Finite Group Databasebeta

← #17189246

Subgroups — #17189246

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17C2211yescharacteristic
17#11763356—21no—
18C4×D4×D17—21no—
19C2×D272C2211yescharacteristic
20C2×#10587497C2211yescharacteristic
21C2×#10587497C2211yescharacteristic
22#11763213C2211yescharacteristic, complemented
23#11763184C2211yescharacteristic, complemented
24#11763154—21no—
25#11763046C2211yescharacteristic
26#11763044—21no—
27#11763042C2211yescharacteristic
28C4×D136C2211yescharacteristic
29C4×D136C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762891C2211yescharacteristic
32C4×#63228—21no—
33C4×#63228—21no—
34#11762889—21no—
35#107×D17C2211yescharacteristic
36#102×D17—21no—
37C4×C8×D17C2211yescharacteristic
38#11762635C2211yescharacteristic, complemented
39#11762634C2211yescharacteristic, complemented
40#11762634C2211yescharacteristic, complemented
41#11762627C2211yescharacteristic, complemented
42#11762627C2211yescharacteristic, complemented
43#11762611C2211yescharacteristic
44#11762611C2211yescharacteristic, complemented
45#11762610C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic, complemented
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic, complemented
49#11762588C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C4×#63214C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×D16C2211yescharacteristic
53C4×D8×C17C2211yescharacteristic
54C4×D8×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C17C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252—41no—
61C22×C4×D17—41no—
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C2×D8×C17C2311yescharacteristic
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66#10587626—21no—
67#10587624—21no—
68D4×Dic17—21no—
69C2×#63228—21no—
70C2×#63228—21no—
71C4×C22⋊D17—41no—
72C4×C22⋊D17—41no—
73D8×D17—22no—
74D8×D17—22no—
75C2×D136C2311yescharacteristic
76C2×D136C2311yescharacteristic
77C2×C8×D17D411yescharacteristic
78C2×C8×D17C2311yescharacteristic
79#10587581—21no—
80#10587579—21no—
81C4⋊C4×D17—21no—
82#10587574—21no—
83#10587571—41no—
84#10587570—41no—
85#10587567—41no—
86C22⋊C4×D17—41no—
87C4×D68—21no—
88C4×D68—21no—
89C42×D17D411yescharacteristic
90C17×D16—22no—
91C2×C16×C17C2311yescharacteristic
92C2×C16×C17C2311yescharacteristic
93C17×#107C2311yescharacteristic
94C17×#107C2311yescharacteristic
95C17×#102—21no—
96C17×#102—21no—
97C4×C8×C17C2311yescharacteristic
98#10587503—21no—
99#10587503—21no—
100#10587497—22no—
101#10587497—22no—
102#10587492—21no—
103#10587492—21no—
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106C8×Dic17D411yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587480—21no—
111#10587480—21no—
112#10587478—21no—
113#10587478—21no—
114C4×#3622D411yescharacteristic
115D272—22no—
116C23×D17—41no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126D4×D17—24no—
127D4×D17—42no—
128#63252—84no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—84no—
137C2×C4×D17D811yescharacteristic
138C2×C4×D17D811yescharacteristic
139C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic34—41no—
141D8×C17—21no—
142D8×C17—21no—
143D8×C17—21no—
144D8×C17#4112yescomplemented
145C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C17C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic17—41no—
153C22⋊Dic17—41no—
154#63228—24no—
155#63228—42no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162#63225—41no—
163#63225—41no—
164C4×Dic17D811yescharacteristic
165C4×Dic17D811yescharacteristic
166C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C2×#3622C2×D411yescharacteristic
168C2×#3622C2×D411yescharacteristic
169D136—21no—
170D136—21no—
171D136—21no—
172D136#4112yescomplemented
173C8×D17—21no—
174C8×D17—21no—
175C8×D17—41no—
176C16×C17—21no—
177C16×C17—21no—
178#63214—21no—
179#63214—21no—
180#33660—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C22×D17—44no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—82no—
187C22×D17—82no—
188C22×D17C2×D811yescharacteristic
189D4×C17—22no—
190D4×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—82no—
196C2×C4×C17—82no—
197C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D17—44no—
201C22⋊D17—82no—
202C22⋊D17—82no—
203C22⋊D17—82no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—82no—
207C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210D68—22no—
211D68—41no—
212D68—41no—
213D68—41no—
214D68—82no—
215C4×D17—21no—
216C4×D17—21no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—82no—
219C4×D17—82no—
220C4×D17—82no—
221C4×D17—82no—
222C4×D17D1614yescomplemented
223Dic34—82no—
224C8×C17—21no—
225C8×C17C2×#4111yescharacteristic
226C8×C17C2×#4111yescharacteristic
227#3622—21no—
228#3622—21no—
229#3169—171no—
230C2×C4×D8—171no—
231#2232—171no—
232#2232—171no—
233#2224—171no—
234#2224—171no—
235#2206—171no—
236#2206—171no—
237#2184—171no—
238#2184—171no—
239C4×D16—171no—
240C4×D16—171no—
241C4×D16—171no—
242C4×D16D1711yescharacteristic, complemented
243#2162—171no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17C22×D811yescharacteristic
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—88no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17C2×D1612yes—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17C2×D1612yes—
265C4×C17#52511yescharacteristic
266C4×C17#57511yescharacteristic
267Dic17—21no—
268Dic17—21no—
269Dic17—81no—
270Dic17—81no—
271Dic17C2×D1612yes—
272C22×D8—171no—
273#532—341no—
274C2×C4×D4—341no—
275C2×D16—171no—
276C2×D16—171no—
277C2×D16—171no—
278C2×D16C2×D1711yescharacteristic
279#500—171no—
280#493—171no—
281#486—341no—
282#466—171no—
283#466—171no—
284#466—341no—
285C4×D8—171no—
286C4×D8—171no—
287C4×D8—171no—
288C4×D8—171no—
289C4×D8—341no—
290C4×D8—341no—
291C4×D8—341no—
292C4×D8C2×D1711yescharacteristic
293C4×D8C2×D1711yescharacteristic, complemented
294C2×#107—171no—
295C2×#102—341no—
296C2×C4×C8—171no—
297#366—171no—
298#366—171no—
299#366—171no—
300#366C2×D1711yescharacteristic, complemented
301C4⋊C16—171no—
302C4⋊C16—171no—
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357—171no—
308#357—171no—
309#357C2×D1711yescharacteristic
310#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
311C22⋊C16—171no—
312C22⋊C16—171no—
313C4×C16—171no—
314C4×C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
315C2×C17—82no—
316C2×C17—161no—
317C2×C17#310011yescharacteristic
318C2×C17C22×D1611yescharacteristic
319C2×C17#341411yescharacteristic
320D17—22no—
321D17—82no—
322D17—161no—
323C2×#41—681no—
324C22×D4—341no—
325C23×C4—681no—
326C2×D8—171no—
327C2×D8—171no—
328C2×D8—341no—
329C2×D8—341no—
330C2×D8—342no—
331C2×D8—342no—
332C2×D8C22×D1711yescharacteristic
333C2×D8C22×D1711yescharacteristic
334C22×C8—171no—
335C22×C8—171no—
336C4⋊Q8—341no—
337#127—341no—
338#124—681no—
339#121—341no—
340#121—341no—
341#121—681no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—341no—
345C4×D4—341no—
346C4×D4—341no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—681no—
349C4×D4—681no—
350C4×D4—681no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—681no—
353C2×C42—171no—
354D16—22no—
355D16—342no—
356D16—342no—
357D16—342no—
358C2×C16—171no—
359C2×C16—171no—
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361C2×C16C22×D1711yescharacteristic
362#107—171no—
363#107—171no—
364#107—341no—
365#107—341no—
366#107C22×D1711yescharacteristic
367#107C22×D1711yescharacteristic
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—341no—
371#102—341no—
372#102—341no—
373#102—341no—
374#102—341no—
375#102—341no—
376C4×C8—171no—
377C4×C8—171no—
378C4×C8—171no—
379C4×C8C22×D1711yescharacteristic
380C17#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C24—681no—
382#41—1364no—
383C2×Q8—681no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—344no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C2×D4—682no—
394C2×D4—681no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—171no—
398C22×C4—171no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—681no—
401C22×C4—681no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—1364no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—172no—
410D8—344no—
411D8—341no—
412D8—341no—
413D8—341no—
414D8—682no—
415D8#6325212yescomplemented
416C2×C8—171no—
417C2×C8—171no—
418C2×C8—341no—
419C2×C8—341no—
420C2×C8—681no—
421C2×C8D4×D1711yescharacteristic
422C2×C8C23×D1711yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C42—171no—
438C42—171no—
439C42—171no—
440C42D4×D1711yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—341no—
444C16—341no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—171no—
448C23—684no—
449C23—681no—
450C23—681no—
451C23—1362no—
452C23—1362no—
453Q8—1362no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—342no—
459D4—684no—
460D4—681no—
461D4—681no—
462D4—681no—
463D4—1362no—
464D4—1362no—
465D4—1362no—
466D4—1362no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—174no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4—1362no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4D8×D1711yescharacteristic
486C2×C4D8×D1711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—341no—
490C8—341no—
491C8C2×#6325211yescharacteristic
492C8#41×D1711yescharacteristic
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—172no—
500C22—341no—
501C22—341no—
502C22—682no—
503C22—1368no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22—1361no—
507C22—1361no—
508C22—1361no—
509C22C2×D8×D1711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—172no—
514C4—341no—
515C4—341no—
516C4—1361no—
517C4—1361no—
518C4D16×D1712yes—
519C4#1176331811yescharacteristic
520C4#1176360611yescharacteristic
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—2721no—
524C2—342no—
525C2—1362no—
526C2#1453878211yescharacteristic
527C2C2×D16×D1711yescharacteristic
528C2#1454191711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC4×C17×D16C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenterC4×D16D17
hypocenterC17#33660
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539360C2semidirect
2. C4×D8×D17C2semidirect
3. #14530966C2semidirect
4. #14530963C2semidirect
5. #14530920C2semidirect
6. #14530919C2semidirect
7. #14530818C2semidirect
8. #14530817C2semidirect
9. #14530697C2semidirect
10. #14530694C2semidirect
11. C4×D272C2semidirect
12. C4×#10587497C2semidirect
13. C4×#10587497C2semidirect
14. #14530581C2semidirect
15. C4×C17×D16C2semidirect
22. #11763213C22semidirect
23. #11763184C22semidirect
29. C4×D136C22semidirect
38. #11762635C22semidirect
39. #11762634C22semidirect
40. #11762634C22semidirect
41. #11762627C22semidirect
42. #11762627C22semidirect
44. #11762611C22semidirect
46. #11762610C22semidirect
48. #11762609C22semidirect
51. C4×#63214C22semidirect
54. C4×D8×C17C22semidirect
55. C17×#366C22semidirect
57. C17×#357C22semidirect
58. C4×C16×C17C22semidirect
144. D8×C17#41semidirect
172. D136#41semidirect
222. C4×D17D16semidirect
242. C4×D16D17semidirect
293. C4×D8C2×D17semidirect
300. #366C2×D17semidirect
310. #357C2×D17semidirect
314. C4×C16C2×D17semidirect
380. C17#33660semidirect
415. D8#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393602
C4×D8×D172
#145309662
#145309632
#145309202
#145309192
#145308182
#145308172
#145306972
#145306942
C4×D2722
C4×#105874972
#145305812
C4×C17×D162
#3366017