Subgroups — #17189177

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763383	—	2	1	no	—
14	#11763289	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763064	—	2	2	no	—
17	#11763047	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763047	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762852	—	2	1	no	—
20	#11762848	—	2	2	no	—
21	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762818	—	2	1	no	—
26	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762636	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762636	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762635	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762634	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762634	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
49	#10587633	—	4	1	no	—
50	#10587632	—	2	2	no	—
51	#10587632	—	2	2	no	—
52	#10587630	—	4	1	no	—
53	#10587615	—	4	2	no	—
54	#10587612	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587587	—	2	2	no	—
58	#10587587	—	2	2	no	—
59	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587578	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	#10587567	—	4	2	no	—
64	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
65	C₄×Dic₃₄	—	4	1	no	—
66	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
71	#10587506	—	2	2	no	—
72	#10587506	—	2	2	no	—
73	#10587489	—	2	1	no	—
74	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587488	—	2	1	no	—
78	C₂×#63214	—	2	2	no	—
79	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#10587479	—	2	2	no	—
82	#10587478	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	#63252	—	2	2	no	—
92	#63252	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
98	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
109	#63227	—	4	2	no	—
110	#63227	—	4	2	no	—
111	#63227	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	#63225	—	4	2	no	—
117	#63225	—	4	2	no	—
118	#63225	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	#63223	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#63218	—	2	4	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
127	#63214	—	2	1	no	—
128	#63214	—	2	1	no	—
129	#33651	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
153	Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	#3622	—	2	2	no	—
158	#3059	—	17	1	no	—
159	#2913	—	17	1	no	—
160	#2237	—	17	2	no	—
161	#2237	—	17	2	no	—
162	#2236	—	17	2	no	—
163	#2235	—	17	2	no	—
164	#2159	—	17	1	no	—
165	#2158	—	17	1	no	—
166	#2141	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#358	—	17	1	no	—
168	#2113	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	#480	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
179	C₄×C₁₇	#480	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	Dic₁₇	—	8	1	no	—
186	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#131	—	17	1	no	—
188	#536	—	34	1	no	—
189	#520	—	34	1	no	—
190	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
192	#470	—	34	2	no	—
193	#467	—	17	2	no	—
194	#467	—	17	2	no	—
195	#428	—	34	2	no	—
196	#428	—	34	1	no	—
197	#427	—	17	1	no	—
198	#427	—	17	2	no	—
199	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	—	17	1	no	—
201	C₂×#107	—	17	2	no	—
202	#419	—	34	1	no	—
203	#367	—	17	2	no	—
204	#367	—	17	1	no	—
205	#367	—	17	1	no	—
206	#366	—	17	2	no	—
207	#366	—	17	1	no	—
208	#366	—	17	1	no	—
209	#358	—	17	2	no	—
210	#358	—	17	2	no	—
211	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
214	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×#41	—	17	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	#131	—	34	2	no	—
227	#131	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
233	#124	—	68	1	no	—
234	#123	—	68	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
238	C₄×D₄	—	68	1	no	—
239	C₄×D₄	—	68	2	no	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	#117	—	34	2	no	—
242	#117	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
245	M₃₂	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	#107	—	17	2	no	—
251	#107	—	17	1	no	—
252	#107	—	17	1	no	—
253	#107	—	34	2	no	—
254	#107	—	34	1	no	—
255	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	#106	—	2	1	no	—
258	#106	—	34	2	no	—
259	#106	—	34	1	no	—
260	#103	—	34	2	no	—
261	#103	—	34	2	no	—
262	C₁₇	#33651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#41	—	34	2	no	—
264	#41	—	34	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
270	C₂×D₄	—	17	2	no	—
271	C₂×D₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	2	2	no	—
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	34	2	no	—
281	M₁₆	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	68	2	no	—
305	C₄²	—	68	1	no	—
306	C₁₆	—	2	2	no	—
307	C₁₆	—	34	1	no	—
308	C₁₆	—	34	1	no	—
309	C₂³	—	17	2	no	—
310	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	34	2	no	—
315	D₄	—	34	4	no	—
316	D₄	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	272	2	no	—
322	C₂×C₄	—	272	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	34	2	no	—
334	C₈	#10587569	1	2	yes	—
335	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
336	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	34	2	no	—
340	C₂²	—	34	2	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	#11763121	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	8	1	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	34	2	no	—
348	C₄	—	136	2	no	—
349	C₄	—	136	1	no	—
350	C₄	—	136	1	no	—
351	C₄	#11763121	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	68	2	no	—
356	C₂	C₂×#11763121	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14541929	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14541936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2141	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#63252	D₄
hypercenter	#2141	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33651
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530991	C₂	semidirect
4. #14530990	C₂	semidirect
5. #14530985	C₂	semidirect
6. #14530980	C₂	semidirect
7. #14530572	C₂	semidirect
8. #14530566	C₂	semidirect
9. C₂×#11762613	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2141	C₂	semidirect
166. #2141	D₁₇	semidirect
262. C₁₇	#33651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538435	2
#14537381	2
#14530991	2
#14530990	2
#14530985	2
#14530980	2
#14530572	2
#14530566	2
C₂×#11762613	2
#14530399	2
C₁₇×#2141	2
#33651	17