Finite Group Databasebeta

← #17189191

Subgroups — #17189191

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538455C211yesmaximal, characteristic
2#14537381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D17×#366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763389—21no—
19#11763289—21no—
20C2×#10587469C2211yescharacteristic
21C2×C16×D17C2211yescharacteristic
22#11763058—21no—
23#11763057—21no—
24#11763047C2211yescharacteristic
25#11763046C2211yescharacteristic
26#11763045C2211yescharacteristic
27#11762852—21no—
28#11762848—21no—
29#11762848—21no—
30#11762846C2211yescharacteristic
31#11762846C2211yescharacteristic
32C2×#10587489C2211yescharacteristic
33#107×D17C2211yescharacteristic
34#107×D17C2211yescharacteristic
35#107×D17C2211yescharacteristic
36#11762809—21no—
37#11762636C2211yescharacteristic
38#11762635C2211yescharacteristic
39#11762635C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41#11762634C2211yescharacteristic
42#11762634C2211yescharacteristic
43#11762613C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51#11762588C2211yescharacteristic
52C17×#467C2211yescharacteristic
53C17×#427C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#63256—21no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×#117—21no—
65#10587632—21no—
66C2×#63230—21no—
67#10587616—21no—
68C2×C4⋊Dic17—21no—
69C2×#63223D411yescharacteristic
70#10587605—22no—
71#10587605—22no—
72C2×D136C2311yescharacteristic
73#10587587—22no—
74#10587587—22no—
75C2×#63218D411yescharacteristic
76C2×#63218D411yescharacteristic
77C2×C8×D17C2311yescharacteristic
78C2×C8×D17C2311yescharacteristic
79#10587582—41no—
80#10587581—21no—
81#10587581—41no—
82#10587578—21no—
83#10587578—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587570—41no—
88#10587570—41no—
89#10587567—41no—
90#10587567—41no—
91C4×D68—41no—
92C4×Dic34—41no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#106—21no—
99C17×#103—21no—
100#10587506—21no—
101#10587492—21no—
102#10587489—21no—
103#10587489C2311yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587480—21no—
109#10587479—21no—
110#10587479—21no—
111#10587478—21no—
112#10587478—21no—
113#10587478—21no—
114#10587469—22no—
115C16×D17—22no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
120C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
121C22×Dic17—41no—
122#63256—42no—
123#63256—42no—
124#63252—22no—
125#63252—22no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—41no—
128C2×D68—41no—
129C2×D68D811yescharacteristic
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic34D811yescharacteristic
137Q16×C17—21no—
138Q16×C17—21no—
139C2×C8×C17—21no—
140C2×C8×C17—21no—
141C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C17C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C42×C17—41no—
150#63230—42no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—41no—
160#63225—41no—
161#63225—41no—
162#63225—41no—
163#63225—41no—
164C4×Dic17—41no—
165C4×Dic17—41no—
166#63223—22no—
167C2×#3622C2×D411yescharacteristic
168C2×#3622C2×D411yescharacteristic
169D136—21no—
170D136—21no—
171#63218—22no—
172#63218—22no—
173C8×D17—21no—
174C8×D17—21no—
175C8×D17#4112yes—
176C8×D17#4112yes—
177C16×C17—21no—
178C16×C17—21no—
179#63214—21no—
180#63214—21no—
181#33652—171nomaximal, Sylow
182C23×C17C2×D811yescharacteristic
183C22×D17—41no—
184C22×D17C2×D811yescharacteristic
185C22×D17C2×D811yescharacteristic
186Q8×C17—41no—
187Q8×C17—41no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D17—22no—
197C22⋊D17—22no—
198C22⋊D17—161no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—161no—
203C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
205D68—22no—
206D68—41no—
207D68—41no—
208D68—82no—
209D68—161no—
210C4×D17—21no—
211C4×D17—21no—
212C4×D17—82no—
213C4×D17—161no—
214C4×D17—161no—
215C4×D17—161no—
216C4×D17#12312yes—
217C4×D17#13712yes—
218Dic34—22no—
219C8×C17—21no—
220C8×C17C2×#4111yescharacteristic
221C8×C17C2×#4111yescharacteristic
222#3622—21no—
223#3622#12312yes—
224#3061—171no—
225#2913—171no—
226#2237—171no—
227#2237D1711yescharacteristic, complemented
228#2236—171no—
229#2236—171no—
230#2234—171no—
231#2234—171no—
232#2232—171no—
233#2232—171no—
234#2159—171no—
235C2×#366—171no—
236#2139—171no—
237#2138—171no—
238#2113—171no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17C22×D811yescharacteristic
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17#48012yes—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17C2×#12311yescharacteristic
258C4×C17C2×#13711yescharacteristic
259Dic17—21no—
260Dic17—81no—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263Dic17#48012yes—
264C2×#135—171no—
265C2×#131—171no—
266#537—341no—
267#520—341no—
268C2×M32—171no—
269C22×C16—171no—
270#468—341no—
271#468—341no—
272#467—171no—
273#467C2×D1711yescharacteristic
274#466—171no—
275#466—171no—
276#428—341no—
277#428—341no—
278#428—341no—
279#427—171no—
280#427—171no—
281#427C2×D1711yescharacteristic
282C2×#107—171no—
283C2×#107—171no—
284C2×#107—171no—
285C2×#107—171no—
286#417—341no—
287#367—171no—
288#367C2×D1711yescharacteristic
289#366—171no—
290#366—171no—
291#366—171no—
292#366—171no—
293#366—171no—
294#366C2×D1711yescharacteristic
295#358—171no—
296#358—171no—
297#358C2×D1711yescharacteristic
298#358C2×D1711yescharacteristic
299#357—171no—
300#357—171no—
301#357—171no—
302#357—171no—
303C22⋊C16—171no—
304C22⋊C16—171no—
305C22⋊C16—171no—
306C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
307C2×C17—41no—
308C2×C17C2×#48011yescharacteristic
309C2×C17#341511yescharacteristic
310C2×C17#341711yescharacteristic
311D17—22no—
312D17—41no—
313D17—161no—
314C2×#41—171no—
315C2×#41—341no—
316#135—342no—
317#135—342no—
318C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
319C2×SD16—341no—
320C2×D8—171no—
321#131—342no—
322#131—342no—
323C2×M16—171no—
324C2×M16—171no—
325C2×M16—171no—
326C22×C8—171no—
327C22×C8—171no—
328C22×C8C22×D1711yescharacteristic
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—341no—
331C22⋊Q8—681no—
332#121—341no—
333#121—341no—
334#121—681no—
335#121—681no—
336#121—681no—
337C4×Q8—681no—
338C4×D4—681no—
339C4×D4—681no—
340C4×D4—681no—
341#117—21no—
342#117—341no—
343#117—341no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4—341no—
348M32—342no—
349C2×C16—171no—
350C2×C16—171no—
351C2×C16—342no—
352C2×C16C22×D1711yescharacteristic
353C2×C16C22×D1711yescharacteristic
354#107—171no—
355#107—171no—
356#107—171no—
357#107—341no—
358#107—341no—
359#107—341no—
360#107—341no—
361#107C22×D1711yescharacteristic
362#107C22×D1711yescharacteristic
363#107C22×D1711yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—341no—
366#106—341no—
367#103—21no—
368#103—341no—
369#102—341no—
370#102—341no—
371C17#3365211yescharacteristic, complemented, Sylow
372#41—342no—
373#41—342no—
374#41—682no—
375#41—682no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—171no—
378C2×D4—171no—
379C2×D4—171no—
380C2×D4—171no—
381C2×D4—341no—
382C2×D4—681no—
383C2×D4—681no—
384C2×D4—681no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4D4×D1711yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395SD16—682no—
396D8—341no—
397D8—341no—
398M16—342no—
399M16—342no—
400M16—342no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—171no—
404C2×C8—172no—
405C2×C8—172no—
406C2×C8—171no—
407C2×C8—341no—
408C2×C8—341no—
409C2×C8D4×D1711yescharacteristic
410C2×C8C23×D1711yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—341no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—681no—
419C4⋊C4—681no—
420C4⋊C4—681no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4—681no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—681no—
426C22⋊C4—681no—
427C22⋊C4—681no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C42—41no—
431C42—681no—
432C42—681no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—341no—
436C16—341no—
437C23—171no—
438C23—171no—
439C23—681no—
440C23D8×D1711yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—342no—
444D4—2721no—
445D4—2721no—
446D4—342no—
447D4—342no—
448D4—342no—
449D4—681no—
450D4—681no—
451D4—1362no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2721no—
459C2×C4—2721no—
460C2×C4—2721no—
461C2×C4—2721no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—172no—
464C2×C4—172no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—341no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—1362no—
472C2×C4D8×D1711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—172no—
476C8—341no—
477C8#41×D1711yescharacteristic
478C8#41×D1711yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—172no—
483C22—341no—
484C22—341no—
485C22—341no—
486C22—341no—
487C22—341no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22C2×D8×D1711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—172no—
498C4—341no—
499C4—1361no—
500C4—1361no—
501C4—1361no—
502C4#123×D1711yescharacteristic
503C4#137×D1711yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—2721no—
506C2—342no—
507C2—681no—
508C2D17×#48011yescharacteristic
509C2#1454192211yescharacteristic
510C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2237C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14538455C2
hypercenter#2237D17
hypocenterC17#33652
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537381C2semidirect
3. #14530991C2semidirect
4. #14530985C2semidirect
5. #14530984C2semidirect
6. #14530977C2semidirect
7. #14530975C2semidirect
8. #14530966C2semidirect
9. #14530965C2semidirect
10. #14530571C2semidirect
11. D17×#366C2semidirect
12. #14530495C2semidirect
13. #14530490C2semidirect
14. #14530396C2semidirect
15. C17×#2237C2semidirect
227. #2237D17semidirect
371. C17#33652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145384552
#145373812
#145309912
#145309852
#145309842
#145309772
#145309752
#145309662
#145309652
#145305712
D17×#3662
#145304952
#145304902
#145303962
C17×#22372
#3365217