Subgroups — #17189169

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763373	—	2	1	no	—
14	#11763292	—	2	1	no	—
15	#11763062	—	2	2	no	—
16	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762851	—	2	2	no	—
19	#11762851	—	2	1	no	—
20	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762847	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762815	—	2	1	no	—
26	#11762637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762637	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762635	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587633	—	4	1	no	—
50	Q₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
51	#10587626	—	4	1	no	—
52	#10587623	—	4	2	no	—
53	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
54	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
55	#10587616	—	2	2	no	—
56	#10587616	—	2	2	no	—
57	#10587612	—	2	1	no	—
58	#10587612	—	2	2	no	—
59	#10587612	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
63	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587492	—	2	2	no	—
72	#10587492	—	2	2	no	—
73	#10587489	—	2	1	no	—
74	#10587489	—	2	2	no	—
75	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
78	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587488	—	2	1	no	—
81	#10587488	—	2	1	no	—
82	#10587488	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
84	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
85	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	#63227	—	4	2	no	—
112	#63227	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	D₁₃₆	—	2	2	no	—
124	D₁₃₆	—	2	2	no	—
125	D₁₃₆	—	4	2	no	—
126	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
129	#33650	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
147	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
155	D₆₈	—	4	2	no	—
156	D₆₈	—	4	2	no	—
157	D₆₈	—	8	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#3058	—	17	1	no	—
163	#2913	—	17	1	no	—
164	#2234	—	17	2	no	—
165	#2234	—	17	2	no	—
166	#2233	—	17	2	no	—
167	#2232	—	17	2	no	—
168	#2159	—	17	1	no	—
169	#2158	—	17	1	no	—
170	#2140	—	17	1	no	—
171	C₂×#357	—	17	1	no	—
172	#2113	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	#480	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	#480	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	—	8	2	no	—
189	Dic₁₇	—	8	1	no	—
190	Dic₁₇	—	8	1	no	—
191	Dic₁₇	—	8	1	no	—
192	Dic₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
194	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#535	—	34	1	no	—
196	#520	—	34	1	no	—
197	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#469	—	34	2	no	—
200	#466	—	17	2	no	—
201	#466	—	17	2	no	—
202	#428	—	34	1	no	—
203	#428	—	34	2	no	—
204	#427	—	17	1	no	—
205	#427	—	17	2	no	—
206	#427	—	17	1	no	—
207	C₂×#107	—	17	1	no	—
208	C₂×#107	—	17	2	no	—
209	#418	—	34	1	no	—
210	#367	—	17	1	no	—
211	#367	—	17	1	no	—
212	#367	—	17	2	no	—
213	#366	—	17	1	no	—
214	#366	—	17	1	no	—
215	#366	—	17	2	no	—
216	#357	—	17	2	no	—
217	#357	—	17	2	no	—
218	#357	—	17	2	no	—
219	#357	—	17	2	no	—
220	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
221	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₁₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
227	D₁₇	—	16	2	no	—
228	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
230	C₂×D₈	—	17	2	no	—
231	C₂×D₈	—	34	1	no	—
232	C₂×D₈	—	34	2	no	—
233	C₂×D₈	—	34	2	no	—
234	#131	—	2	2	no	—
235	#131	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	#127	—	68	1	no	—
241	#124	—	68	1	no	—
242	#121	—	34	2	no	—
243	#121	—	34	2	no	—
244	#120	—	68	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
246	C₄×D₄	—	68	2	no	—
247	C₄×D₄	—	68	1	no	—
248	#117	—	34	2	no	—
249	#117	—	34	1	no	—
250	#117	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
253	M₃₂	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	17	2	no	—
259	#107	—	17	1	no	—
260	#107	—	17	1	no	—
261	#107	—	17	1	no	—
262	#107	—	17	1	no	—
263	#107	—	34	2	no	—
264	#107	—	34	1	no	—
265	#106	—	34	2	no	—
266	#106	—	34	1	no	—
267	#106	—	34	1	no	—
268	#102	—	34	2	no	—
269	#102	—	34	2	no	—
270	C₁₇	#33650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	—	68	1	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	—	34	2	no	—
276	C₂×D₄	—	68	2	no	—
277	C₂×D₄	—	68	2	no	—
278	C₂×D₄	—	68	2	no	—
279	C₂×D₄	—	68	1	no	—
280	C₂×D₄	—	68	2	no	—
281	C₂×D₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	D₈	—	34	2	no	—
288	D₈	—	34	2	no	—
289	D₈	—	68	2	no	—
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
311	C₄²	—	68	2	no	—
312	C₄²	—	68	1	no	—
313	C₄²	—	68	1	no	—
314	C₁₆	—	2	1	no	—
315	C₁₆	—	2	1	no	—
316	C₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	272	1	no	—
318	C₂³	—	272	1	no	—
319	C₂³	—	68	2	no	—
320	C₂³	—	136	2	no	—
321	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	272	2	no	—
327	D₄	—	272	2	no	—
328	D₄	—	68	2	no	—
329	D₄	—	68	2	no	—
330	D₄	—	136	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	272	1	no	—
334	C₂×C₄	—	272	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	#10587572	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	272	4	no	—
355	C₂²	—	136	2	no	—
356	C₂²	—	136	2	no	—
357	C₂²	—	136	2	no	—
358	C₂²	#11763123	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	136	2	no	—
362	C₄	—	136	1	no	—
363	C₄	—	136	1	no	—
364	C₄	—	136	1	no	—
365	C₄	—	136	1	no	—
366	C₄	#11763123	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	272	2	no	—
372	C₂	C₂×#11763123	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14541925	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14541932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2113	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14538432	C₂
hypercenter	#2113	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33650
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537384	C₂	semidirect
3. #14530976	C₂	semidirect
4. #14530976	C₂	semidirect
5. #14530970	C₂	semidirect
6. #14530965	C₂	semidirect
7. #14530572	C₂	semidirect
8. #14530568	C₂	semidirect
9. #14530501	C₂	semidirect
10. C₂×#11762611	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2113	C₂	semidirect
22. #11762847	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
26. #11762637	C₂²	semidirect
27. #11762637	C₂²	semidirect
28. #11762637	C₂²	semidirect
29. #11762635	C₂²	semidirect
30. #11762635	C₂²	semidirect
31. #11762635	C₂²	semidirect
39. C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
172. #2113	D₁₇	semidirect
220. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
221. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
270. C₁₇	#33650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538432	2
#14537384	2
#14530976	2
#14530970	2
#14530965	2
#14530572	2
#14530568	2
#14530501	2
C₂×#11762611	2
C₁₇×#2113	2
#33650	17