Subgroups — #17189224

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14530403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763575	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763375	—	2	1	no	—
16	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763063	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763059	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763044	—	2	1	no	—
21	#11763043	—	2	1	no	—
22	#11762858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762856	—	2	1	no	—
24	#11762856	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587493	—	2	1	no	—
26	#108×D₁₇	—	2	1	no	—
27	#108×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762844	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762812	—	2	1	no	—
30	#11762633	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762632	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762631	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762623	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762622	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762621	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11762590	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₇×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₇×#365	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₇×#361	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
49	#10587626	—	4	1	no	—
50	#10587624	—	2	1	no	—
51	#10587623	—	4	1	no	—
52	C₂×#63228	—	2	1	no	—
53	#10587616	—	2	1	no	—
54	C₂×#63223	—	2	1	no	—
55	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
57	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
58	#10587593	—	2	2	no	—
59	#10587593	—	2	2	no	—
60	#10587593	—	4	2	no	—
61	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
62	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587587	—	4	2	no	—
65	C₂×#63218	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63218	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587581	—	2	1	no	—
70	#10587578	—	2	1	no	—
71	#10587571	—	4	1	no	—
72	#10587568	—	4	1	no	—
73	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
78	#10587503	—	2	1	no	—
79	#10587493	—	2	2	no	—
80	#10587493	—	2	2	no	—
81	#10587492	—	2	1	no	—
82	#10587490	—	2	1	no	—
83	#10587490	C₂³	1	2	yes	—
84	#10587488	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587483	C₂³	1	2	yes	—
86	#10587480	—	2	1	no	—
87	#10587478	—	2	1	no	—
88	#10587469	—	2	2	no	—
89	C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
100	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
101	#63252	—	2	2	no	—
102	#63252	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
105	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₃₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	#63228	—	4	1	no	—
120	#63228	—	4	1	no	—
121	#63227	—	4	1	no	—
122	#63227	—	4	1	no	—
123	#63227	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	#63223	—	2	2	no	—
127	#63223	—	4	1	no	—
128	C₂×#3622	—	2	1	no	—
129	C₂×#3622	—	2	1	no	—
130	C₂×#3622	—	4	1	no	—
131	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₁₃₆	—	2	2	no	—
134	#63218	—	2	2	no	—
135	#63218	—	2	2	no	—
136	#63218	—	4	2	no	—
137	#63218	—	4	2	no	—
138	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₈×D₁₇	#41	1	2	yes	—
143	C₈×D₁₇	#41	1	2	yes	—
144	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
145	#63214	—	2	2	no	—
146	#33657	—	17	1	no	maximal, Sylow
147	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
153	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	D₄×C₁₇	—	16	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊D₁₇	—	16	1	no	—
167	C₂²⋊D₁₇	—	16	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	D₆₈	—	2	2	no	—
172	D₆₈	—	4	1	no	—
173	D₆₈	—	4	1	no	—
174	D₆₈	—	16	1	no	—
175	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	Dic₃₄	—	2	2	no	—
180	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	#3622	—	2	1	no	—
184	#3622	—	4	2	no	—
185	#3622	#123	1	1	yes	characteristic
186	#3622	#123	1	1	yes	characteristic
187	#3058	—	17	1	no	—
188	#2916	—	17	1	no	—
189	#2238	—	17	1	no	—
190	#2238	—	17	1	no	—
191	#2238	—	17	2	no	—
192	#2238	—	17	2	no	—
193	#2238	—	17	1	no	—
194	#2238	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2155	—	17	2	no	—
196	C₂×#361	—	17	2	no	—
197	#2115	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
208	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
209	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
210	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
211	C₂×D₁₇	#481	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
214	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	Dic₁₇	—	8	1	no	—
218	Dic₁₇	#481	1	2	yes	—
219	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
220	#568	—	34	1	no	—
221	C₂×#131	—	17	1	no	—
222	#535	—	34	1	no	—
223	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
224	#469	—	17	1	no	—
225	#469	—	17	1	no	—
226	#469	—	17	1	no	—
227	#469	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#466	—	34	1	no	—
229	#466	—	34	1	no	—
230	#430	—	17	1	no	—
231	#430	—	17	2	no	—
232	#430	—	34	1	no	—
233	#430	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#108	—	17	2	no	—
235	C₂×#108	—	34	1	no	—
236	C₂×#108	—	34	1	no	—
237	#427	—	17	1	no	—
238	#418	—	34	1	no	—
239	#365	—	17	2	no	—
240	#365	—	17	2	no	—
241	#365	—	17	2	no	—
242	#365	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
243	#361	—	17	2	no	—
244	#361	—	17	2	no	—
245	#361	—	17	2	no	—
246	#361	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
247	#349	—	17	1	no	—
248	#349	—	17	2	no	—
249	#349	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
253	C₂×C₁₇	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
254	D₁₇	—	2	2	no	—
255	D₁₇	—	4	1	no	—
256	D₁₇	—	16	1	no	—
257	C₂×#41	—	17	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
259	C₂×D₈	—	17	1	no	—
260	C₂×D₈	—	34	2	no	—
261	C₂×D₈	—	34	2	no	—
262	C₂×D₈	—	34	1	no	—
263	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#131	—	34	2	no	—
265	#131	—	34	2	no	—
266	#131	—	68	2	no	—
267	#131	—	68	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
278	#127	—	68	1	no	—
279	#124	—	68	1	no	—
280	#121	—	2	1	no	—
281	#121	—	34	1	no	—
282	#121	—	34	1	no	—
283	#121	—	34	1	no	—
284	#120	—	68	1	no	—
285	#120	—	68	1	no	—
286	#117	—	34	1	no	—
287	M₃₂	—	17	2	no	—
288	M₃₂	—	34	2	no	—
289	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
291	#108	—	2	1	no	—
292	#108	—	17	2	no	—
293	#108	—	34	2	no	—
294	#108	—	34	2	no	—
295	#108	—	34	1	no	—
296	#108	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
297	#107	—	34	1	no	—
298	#106	—	17	1	no	—
299	#106	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#102	—	2	1	no	—
301	#102	—	34	1	no	—
302	#102	—	34	1	no	—
303	#102	—	34	1	no	—
304	C₁₇	#33657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁴	—	68	1	no	—
306	#41	—	34	2	no	—
307	#41	—	34	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	17	1	no	—
312	C₂×D₄	—	17	1	no	—
313	C₂×D₄	—	17	1	no	—
314	C₂×D₄	—	34	1	no	—
315	C₂×D₄	—	68	1	no	—
316	C₂×D₄	—	68	2	no	—
317	C₂×D₄	—	68	2	no	—
318	C₂×D₄	—	68	1	no	—
319	C₂×D₄	—	68	1	no	—
320	C₂×D₄	—	68	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	D₈	—	2	2	no	—
325	D₈	—	34	2	no	—
326	D₈	—	68	1	no	—
327	D₈	—	68	1	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	4	1	no	—
331	M₁₆	—	34	2	no	—
332	M₁₆	—	34	2	no	—
333	M₁₆	—	34	2	no	—
334	M₁₆	—	68	2	no	—
335	M₁₆	—	68	2	no	—
336	M₁₆	—	68	1	no	—
337	C₂×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂×C₈	—	17	1	no	—
339	C₂×C₈	—	17	2	no	—
340	C₂×C₈	—	17	2	no	—
341	C₂×C₈	—	17	1	no	—
342	C₂×C₈	—	34	1	no	—
343	C₂×C₈	—	34	1	no	—
344	C₂×C₈	—	34	1	no	—
345	C₂×C₈	—	34	1	no	—
346	C₂×C₈	—	68	2	no	—
347	C₂×C₈	—	68	2	no	—
348	C₂×C₈	—	68	1	no	—
349	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
358	C₄²	—	68	1	no	—
359	C₁₆	—	2	2	no	—
360	C₁₆	—	34	2	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	272	1	no	—
363	C₂³	—	272	1	no	—
364	C₂³	—	17	1	no	—
365	C₂³	—	17	1	no	—
366	C₂³	—	68	1	no	—
367	C₂³	—	136	2	no	—
368	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	34	2	no	—
370	D₄	—	4	1	no	—
371	D₄	—	4	1	no	—
372	D₄	—	16	1	no	—
373	D₄	—	272	1	no	—
374	D₄	—	272	1	no	—
375	D₄	—	272	1	no	—
376	D₄	—	34	2	no	—
377	D₄	—	34	2	no	—
378	D₄	—	34	2	no	—
379	D₄	—	68	1	no	—
380	D₄	—	68	1	no	—
381	D₄	—	136	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄	—	34	1	no	—
391	C₂×C₄	—	68	1	no	—
392	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	1	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	17	1	no	—
397	C₈	—	17	1	no	—
398	C₈	—	34	1	no	—
399	C₈	—	68	2	no	—
400	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	8	1	no	—
404	C₂²	—	8	1	no	—
405	C₂²	—	8	1	no	—
406	C₂²	—	272	4	no	—
407	C₂²	—	17	2	no	—
408	C₂²	—	34	1	no	—
409	C₂²	—	68	1	no	—
410	C₂²	—	68	1	no	—
411	C₂²	—	136	1	no	—
412	C₂²	—	136	1	no	—
413	C₂²	—	136	1	no	—
414	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	17	2	no	—
418	C₄	—	34	1	no	—
419	C₄	—	136	1	no	—
420	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	4	1	no	—
424	C₂	—	16	1	no	—
425	C₂	—	272	1	no	—
426	C₂	—	34	2	no	—
427	C₂	—	68	1	no	—
428	C₂	D₁₇×#481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₁₇×#481
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2238	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#481
prime radical	#14538430	C₂
hypercenter	#2238	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33657
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537394	C₂	semidirect
3. #14531000	C₂	semidirect
4. #14530999	C₂	semidirect
5. #14530998	C₂	semidirect
6. #14530997	C₂	semidirect
7. #14530996	C₂	semidirect
8. #14530555	C₂	semidirect
9. D₁₇×#361	C₂	semidirect
10. #14530403	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2238	C₂	semidirect
22. #11762858	C₂²	semidirect
24. #11762856	C₂²	semidirect
30. #11762633	C₂²	semidirect
31. #11762632	C₂²	semidirect
32. #11762631	C₂²	semidirect
36. #11762591	C₂²	semidirect
37. #11762590	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#430	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#365	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#349	C₂²	semidirect
194. #2238	D₁₇	semidirect
233. #430	C₂×D₁₇	semidirect
242. #365	C₂×D₁₇	semidirect
249. #349	C₂×D₁₇	semidirect
304. C₁₇	#33657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538430	2
#14537394	2
#14531000	2
#14530999	2
#14530998	2
#14530997	2
#14530996	2
#14530555	2
D₁₇×#361	2
#14530403	2
C₁₇×#2238	2
#33657	17