Subgroups — #17189192

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763390	—	2	1	no	—
15	#11763289	—	2	1	no	—
16	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763056	—	2	2	no	—
18	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762852	—	2	1	no	—
21	#11762848	—	2	2	no	—
22	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762808	—	2	1	no	—
26	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#367	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#63252	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	#10587616	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587590	—	2	2	no	—
51	#10587590	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63219	—	2	1	no	—
54	#10587587	—	2	2	no	—
55	#10587587	—	2	2	no	—
56	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587583	—	2	2	no	—
59	#10587583	—	4	1	no	—
60	#10587581	—	2	2	no	—
61	#10587581	—	4	1	no	—
62	#10587578	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	#10587567	—	4	2	no	—
65	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	4	1	no	—
67	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
74	#10587489	—	2	1	no	—
75	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#63214	—	2	2	no	—
77	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587481	—	2	2	no	—
80	#10587480	—	2	2	no	—
81	#10587479	—	2	2	no	—
82	#10587478	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
88	#63252	—	2	2	no	—
89	#63252	—	2	2	no	—
90	#63252	—	4	2	no	—
91	#63252	—	4	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
110	#63227	—	4	2	no	—
111	#63227	—	4	2	no	—
112	#63227	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	#63225	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	#63223	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₆₈	—	2	1	no	—
121	Dic₆₈	—	2	1	no	—
122	D₁₃₆	—	2	1	no	—
123	D₁₃₆	—	2	1	no	—
124	#63219	—	4	2	no	—
125	#63218	—	2	4	no	—
126	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
129	#63214	—	2	1	no	—
130	#63214	—	2	1	no	—
131	#33652	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	16	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	D₆₈	—	2	2	no	—
150	D₆₈	—	4	1	no	—
151	D₆₈	—	4	1	no	—
152	D₆₈	—	16	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
157	Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	Dic₃₄	—	4	1	no	—
159	Dic₃₄	—	4	1	no	—
160	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
161	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#3622	—	2	2	no	—
164	#3061	—	17	1	no	—
165	#2913	—	17	1	no	—
166	#2237	—	17	2	no	—
167	#2236	—	17	2	no	—
168	#2234	—	17	2	no	—
169	#2232	—	17	2	no	—
170	#2159	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×#366	—	17	1	no	—
172	#2139	—	17	1	no	—
173	#2138	—	17	1	no	—
174	#2113	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	#480	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
188	C₄×C₁₇	#480	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	—	8	1	no	—
193	Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×#135	—	17	1	no	—
195	C₂×#131	—	17	1	no	—
196	#537	—	34	1	no	—
197	#520	—	34	1	no	—
198	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
200	#468	—	34	2	no	—
201	#467	—	17	2	no	—
202	#466	—	17	2	no	—
203	#428	—	34	2	no	—
204	#428	—	34	1	no	—
205	#427	—	17	2	no	—
206	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#107	—	17	1	no	—
208	C₂×#107	—	17	2	no	—
209	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#417	—	34	1	no	—
211	#367	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#366	—	17	2	no	—
213	#366	—	17	2	no	—
214	#366	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	#358	—	17	2	no	—
216	#358	—	17	1	no	—
217	#358	—	17	1	no	—
218	#357	—	17	2	no	—
219	#357	—	17	1	no	—
220	#357	—	17	1	no	—
221	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
222	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
227	D₁₇	—	4	2	no	—
228	D₁₇	—	16	1	no	—
229	C₂×#41	—	17	1	no	—
230	C₂×#41	—	34	1	no	—
231	#135	—	34	2	no	—
232	#135	—	34	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
235	C₂×D₈	—	17	1	no	—
236	#131	—	34	2	no	—
237	#131	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
244	#121	—	34	2	no	—
245	#121	—	68	1	no	—
246	#121	—	68	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
248	C₄×D₄	—	68	1	no	—
249	C₄×D₄	—	68	2	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
259	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	#107	—	2	1	no	—
261	#107	—	17	2	no	—
262	#107	—	34	2	no	—
263	#107	—	34	1	no	—
264	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
267	#106	—	2	1	no	—
268	#106	—	34	2	no	—
269	#103	—	34	2	no	—
270	#102	—	34	2	no	—
271	C₁₇	#33652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#41	—	34	2	no	—
273	#41	—	34	2	no	—
274	#41	—	68	2	no	—
275	#41	—	68	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
278	C₂×D₄	—	17	2	no	—
279	C₂×D₄	—	17	1	no	—
280	C₂×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂×D₄	—	68	2	no	—
282	C₂×D₄	—	68	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	34	1	no	—
290	Q₁₆	—	34	1	no	—
291	SD₁₆	—	68	2	no	—
292	D₈	—	34	1	no	—
293	D₈	—	34	1	no	—
294	M₁₆	—	34	2	no	—
295	M₁₆	—	34	4	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	—	68	2	no	—
317	C₁₆	—	2	2	no	—
318	C₁₆	—	34	1	no	—
319	C₁₆	—	34	1	no	—
320	C₂³	—	17	2	no	—
321	C₂³	—	68	1	no	—
322	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	34	2	no	—
324	Q₈	—	68	1	no	—
325	Q₈	—	68	1	no	—
326	D₄	—	272	2	no	—
327	D₄	—	34	4	no	—
328	D₄	—	34	2	no	—
329	D₄	—	68	1	no	—
330	D₄	—	68	1	no	—
331	D₄	—	136	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	16	1	no	—
336	C₂×C₄	—	272	2	no	—
337	C₂×C₄	—	272	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	1	no	—
343	C₂×C₄	—	136	2	no	—
344	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	34	2	no	—
349	C₈	#10587580	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
351	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	34	2	no	—
355	C₂²	—	34	2	no	—
356	C₂²	—	34	2	no	—
357	C₂²	—	136	1	no	—
358	C₂²	—	136	1	no	—
359	C₂²	—	136	1	no	—
360	C₂²	#11763124	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	34	2	no	—
366	C₄	—	136	2	no	—
367	C₄	—	136	1	no	—
368	C₄	#11763124	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	272	1	no	—
373	C₂	—	68	2	no	—
374	C₂	C₂×#11763124	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14541924	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14541936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2159	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14538456	C₂
hypercenter	#2159	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33652
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537381	C₂	semidirect
3. #14530995	C₂	semidirect
4. #14530988	C₂	semidirect
5. #14530977	C₂	semidirect
6. #14530966	C₂	semidirect
7. C₂×#11762634	C₂	semidirect
8. #14530497	C₂	semidirect
9. #14530489	C₂	semidirect
10. #14530399	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2159	C₂	semidirect
170. #2159	D₁₇	semidirect
271. C₁₇	#33652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538456	2
#14537381	2
#14530995	2
#14530988	2
#14530977	2
#14530966	2
C₂×#11762634	2
#14530497	2
#14530489	2
#14530399	2
C₁₇×#2159	2
#33652	17