2211yescharacteristic, complemented
36#11762812—21no—
37#11762637C2211yescharacteristic, complemented
38#11762636C2211yescharacteristic, complemented
39#11762635C2211yescharacteristic, complemented
40#11762634C2211yescharacteristic, complemented
41#11762634C2211yescharacteristic, complemented
42#11762634C2211yescharacteristic, complemented
43#11762611C2211yescharacteristic
44#11762611C2211yescharacteristic
45#11762610C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
50#11762588C2211yescharacteristic, complemented
51#11762588C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#466C2211yescharacteristic
53C2×C17×#107C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C17×#121—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65#10587626—41no—
66#10587624—21no—
67#10587623—41no—
68C2×#63228—21no—
69#10587616—21no—
70C4×C22⋊D17—41no—
71C4×C22⋊D17—41no—
72#10587612—21no—
73C2×#63223D411yescharacteristic
74D8×D17—22no—
75D8×D17—22no—
76C2×D136C2311yescharacteristic
77#10587587—22no—
78#10587587—22no—
79C2×#63218D411yescharacteristic
80C2×#63218D411yescharacteristic
81C2×C8×D17C2311yescharacteristic
82C2×C8×D17C2311yescharacteristic
83#10587581—21no—
84#10587579—41no—
85#10587578—21no—
86#10587578—21no—
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587573—41no—
91#10587571—41no—
92#10587568—41no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107—21no—
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#107C2311yescharacteristic
99C17×#102—21no—
100#10587503—21no—
101#10587492—21no—
102#10587489C2311yescharacteristic
103#10587489C2311yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587488—21no—
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587480—21no—
109#10587479—21no—
110#10587479—21no—
111#10587479—21no—
112#10587478—21no—
113#10587478—21no—
114#10587469—22no—
115C16×D17—22no—
116C23×D17—41no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
126D4×D17—42no—
127D4×D17—42no—
128#63252—22no—
129#63252—22no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—41no—
132C2×D68D811yescharacteristic
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic34D811yescharacteristic
138D8×C17—21no—
139D8×C17—21no—
140C2×C8×C17—21no—
141C2×C8×C17—21no—
142C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C17C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊Dic17—41no—
150C22⋊Dic17—41no—
151#63228—42no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160#63225—41no—
161#63225—41no—
162C4×Dic17—41no—
163C4×Dic17—41no—
164C4×Dic17—41no—
165C4×Dic17—41no—
166#63223—22no—
167C2×#3622C2×D411yescharacteristic
168C2×#3622C2×D411yescharacteristic
169D136—21no—
170D136—21no—
171#63218—22no—
172#63218—22no—
173C8×D17—21no—
174C8×D17—21no—
175C8×D17#4112yes—
176C8×D17#4112yes—
177C16×C17—21no—
178C16×C17—21no—
179#63214—21no—
180#63214—21no—
181#33650—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—41no—
183C23×C17C2×D811yescharacteristic
184C22×D17—41no—
185C22×D17—82no—
186C22×D17—161no—
187C22×D17—161no—
188C22×D17C2×D811yescharacteristic
189C22×D17C2×D811yescharacteristic
190D4×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—161no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—161no—
199C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D17—22no—
202C22⋊D17—22no—
203C22⋊D17—82no—
204C22⋊D17—161no—
205C22⋊D17—161no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211D68—22no—
212D68—41no—
213D68—41no—
214D68—161no—
215C4×D17—21no—
216C4×D17—21no—
217C4×D17—161no—
218C4×D17—161no—
219C4×D17#12312yes—
220C4×D17#13712yes—
221Dic34—22no—
222C8×C17—21no—
223C8×C17C2×#4111yescharacteristic
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225#3622—21no—
226#3622#12312yes—
227#3058—171no—
228#2913—171no—
229#2234—171no—
230#2234—171no—
231#2234—171no—
232#2234—171no—
233#2233—171no—
234#2233D1711yescharacteristic, complemented
235#2232—171no—
236#2232—171no—
237#2159—171no—
238#2158—171no—
239#2140—171no—
240C2×#357—171no—
241#2113—171no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17C22×D811yescharacteristic
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—164no—
258C2×D17#48012yes—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17—81no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17C2×#12311yescharacteristic
264C4×C17C2×#13711yescharacteristic
265Dic17—21no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268Dic17—81no—
269Dic17#48012yes—
270C22×D8—171no—
271C2×#131—171no—
272#535—341no—
273#520—341no—
274C2×M32—171no—
275C22×C16—171no—
276#469—341no—
277#469—341no—
278#466—171no—
279#466—171no—
280#466—171no—
281#466C2×D1711yescharacteristic
282#428—341no—
283#428—341no—
284#428—341no—
285#427—171no—
286#427—171no—
287#427—171no—
288#427—171no—
289C2×#107—171no—
290C2×#107—171no—
291C2×#107C2×D1711yescharacteristic, complemented
292#418—341no—
293#367—171no—
294#367—171no—
295#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
296#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
297#366—171no—
298#366—171no—
299#366—171no—
300#366—171no—
301#357—171no—
302#357—171no—
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357C2×D1711yescharacteristic
308#357C2×D1711yescharacteristic
309C22⋊C16—171no—
310C22⋊C16—171no—
311C22⋊C16—171no—
312C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
313C2×C17—41no—
314C2×C17—161no—
315C2×C17C2×#48011yescharacteristic
316C2×C17#341511yescharacteristic
317C2×C17#341611yescharacteristic
318D17—22no—
319D17—41no—
320D17—161no—
321C2×#41—171no—
322C22×D4—341no—
323C2×D8—171no—
324C2×D8—342no—
325C2×D8—342no—
326C2×D8—341no—
327C2×D8C22×D1711yescharacteristic
328#131—342no—
329#131—342no—
330C2×M16—171no—
331C2×M16—171no—
332C2×M16—171no—
333C22×C8—171no—
334C22×C8—171no—
335C22×C8C22×D1711yescharacteristic
336#127—681no—
337#124—681no—
338#121—21no—
339#121—341no—
340#121—341no—
341#121—341no—
342#120—681no—
343#120—681no—
344C4×Q8—681no—
345C4×D4—681no—
346C4×D4—681no—
347C4×D4—681no—
348#117—341no—
349#117—341no—
350#117—341no—
351#117—341no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355M32—342no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—171no—
358C2×C16—342no—
359C2×C16C22×D1711yescharacteristic
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—171no—
363#107—171no—
364#107—171no—
365#107—341no—
366#107—341no—
367#107C22×D1711yescharacteristic
368#107C22×D1711yescharacteristic
369#107C22×D1711yescharacteristic
370#106—341no—
371#106—341no—
372#106—341no—
373#106—341no—
374#102—21no—
375#102—341no—
376#102—341no—
377#102—341no—
378C17#3365011yescharacteristic, complemented, Sylow
379C24—681no—
380#41—342no—
381#41—342no—
382C2×Q8—171no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—171no—
386C2×D4—171no—
387C2×D4—171no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—682no—
391C2×D4—682no—
392C2×D4—681no—
393C2×D4—681no—
394C2×D4—681no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—171no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4—681no—
400C22×C4D4×D1711yescharacteristic
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—341no—
404D8—341no—
405D8—682no—
406M16—342no—
407M16—342no—
408M16—342no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—171no—
412C2×C8—172no—
413C2×C8—172no—
414C2×C8—171no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8—341no—
417C2×C8D4×D1711yescharacteristic
418C2×C8C23×D1711yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—681no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C42—681no—
437C42—681no—
438C42—681no—
439C42—681no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—341no—
443C16—341no—
444C23—41no—
445C23—2721no—
446C23—2721no—
447C23—171no—
448C23—171no—
449C23—681no—
450C23—1362no—
451C23D8×D1711yescharacteristic
452Q8—342no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—161no—
456D4—2721no—
457D4—2721no—
458D4—2721no—
459D4—342no—
460D4—342no—
461D4—342no—
462D4—681no—
463D4—681no—
464D4—1362no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—2721no—
472C2×C4—2721no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—172no—
475C2×C4—172no—
476C2×C4—171no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4D8×D1711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—172no—
486C8—341no—
487C8#41×D1711yescharacteristic
488C8#41×D1711yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—2724no—
496C22—172no—
497C22—341no—
498C22—341no—
499C22—341no—
500C22—341no—
501C22—341no—
502C22—1361no—
503C22—1361no—
504C22—1361no—
505C22C2×D8×D1711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—172no—
511C4—341no—
512C4—1361no—
513C4—1361no—
514C4—1361no—
515C4#123×D1711yescharacteristic
516C4#137×D1711yescharacteristic
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—2721no—
520C2—342no—
521C2—681no—
522C2D17×#48011yescharacteristic
523C2#1454192411yescharacteristic
524C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2233C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14538427C2
hypercenter#2233D17
hypocenterC17#33650
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537380C2semidirect
3. #14530977C2semidirect
4. #14530976C2semidirect
5. #14530974C2semidirect
6. #14530972C2semidirect
7. #14530971C2semidirect
8. #14530964C2semidirect
9. #14530963C2semidirect
10. #14530571C2semidirect
11. #14530567C2semidirect
12. #14530498C2semidirect
13. D17×#357C2semidirect
14. #14530396C2semidirect
15. C17×#2233C2semidirect
30. #11762847C22semidirect
33. #11762846C22semidirect
35. #107×D17C22semidirect
37. #11762637C22semidirect
38. #11762636C22semidirect
39. #11762635C22semidirect
40. #11762634C22semidirect
41. #11762634C22semidirect
42. #11762634C22semidirect
49. C22⋊#63214C22semidirect
50. #11762588C22semidirect
51. #11762588C22semidirect
53. C2×C17×#107C22semidirect
54. C17×#367C22semidirect
55. C17×#367C22semidirect
58. C17×C22⋊C16C22semidirect
234. #2233D17semidirect
291. C2×#107C2×D17semidirect
295. #367C2×D17semidirect
296. #367C2×D17semidirect
312. C22⋊C16C2×D17semidirect
378. C17#33650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145384272
#145373802
#145309772
#145309762
#145309742
#145309722
#145309712
#145309642
#145309632
#145305712
#145305672
#145304982
D17×#3572
#145303962
C17×#22332
#3365017