Finite Group Databasebeta

← #17189245

Subgroups — #17189245

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530920C212yesmaximal, complemented
5#14530818C212yesmaximal, complemented
6#14530698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530630C212yesmaximal, complemented
9#14530628C212yesmaximal, complemented
10#14530580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D136C2211yescharacteristic
13#11763354—21no—
14C2×#10587579—21no—
15C2×D272C2212yes—
16C2×#10587497C2212yes—
17#11763213C2211yescharacteristic, complemented
18#11763184C2211yescharacteristic, complemented
19#11763154—21no—
20#11763045C2211yescharacteristic
21#11763043—21no—
22D8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
23#11762891—21no—
24#11762891—21no—
25#11762891C2212yes—
26#11762891C2212yes—
27#11762891C2211yescharacteristic, complemented
28#11762889—21no—
29C2×#10587480—21no—
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762634C2212yescomplemented
32#11762627C2212yescomplemented
33#11762611C2212yes—
34#11762609C2212yes—
35#11762609C2212yescomplemented
36C22⋊#63214C2211yescharacteristic
37C16×Dic17C2212yescomplemented
38C17×#466C2211yescharacteristic
39C2×C17×#107C2211yescharacteristic
40C17×#366C2212yescomplemented
41C17×#357C2212yescomplemented
42C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#63254—41no—
44C22×D68—21no—
45C22×C4×D17—41no—
46C2×D8×C17C2311yescharacteristic
47C22×C8×C17C2311yescharacteristic
48C17×#121—21no—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50#10587626—21no—
51#10587625—41no—
52D4×Dic17—21no—
53C2×#63228—21no—
54#10587616—21no—
55C2×#63227—41no—
56C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
57C22×#3622D411yescharacteristic
58C2×D136—24no—
59C2×D136—21no—
60C2×D136C2311yescharacteristic
61C2×D136C2312yes—
62#10587579—22no—
63#10587579—22no—
64#10587579—21no—
65#10587579—41no—
66#10587579—41no—
67#10587574—21no—
68#10587571—41no—
69#10587567—41no—
70C2×C16×C17C2312yes—
71C17×#107—21no—
72C17×#107C2311yescharacteristic
73C17×#107C2312yes—
74C17×#102—21no—
75#10587503—21no—
76#10587497—24no—
77#10587492—21no—
78#10587489C2311yescharacteristic
79C8×Dic17D411yescharacteristic
80C8×Dic17D411yescharacteristic
81C8×Dic17C2311yescharacteristic
82C8×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63214C2312yes—
84#10587480—21no—
85#10587480—22no—
86#10587480—22no—
87#10587478—21no—
88D272—24no—
89C23×D17—41no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—41no—
92C22×C4×C17—41no—
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C22×Dic17—41no—
98C22×Dic17D811yescharacteristic
99C22×Dic17D811yescharacteristic
100#63254—84no—
101C2×D68—24no—
102C2×D68—22no—
103C2×D68—21no—
104C2×D68—42no—
105C2×D68—41no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—84no—
110C2×Dic34—41no—
111D8×C17—22no—
112C2×C8×C17—22no—
113C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C17C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C17—21no—
116C4⋊C4×C17—22no—
117C4⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C22⋊Dic17—41no—
120#63228—42no—
121#63227—41no—
122#63227—41no—
123#63227—42no—
124#63227—42no—
125C4⋊Dic17—21no—
126#63225—41no—
127C4×Dic17D811yescharacteristic
128C4×Dic17D811yescharacteristic
129C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
131C2×#3622—41no—
132C2×#3622C2×D411yescharacteristic
133C2×#3622C2×D411yescharacteristic
134D136—24no—
135D136—22no—
136D136—22no—
137D136#4114yescomplemented
138C16×C17—22no—
139#63214—22no—
140#33660—171nomaximal, Sylow
141C23×C17—41no—
142C23×C17C2×D811yescharacteristic
143C22×D17—44no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—82no—
147C22×D17—82no—
148D4×C17—41no—
149D4×C17—41no—
150D4×C17—82no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—82no—
156C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D17—82no—
159C22⋊D17—82no—
160C22⋊D17—82no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—82no—
164C2×Dic17D1614yescomplemented
165C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
169D68—24no—
170D68—44no—
171D68—41no—
172D68—42no—
173D68—41no—
174C4×D17—84no—
175C4×D17—84no—
176C4×D17—82no—
177Dic34—82no—
178C8×C17—21no—
179C8×C17C2×#4112yes—
180#3622—21no—
181#3622—21no—
182#3169—171no—
183C2×C4×D8—171no—
184#2232—171no—
185#2232D1711yescharacteristic, complemented
186#2224—172no—
187#2206—172no—
188#2184—171no—
189#2184—171no—
190C4×D16—172no—
191C4×D16—172no—
192#2162—171no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—81no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17C2×D1612yes—
199C22×C17C22×D811yescharacteristic
200C2×D17—44no—
201C2×D17—88no—
202C2×D17—82no—
203C2×D17—82no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—81no—
209C4×C17—82no—
210C4×C17#52511yescharacteristic
211C4×C17#57511yescharacteristic
212Dic17—21no—
213Dic17—21no—
214Dic17—81no—
215Dic17C2×D1612yes—
216Dic17C2×D1612yes—
217C22×D8—171no—
218#532—341no—
219C2×C4×D4—341no—
220C2×D16—172no—
221C2×D16—172no—
222#500—171no—
223#493—171no—
224#486—341no—
225#466—171no—
226#466—341no—
227#466C2×D1711yescharacteristic
228C4×D8—171no—
229C4×D8—171no—
230C4×D8—172no—
231C4×D8—172no—
232C4×D8—341no—
233C4×D8—341no—
234C4×D8—341no—
235C2×#107C2×D1711yescharacteristic
236C2×#102—341no—
237C2×C4×C8—171no—
238#366—172no—
239#366C2×D1712yescomplemented
240C4⋊C16—172no—
241#357—172no—
242#357—172no—
243#357—172no—
244#357C2×D1712yescomplemented
245C22⋊C16—171no—
246C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
247C4×C16—172no—
248C2×C17—22no—
249C2×C17—161no—
250C2×C17#310011yescharacteristic
251C2×C17C22×D1611yescharacteristic
252C2×C17#341411yescharacteristic
253D17—84no—
254D17—161no—
255C2×#41—681no—
256C22×D4—341no—
257C23×C4—681no—
258C2×D8—172no—
259C2×D8—171no—
260C2×D8—344no—
261C2×D8—341no—
262C2×D8—341no—
263C2×D8C22×D1711yescharacteristic
264C22×C8—171no—
265C22×C8C22×D1711yescharacteristic
266C4⋊Q8—341no—
267#127—341no—
268#124—681no—
269#121—21no—
270#121—341no—
271#121—681no—
272C4×D4—342no—
273C4×D4—342no—
274C4×D4—341no—
275C4×D4—341no—
276C4×D4—681no—
277C4×D4—681no—
278C4×D4—681no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—681no—
281C2×C42—171no—
282D16—344no—
283D16—344no—
284C2×C16—172no—
285C2×C16C22×D1712yes—
286#107—21no—
287#107—171no—
288#107—341no—
289#107C22×D1711yescharacteristic
290#107C22×D1712yes—
291#102—21no—
292#102—342no—
293#102—342no—
294#102—341no—
295#102—341no—
296#102—341no—
297C4×C8—171no—
298C4×C8—171no—
299C4×C8—171no—
300C4×C8—171no—
301C17#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
302C24—681no—
303#41—1364no—
304C2×Q8—681no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—344no—
308C2×D4—342no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—682no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—681no—
314C2×D4—681no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—171no—
318C22×C4—682no—
319C22×C4—682no—
320C22×C4—681no—
321C22×C4—681no—
322C22×C4—1364no—
323C22×C4D4×D1711yescharacteristic
324D8—22no—
325D8—174no—
326D8—344no—
327D8—342no—
328D8—342no—
329D8—682no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—171no—
332C2×C8—171no—
333C2×C8—681no—
334C2×C8D4×D1711yescharacteristic
335C2×C8C23×D1711yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—341no—
340C4⋊C4—681no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—682no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—681no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4—681no—
347C42—171no—
348C42—171no—
349C42—171no—
350C42—171no—
351C16—22no—
352C16—342no—
353C23—41no—
354C23—684no—
355C23—682no—
356C23—681no—
357C23—1362no—
358C23—1362no—
359C23D8×D1711yescharacteristic
360Q8—1362no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—82no—
364D4—344no—
365D4—684no—
366D4—681no—
367D4—682no—
368D4—681no—
369D4—1362no—
370D4—1362no—
371D4—1362no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—174no—
378C2×C4—171no—
379C2×C4—171no—
380C2×C4—171no—
381C2×C4—171no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—1364no—
385C2×C4—1364no—
386C2×C4—1362no—
387C2×C4—1362no—
388C2×C4D8×D1711yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—341no—
392C8—341no—
393C8#41×D1712yes—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—684no—
400C22—1368no—
401C22—1361no—
402C22—1361no—
403C22—1361no—
404C22—1362no—
405C22—1362no—
406C22D16×D1712yes—
407C22C2×D8×D1711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—172no—
412C4—172no—
413C4—341no—
414C4—341no—
415C4—1361no—
416C4#1176331711yescharacteristic
417C4#1176360811yescharacteristic
418C2—22no—
419C2—161no—
420C2—2721no—
421C2—1364no—
422C2#1453878111yescharacteristic
423C2C2×D16×D1711yescharacteristic
424C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2232C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2232D17
hypocenterC17#33660
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539358C2semidirect
2. C2×#11762891C2semidirect
3. #14530964C2semidirect
4. #14530920C2semidirect
5. #14530818C2semidirect
6. #14530698C2semidirect
7. #14530695C2semidirect
8. #14530630C2semidirect
9. #14530628C2semidirect
10. #14530580C2semidirect
11. C17×#2232C2semidirect
17. #11763213C22semidirect
18. #11763184C22semidirect
22. D8×Dic17C22semidirect
27. #11762891C22semidirect
31. #11762634C22semidirect
32. #11762627C22semidirect
35. #11762609C22semidirect
37. C16×Dic17C22semidirect
40. C17×#366C22semidirect
41. C17×#357C22semidirect
137. D136#41semidirect
164. C2×Dic17D16semidirect
185. #2232D17semidirect
239. #366C2×D17semidirect
244. #357C2×D17semidirect
301. C17#33660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393582
C2×#117628912
#145309642
#145309202
#145308182
#145306982
#145306952
#145306302
#145306282
#145305802
C17×#22322
#3366017