Subgroups — #17189244

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14530962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14530918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14530583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587497	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
13	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
14	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
18	#11762634	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄⋊#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11762610	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11762609	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊#63214	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₁₇×#486	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#466	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
36	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#124	—	4	1	no	—
43	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#121	—	4	1	no	—
45	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63227	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
56	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
57	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587497	—	2	8	no	—
66	#10587492	—	2	2	no	—
67	#10587492	—	2	2	no	—
68	#10587489	—	2	1	no	—
69	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
72	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
90	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#63227	—	4	2	no	—
107	#63227	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	D₁₃₆	—	2	4	no	—
111	D₁₃₆	—	2	2	no	—
112	D₁₃₆	#41	1	4	yes	complemented
113	#63214	—	2	4	no	—
114	#33660	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
121	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
122	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
125	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
126	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
141	D₆₈	—	2	4	no	—
142	D₆₈	—	4	4	no	—
143	D₆₈	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	#3169	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
152	#2232	—	17	2	no	—
153	#2224	—	17	2	no	—
154	#2206	—	17	2	no	—
155	#2184	—	17	2	no	—
156	C₄×D₁₆	—	17	4	no	—
157	#2162	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
167	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
179	#532	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
181	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
182	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#486	—	2	1	no	—
185	#466	—	2	1	no	—
186	#466	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₄×D₈	—	2	1	no	—
188	C₄×D₈	—	17	2	no	—
189	C₄×D₈	—	17	2	no	—
190	C₄×D₈	—	34	1	no	—
191	C₄×D₈	—	34	1	no	—
192	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
193	C₂×#107	—	17	1	no	—
194	C₂×#102	—	34	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#366	—	17	4	no	—
197	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
198	#357	—	17	4	no	—
199	#357	—	17	4	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
201	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
204	C₂×C₁₇	#3100	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#3414	1	1	yes	characteristic
207	D₁₇	—	8	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	—	17	2	no	—
213	C₂×D₈	—	34	4	no	—
214	C₂×D₈	—	34	1	no	—
215	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	#127	—	2	1	no	—
220	#124	—	4	1	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	4	1	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	4	1	no	—
225	C₄×D₄	—	34	2	no	—
226	C₄×D₄	—	34	2	no	—
227	C₄×D₄	—	68	1	no	—
228	C₄×D₄	—	68	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	D₁₆	—	34	8	no	—
233	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
234	#107	—	2	1	no	—
235	#107	—	17	2	no	—
236	#107	—	34	1	no	—
237	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
238	#102	—	2	2	no	—
239	#102	—	2	2	no	—
240	#102	—	34	2	no	—
241	#102	—	34	2	no	—
242	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₁₇	#33660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	68	1	no	—
248	#41	—	8	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄	—	34	4	no	—
255	C₂×D₄	—	34	2	no	—
256	C₂×D₄	—	68	2	no	—
257	C₂×D₄	—	68	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
263	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	2	4	no	—
267	D₈	—	4	2	no	—
268	D₈	—	17	4	no	—
269	D₈	—	34	4	no	—
270	D₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₄²	#63228	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#63228	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₁₆	—	34	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	68	4	no	—
292	C₂³	—	68	2	no	—
293	C₂³	—	136	2	no	—
294	C₂³	—	136	2	no	—
295	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	34	4	no	—
303	D₄	—	68	4	no	—
304	D₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	136	2	no	—
312	C₂×C₄	—	136	4	no	—
313	C₂×C₄	—	136	4	no	—
314	C₂×C₄	#10587497	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	1	no	—
324	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	68	4	no	—
331	C₂²	—	136	8	no	—
332	C₂²	—	136	2	no	—
333	C₂²	—	136	2	no	—
334	C₂²	C₂×#10587497	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	136	2	no	—
341	C₄	C₂×#10587497	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#10587497	1	2	yes	—
343	C₄	#11763316	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#11763607	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	16	2	no	—
347	C₂	—	136	4	no	—
348	C₂	#14538780	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#10587497	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14541918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3169	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33660
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
2. #14530962	C₂	semidirect
3. #14530918	C₂	semidirect
4. #14530816	C₂	semidirect
5. #14530695	C₂	semidirect
6. C₄×#10587497	C₂	semidirect
7. #14530583	C₂	semidirect
8. C₁₇×#3169	C₂	semidirect
18. #11762634	C₂²	semidirect
19. C₄⋊#63214	C₂²	semidirect
20. #11762610	C₂²	semidirect
23. C₄×#63214	C₂²	semidirect
25. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
26. C₁₇×#493	C₂²	semidirect
31. C₄×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
112. D₁₃₆	#41	semidirect
132. C₂×C₄×C₁₇	D₁₆	semidirect
150. #3169	D₁₇	semidirect
182. #500	C₂×D₁₇	semidirect
183. #493	C₂×D₁₇	semidirect
192. C₄×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
246. C₁₇	#33660	semidirect
314. C₂×C₄	#10587497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14530962	2
#14530918	2
#14530816	2
#14530695	2
C₄×#10587497	2
#14530583	2
C₁₇×#3169	2
#33660	17