Subgroups — #17189201

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763387	—	2	1	no	—
14	#11763292	—	2	1	no	—
15	#11763055	—	2	2	no	—
16	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762851	—	2	2	no	—
19	#11762851	—	2	1	no	—
20	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762811	—	2	1	no	—
26	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762635	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587632	—	4	1	no	—
50	Q₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
51	#10587625	—	4	2	no	—
52	#10587624	—	4	1	no	—
53	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
54	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
55	#10587616	—	2	2	no	—
56	#10587612	—	2	2	no	—
57	#10587612	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	#10587610	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587590	—	2	2	no	—
64	#10587590	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63219	—	2	1	no	—
67	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587492	—	2	2	no	—
73	#10587489	—	2	1	no	—
74	#10587489	—	2	2	no	—
75	#10587489	—	2	1	no	—
76	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
78	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587488	—	2	2	no	—
81	#10587488	—	2	1	no	—
82	#10587487	—	2	2	no	—
83	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
84	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	#63252	—	4	2	no	—
96	#63252	—	4	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
112	#63227	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
120	#63225	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	Dic₆₈	—	2	1	no	—
124	Dic₆₈	—	2	1	no	—
125	D₁₃₆	—	2	1	no	—
126	D₁₃₆	—	2	1	no	—
127	#63219	—	4	2	no	—
128	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
131	#33653	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	16	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
155	D₆₈	—	4	1	no	—
156	D₆₈	—	4	1	no	—
157	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
158	Dic₃₄	—	4	1	no	—
159	Dic₃₄	—	4	1	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₇	#123	1	2	yes	—
162	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	#3061	—	17	1	no	—
165	#2913	—	17	1	no	—
166	#2237	—	17	2	no	—
167	#2235	—	17	2	no	—
168	#2234	—	17	2	no	—
169	#2233	—	17	2	no	—
170	#2159	—	17	1	no	—
171	C₂×#367	—	17	1	no	—
172	#2139	—	17	1	no	—
173	#2138	—	17	1	no	—
174	#2113	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	#480	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	#480	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	8	1	no	—
190	Dic₁₇	—	8	1	no	—
191	Dic₁₇	—	8	2	no	—
192	Dic₁₇	—	8	1	no	—
193	Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×#135	—	17	1	no	—
195	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#537	—	34	1	no	—
197	#520	—	34	1	no	—
198	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#468	—	34	2	no	—
201	#467	—	17	2	no	—
202	#466	—	17	2	no	—
203	#428	—	34	1	no	—
204	#428	—	34	2	no	—
205	#427	—	17	1	no	—
206	#427	—	17	2	no	—
207	C₂×#107	—	17	1	no	—
208	C₂×#107	—	17	2	no	—
209	C₂×#107	—	17	1	no	—
210	#417	—	34	1	no	—
211	#367	—	17	2	no	—
212	#367	—	17	2	no	—
213	#367	—	17	2	no	—
214	#366	—	17	2	no	—
215	#358	—	17	1	no	—
216	#358	—	17	1	no	—
217	#358	—	17	2	no	—
218	#357	—	17	1	no	—
219	#357	—	17	1	no	—
220	#357	—	17	2	no	—
221	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₁₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	16	1	no	—
229	C₂×#41	—	34	1	no	—
230	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
231	#135	—	34	2	no	—
232	#135	—	34	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
235	C₂×D₈	—	17	1	no	—
236	#131	—	2	2	no	—
237	#131	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
244	#121	—	34	2	no	—
245	#121	—	68	1	no	—
246	#121	—	68	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
248	C₄×D₄	—	68	2	no	—
249	C₄×D₄	—	68	1	no	—
250	#117	—	34	2	no	—
251	#117	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
255	M₃₂	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	17	1	no	—
261	#107	—	17	1	no	—
262	#107	—	17	2	no	—
263	#107	—	17	2	no	—
264	#107	—	34	2	no	—
265	#107	—	34	1	no	—
266	#107	—	34	1	no	—
267	#106	—	34	2	no	—
268	#106	—	34	1	no	—
269	#103	—	34	2	no	—
270	#102	—	34	2	no	—
271	C₁₇	#33653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	2	2	no	—
274	#41	—	68	2	no	—
275	#41	—	68	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
277	C₂×Q₈	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	34	1	no	—
279	C₂×D₄	—	68	2	no	—
280	C₂×D₄	—	68	1	no	—
281	C₂×D₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	34	1	no	—
290	Q₁₆	—	34	1	no	—
291	SD₁₆	—	68	2	no	—
292	D₈	—	34	1	no	—
293	D₈	—	34	1	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
315	C₄²	—	68	2	no	—
316	C₄²	—	68	1	no	—
317	C₁₆	—	2	1	no	—
318	C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	68	1	no	—
321	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	68	1	no	—
325	Q₈	—	68	1	no	—
326	D₄	—	2	4	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	272	2	no	—
329	D₄	—	68	1	no	—
330	D₄	—	68	1	no	—
331	D₄	—	136	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	272	1	no	—
335	C₂×C₄	—	272	2	no	—
336	C₂×C₄	—	272	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	1	no	—
342	C₂×C₄	—	136	2	no	—
343	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	#10587572	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
351	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	136	1	no	—
358	C₂²	—	136	1	no	—
359	C₂²	—	136	1	no	—
360	C₂²	#11763123	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	136	2	no	—
364	C₄	—	136	1	no	—
365	C₄	—	136	2	no	—
366	C₄	—	136	1	no	—
367	C₄	—	136	1	no	—
368	C₄	#11763123	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	272	1	no	—
374	C₂	C₂×#11763123	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14541932	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14541932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2113	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14538454	C₂
hypercenter	#2113	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33653
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537384	C₂	semidirect
3. #14530993	C₂	semidirect
4. #14530982	C₂	semidirect
5. #14530976	C₂	semidirect
6. #14530970	C₂	semidirect
7. #14530572	C₂	semidirect
8. C₂×#11762637	C₂	semidirect
9. #14530497	C₂	semidirect
10. #14530492	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2113	C₂	semidirect
174. #2113	D₁₇	semidirect
271. C₁₇	#33653	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538454	2
#14537384	2
#14530993	2
#14530982	2
#14530976	2
#14530970	2
#14530572	2
C₂×#11762637	2
#14530497	2
#14530492	2
C₁₇×#2113	2
#33653	17