Subgroups — #17189229

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531000	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14530556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#2155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763575	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763378	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587483	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763063	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763046	—	2	2	no	—
16	#11762857	—	2	1	no	—
17	#11762856	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#108×D₁₇	—	2	2	no	—
20	#11762813	—	2	1	no	—
21	#11762631	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762623	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762621	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762590	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#365	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
34	C₂×#63223	—	2	1	no	—
35	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#10587593	—	4	2	no	—
37	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	#10587587	—	2	1	no	—
45	#10587587	—	2	1	no	—
46	#10587587	—	2	1	no	—
47	#10587587	—	2	1	no	—
48	#10587587	—	4	2	no	—
49	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	#10587581	—	2	4	no	—
52	#10587568	—	4	2	no	—
53	#10587561	—	4	1	no	—
54	#10587560	—	4	1	no	—
55	C₁₇×M₃₂	—	2	1	no	—
56	C₁₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#108	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587493	—	2	4	no	—
63	#10587490	—	2	1	no	—
64	#10587490	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587483	—	2	1	no	—
66	#10587483	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#63214	—	2	1	no	—
68	#10587480	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
72	#63252	—	2	1	no	—
73	#63252	—	2	1	no	—
74	#63252	—	2	1	no	—
75	#63252	—	2	1	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
79	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
83	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₃₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
87	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
98	#63227	—	4	4	no	—
99	#63223	—	2	1	no	—
100	#63223	—	2	1	no	—
101	#63223	—	2	2	no	—
102	#63223	—	4	1	no	—
103	C₂×#3622	—	4	1	no	—
104	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	D₁₃₆	—	2	2	no	—
106	D₁₃₆	—	2	2	no	—
107	D₁₃₆	—	4	1	no	—
108	D₁₃₆	—	4	1	no	—
109	#63218	—	2	2	no	—
110	#63218	—	2	2	no	—
111	#63218	—	4	4	no	—
112	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
116	#63214	—	2	2	no	—
117	#33657	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	D₆₈	—	2	1	no	—
135	D₆₈	—	2	1	no	—
136	D₆₈	—	4	2	no	—
137	D₆₈	—	4	2	no	—
138	D₆₈	—	8	1	no	—
139	D₆₈	—	8	1	no	—
140	D₆₈	—	16	4	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	Dic₃₄	—	2	1	no	—
144	Dic₃₄	—	2	1	no	—
145	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₈×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	#3622	—	2	2	no	—
151	#3622	—	4	2	no	—
152	#3058	—	17	1	no	—
153	#2916	—	17	1	no	—
154	#2238	—	17	8	no	—
155	#2155	—	17	1	no	—
156	#2155	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#361	—	17	1	no	—
158	C₂×#361	—	17	1	no	—
159	#2115	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	#481	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#481	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
167	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₁₇	#481	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#481	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
177	#568	—	34	1	no	—
178	C₂×#131	—	17	1	no	—
179	#535	—	34	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
181	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#469	—	17	4	no	—
183	#466	—	34	2	no	—
184	#430	—	17	4	no	—
185	#430	—	34	1	no	—
186	C₂×#108	—	17	1	no	—
187	C₂×#108	—	34	2	no	—
188	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#418	—	34	1	no	—
191	#365	—	17	4	no	—
192	#365	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
193	#361	—	17	4	no	—
194	#361	—	17	4	no	—
195	#349	—	17	4	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₇	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
200	D₁₇	—	4	2	no	—
201	D₁₇	—	16	2	no	—
202	C₂×#41	—	17	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
204	C₂×D₈	—	17	2	no	—
205	C₂×D₈	—	34	1	no	—
206	C₂×D₈	—	34	1	no	—
207	C₂×D₈	—	34	1	no	—
208	C₂×D₈	—	34	1	no	—
209	C₂×D₈	—	34	1	no	—
210	#131	—	34	1	no	—
211	#131	—	34	1	no	—
212	#131	—	34	1	no	—
213	#131	—	34	1	no	—
214	#131	—	68	2	no	—
215	#131	—	68	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#127	—	68	1	no	—
224	#124	—	68	1	no	—
225	#121	—	34	4	no	—
226	#120	—	68	2	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	M₃₂	—	2	1	no	—
229	M₃₂	—	17	2	no	—
230	M₃₂	—	34	1	no	—
231	M₃₂	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
234	#108	—	2	1	no	—
235	#108	—	17	2	no	—
236	#108	—	34	4	no	—
237	#108	—	34	1	no	—
238	#108	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
239	#107	—	2	1	no	—
240	#106	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	#102	—	34	4	no	—
242	C₁₇	#33657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁴	—	68	1	no	—
244	#41	—	34	1	no	—
245	#41	—	34	1	no	—
246	#41	—	34	1	no	—
247	#41	—	34	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
249	C₂×D₄	—	17	2	no	—
250	C₂×D₄	—	17	1	no	—
251	C₂×D₄	—	34	2	no	—
252	C₂×D₄	—	68	4	no	—
253	C₂×D₄	—	68	1	no	—
254	C₂×D₄	—	68	1	no	—
255	C₂×D₄	—	68	1	no	—
256	C₂×D₄	—	68	1	no	—
257	C₂×D₄	—	68	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	D₈	—	34	2	no	—
261	D₈	—	34	2	no	—
262	D₈	—	68	1	no	—
263	D₈	—	68	1	no	—
264	M₁₆	—	2	2	no	—
265	M₁₆	—	4	1	no	—
266	M₁₆	—	34	1	no	—
267	M₁₆	—	34	1	no	—
268	M₁₆	—	34	2	no	—
269	M₁₆	—	34	2	no	—
270	M₁₆	—	34	2	no	—
271	M₁₆	—	68	4	no	—
272	M₁₆	—	68	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	68	4	no	—
278	C₂×C₈	—	68	1	no	—
279	C₂×C₈	#63252	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	#63252	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	#63256	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	#63256	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₁₆	—	2	2	no	—
290	C₁₆	—	34	2	no	—
291	C₂³	—	272	2	no	—
292	C₂³	—	17	2	no	—
293	C₂³	—	68	2	no	—
294	C₂³	—	136	1	no	—
295	C₂³	—	136	1	no	—
296	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	34	1	no	—
298	Q₈	—	34	1	no	—
299	D₄	—	272	4	no	—
300	D₄	—	34	2	no	—
301	D₄	—	34	2	no	—
302	D₄	—	34	1	no	—
303	D₄	—	34	1	no	—
304	D₄	—	68	2	no	—
305	D₄	—	68	2	no	—
306	D₄	—	136	1	no	—
307	D₄	—	136	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#10587580	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587600	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#10587600	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	34	2	no	—
320	C₈	—	68	2	no	—
321	C₈	#10587580	1	1	yes	characteristic
322	C₈	#10587580	1	1	yes	characteristic
323	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	272	2	no	—
327	C₂²	—	272	2	no	—
328	C₂²	—	34	2	no	—
329	C₂²	—	68	2	no	—
330	C₂²	—	136	4	no	—
331	C₂²	—	136	2	no	—
332	C₂²	#11763129	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11763129	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	#11763129	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#11763129	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	272	2	no	—
345	C₂	—	68	2	no	—
346	C₂	C₂×#11763129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11763129
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2155	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#481
prime radical	#14538433	C₂
hypercenter	#2155	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33657
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537392	C₂	semidirect
3. #14531000	C₂	semidirect
4. #14530556	C₂	semidirect
5. C₂×#11762623	C₂	semidirect
6. C₂×#11762621	C₂	semidirect
7. #14530404	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2155	C₂	semidirect
17. #11762856	C₂²	semidirect
21. #11762631	C₂²	semidirect
24. #11762590	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#365	C₂²	semidirect
156. #2155	D₁₇	semidirect
192. #365	C₂×D₁₇	semidirect
242. C₁₇	#33657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538433	2
#14537392	2
#14531000	2
#14530556	2
C₂×#11762623	2
C₂×#11762621	2
#14530404	2
C₁₇×#2155	2
#33657	17