Finite Group Databasebeta

← #17189174

Subgroups — #17189174

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538434C211yesmaximal, characteristic
2#14537381C211yesmaximal, characteristic
3#14530994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530396C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763382—21no—
19#11763289—21no—
20C2×#10587469C2211yescharacteristic
21C2×C16×D17C2211yescharacteristic
22#11763066—21no—
23#11763065—21no—
24#11763051C2211yescharacteristic
25#11763050C2211yescharacteristic
26#11763047C2211yescharacteristic
27#11762852—21no—
28#11762848—21no—
29#11762848—21no—
30#11762846C2211yescharacteristic
31#11762846C2211yescharacteristic
32#11762846C2211yescharacteristic
33C2×#10587489C2211yescharacteristic
34#107×D17C2211yescharacteristic
35#107×D17C2211yescharacteristic
36#11762816—21no—
37#11762636C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762635C2211yescharacteristic
41#11762635C2211yescharacteristic
42#11762634C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762612C2211yescharacteristic
48#11762612C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52C17×#467C2211yescharacteristic
53C17×#427C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×#117—21no—
65#10587632—21no—
66C2×#63231—21no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68#10587610—21no—
69C2×#63223D411yescharacteristic
70Q16×D17—22no—
71Q16×D17—22no—
72C2×Dic68C2311yescharacteristic
73#10587587—22no—
74#10587587—22no—
75C2×#63218D411yescharacteristic
76C2×#63218D411yescharacteristic
77C2×C8×D17C2311yescharacteristic
78C2×C8×D17C2311yescharacteristic
79#10587583—21no—
80#10587580—41no—
81#10587578—21no—
82#10587578—21no—
83#10587578—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86#10587574—41no—
87#10587571—41no—
88#10587569—41no—
89#10587567—41no—
90#10587567—41no—
91C4×D68—41no—
92C4×Dic34—41no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#106—21no—
99C17×#103—21no—
100#10587506—21no—
101#10587489—21no—
102#10587489C2311yescharacteristic
103#10587489C2311yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587487—21no—
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587481—21no—
109#10587479—21no—
110#10587479—21no—
111#10587479—21no—
112#10587478—21no—
113#10587478—21no—
114#10587469—22no—
115C16×D17—22no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
119C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
120C22×Dic17—41no—
121Q8×D17—42no—
122Q8×D17—42no—
123#63252—22no—
124#63252—22no—
125C2×D68D811yescharacteristic
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—41no—
133C2×Dic34D811yescharacteristic
134Q16×C17—21no—
135Q16×C17—21no—
136C2×C8×C17—21no—
137C2×C8×C17—21no—
138C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C17C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C42×C17—41no—
147C22⋊Dic17—41no—
148#63231—42no—
149#63227—41no—
150#63227—41no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—41no—
158C4⋊Dic17—41no—
159#63225—41no—
160#63225—41no—
161#63225—41no—
162#63225—41no—
163C4×Dic17—41no—
164C4×Dic17—41no—
165C4×Dic17—41no—
166#63223—22no—
167C2×#3622C2×D411yescharacteristic
168C2×#3622C2×D411yescharacteristic
169Dic68—21no—
170Dic68—21no—
171#63218—22no—
172#63218—22no—
173C8×D17—21no—
174C8×D17—21no—
175C8×D17#4112yes—
176C8×D17#4112yes—
177C16×C17—21no—
178C16×C17—21no—
179#63214—21no—
180#63214—21no—
181#33651—171nomaximal, Sylow
182C23×C17C2×D811yescharacteristic
183C22×D17C2×D811yescharacteristic
184C22×D17C2×D811yescharacteristic
185Q8×C17—41no—
186Q8×C17—41no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D17—22no—
196C22⋊D17—22no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—161no—
202C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
204D68—22no—
205C4×D17—21no—
206C4×D17—21no—
207C4×D17—82no—
208C4×D17—161no—
209C4×D17—161no—
210C4×D17#12312yes—
211C4×D17#13712yes—
212Dic34—22no—
213Dic34—41no—
214Dic34—41no—
215Dic34—82no—
216C8×C17—21no—
217C8×C17C2×#4111yescharacteristic
218C8×C17C2×#4111yescharacteristic
219#3622—21no—
220#3622#12312yes—
221#3059—171no—
222#2913—171no—
223#2237—171no—
224#2237—171no—
225#2237—171no—
226#2237D1711yescharacteristic, complemented
227#2236—171no—
228#2236—171no—
229#2235—171no—
230#2235—171no—
231#2159—171no—
232#2158—171no—
233#2141—171no—
234C2×#358—171no—
235#2113—171no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17C22×D811yescharacteristic
240C2×D17—21no—
241C2×D17—21no—
242C2×D17—21no—
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17#48012yes—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17—81no—
249C4×C17—81no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17C2×#12311yescharacteristic
252C4×C17C2×#13711yescharacteristic
253Dic17—21no—
254Dic17—81no—
255Dic17—81no—
256Dic17—81no—
257Dic17—81no—
258Dic17#48012yes—
259C22×Q16—171no—
260C2×#131—171no—
261#536—341no—
262#520—341no—
263C2×M32—171no—
264C22×C16—171no—
265#470—341no—
266#470—341no—
267#467—171no—
268#467—171no—
269#467—171no—
270#467C2×D1711yescharacteristic
271#428—341no—
272#428—341no—
273#428—341no—
274#427—171no—
275#427—171no—
276#427—171no—
277#427C2×D1711yescharacteristic
278C2×#107—171no—
279C2×#107—171no—
280C2×#107—171no—
281#419—341no—
282#367—171no—
283#367—171no—
284#367—171no—
285#367C2×D1711yescharacteristic
286#366—171no—
287#366—171no—
288#366—171no—
289#366C2×D1711yescharacteristic
290#358—171no—
291#358—171no—
292#358—171no—
293#358—171no—
294#358—171no—
295#358—171no—
296#358C2×D1711yescharacteristic
297#358C2×D1711yescharacteristic
298C22⋊C16—171no—
299C22⋊C16—171no—
300C22⋊C16—171no—
301C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
302C2×C17—41no—
303C2×C17C2×#48011yescharacteristic
304C2×C17#341611yescharacteristic
305C2×C17#341711yescharacteristic
306D17—22no—
307D17—41no—
308C2×#41—171no—
309C22×Q8—341no—
310C2×Q16—171no—
311C2×Q16—342no—
312C2×Q16—342no—
313C2×Q16—341no—
314C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
315#131—342no—
316#131—342no—
317C2×M16—171no—
318C2×M16—171no—
319C2×M16—171no—
320C22×C8—171no—
321C22×C8—171no—
322C22×C8C22×D1711yescharacteristic
323C4⋊Q8—681no—
324#124—681no—
325#123—681no—
326#123—681no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—341no—
329C22⋊Q8—341no—
330C22⋊Q8—341no—
331C4×Q8—681no—
332C4×D4—681no—
333C4×D4—681no—
334C4×D4—681no—
335#117—21no—
336#117—341no—
337#117—341no—
338#117—341no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C4⋊C4—341no—
341C2×C4⋊C4—341no—
342M32—342no—
343C2×C16—171no—
344C2×C16—171no—
345C2×C16—342no—
346C2×C16C22×D1711yescharacteristic
347C2×C16C22×D1711yescharacteristic
348#107—171no—
349#107—171no—
350#107—171no—
351#107—341no—
352#107—341no—
353#107—341no—
354#107C22×D1711yescharacteristic
355#107C22×D1711yescharacteristic
356#107C22×D1711yescharacteristic
357#106—21no—
358#106—341no—
359#106—341no—
360#106—341no—
361#103—21no—
362#103—341no—
363#103—341no—
364#103—341no—
365C17#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
366#41—342no—
367#41—342no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—171no—
370C2×Q8—341no—
371C2×Q8—681no—
372C2×Q8—682no—
373C2×Q8—682no—
374C2×D4—171no—
375C2×D4—171no—
376C2×D4—171no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4D4×D1711yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—341no—
387Q16—341no—
388Q16—682no—
389M16—342no—
390M16—342no—
391M16—342no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—171no—
395C2×C8—172no—
396C2×C8—172no—
397C2×C8—171no—
398C2×C8—341no—
399C2×C8—341no—
400C2×C8D4×D1711yescharacteristic
401C2×C8C23×D1711yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—681no—
410C4⋊C4—681no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4—681no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4—681no—
419C22⋊C4—681no—
420C22⋊C4—681no—
421C22⋊C4—681no—
422C22⋊C4—681no—
423C42—41no—
424C42—681no—
425C42—681no—
426C42—681no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—341no—
430C16—341no—
431C23—171no—
432C23—171no—
433C23D8×D1711yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—342no—
437Q8—681no—
438Q8—681no—
439Q8—1362no—
440D4—342no—
441D4—342no—
442D4—342no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2721no—
450C2×C4—2721no—
451C2×C4—2721no—
452C2×C4—171no—
453C2×C4—172no—
454C2×C4—172no—
455C2×C4—171no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—341no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—1362no—
463C2×C4D8×D1711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—172no—
467C8—341no—
468C8#41×D1711yescharacteristic
469C8#41×D1711yescharacteristic
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—172no—
474C22—341no—
475C22—341no—
476C22—341no—
477C22—341no—
478C22—341no—
479C22C2×D8×D1711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—172no—
486C4—341no—
487C4—1361no—
488C4—1361no—
489C4—1361no—
490C4—1361no—
491C4#123×D1711yescharacteristic
492C4#137×D1711yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—342no—
495C2—681no—
496C2D17×#48011yescharacteristic
497C2#1454192911yescharacteristic
498C2#1454193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2237C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#2237D17
hypocenterC17#33651
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14530994C2semidirect
4. #14530992C2semidirect
5. #14530991C2semidirect
6. #14530987C2semidirect
7. #14530985C2semidirect
8. #14530983C2semidirect
9. #14530979C2semidirect
10. #14530571C2semidirect
11. #14530565C2semidirect
12. #14530502C2semidirect
13. D17×#358C2semidirect
15. C17×#2237C2semidirect
226. #2237D17semidirect
365. C17#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145384342
#145373812
#145309942
#145309922
#145309912
#145309872
#145309852
#145309832
#145309792
#145305712
#145305652
#145305022
D17×#3582
#145303962
C17×#22372
#3365117