Subgroups — #17189251

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14530639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	SD₃₂×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14530580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763361	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763158	—	2	1	no	—
18	#11763050	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763048	—	2	1	no	—
20	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762901	—	2	1	no	—
23	D₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	D₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762637	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762636	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762627	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762614	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762613	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	—	4	1	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
52	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	#10587630	—	2	1	no	—
54	C₂×#63231	—	2	1	no	—
55	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
58	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	#10587610	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587575	—	4	1	no	—
65	#10587574	—	2	1	no	—
66	#10587573	—	2	1	no	—
67	#10587573	—	4	1	no	—
68	#10587564	—	4	1	no	—
69	#10587563	—	4	1	no	—
70	C₁₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
74	#10587506	—	2	1	no	—
75	#10587503	—	2	2	no	—
76	#10587503	—	2	2	no	—
77	#10587498	—	2	4	no	—
78	#10587489	—	2	1	no	—
79	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
81	#10587487	—	2	1	no	—
82	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
87	#10587481	—	2	1	no	—
88	#10587478	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
104	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	D₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	#63231	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	#63225	—	4	1	no	—
123	#63225	—	4	1	no	—
124	#63225	—	4	1	no	—
125	#63225	—	4	1	no	—
126	#63225	—	4	1	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#3622	—	4	1	no	—
134	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₆₈	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
138	#63214	—	2	2	no	—
139	#33661	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
146	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
147	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
164	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	Dic₃₄	—	4	1	no	—
169	Dic₃₄	—	4	1	no	—
170	Dic₃₄	—	8	2	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	#3622	—	2	1	no	—
174	#3622	—	2	1	no	—
175	#3170	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
177	#2235	—	17	1	no	—
178	#2235	—	17	1	no	—
179	#2226	—	17	2	no	—
180	#2208	—	17	2	no	—
181	#2187	—	17	1	no	—
182	#2187	D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄×SD₃₂	—	17	2	no	—
184	C₄×SD₃₂	—	17	2	no	—
185	#2162	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
197	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	—	8	1	no	—
202	Dic₁₇	—	8	2	no	—
203	Dic₁₇	—	8	1	no	—
204	Dic₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
205	Dic₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
206	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#533	—	34	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
209	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
210	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#500	—	17	1	no	—
212	#494	—	17	1	no	—
213	#487	—	34	1	no	—
214	#467	—	17	1	no	—
215	#467	—	34	1	no	—
216	#467	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	34	1	no	—
220	C₄×D₈	—	17	2	no	—
221	C₄×D₈	—	17	2	no	—
222	C₄×D₈	—	34	1	no	—
223	C₄×D₈	—	34	1	no	—
224	C₂×#107	—	17	1	no	—
225	C₂×#102	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
227	#367	—	17	2	no	—
228	#367	—	17	2	no	—
229	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
230	#358	—	17	2	no	—
231	#358	—	17	2	no	—
232	#357	—	17	2	no	—
233	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
237	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
239	C₂×C₁₇	#3100	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3414	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	68	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	1	no	—
249	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
254	#125	—	68	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
261	C₄×D₄	—	34	2	no	—
262	C₄×D₄	—	34	2	no	—
263	C₄×D₄	—	68	1	no	—
264	C₄×D₄	—	68	1	no	—
265	#117	—	68	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
269	SD₃₂	—	2	4	no	—
270	SD₃₂	—	34	4	no	—
271	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	#107	—	17	1	no	—
274	#107	—	17	2	no	—
275	#107	—	34	1	no	—
276	#107	—	34	1	no	—
277	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#103	—	2	1	no	—
279	#103	—	34	1	no	—
280	#103	—	34	1	no	—
281	#103	—	34	1	no	—
282	#102	—	34	2	no	—
283	#102	—	34	2	no	—
284	C₄×C₈	—	17	1	no	—
285	C₄×C₈	—	17	1	no	—
286	C₄×C₈	—	17	1	no	—
287	C₄×C₈	—	17	1	no	—
288	C₁₇	#33661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂⁴	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₁₆	—	2	2	no	—
305	Q₁₆	—	34	2	no	—
306	Q₁₆	—	68	2	no	—
307	D₈	—	2	4	no	—
308	D₈	—	2	2	no	—
309	D₈	#63254	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×C₈	—	17	1	no	—
313	C₂×C₈	—	68	1	no	—
314	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
331	C₄²	—	17	1	no	—
332	C₄²	—	17	1	no	—
333	C₄²	—	17	1	no	—
334	C₄²	—	17	1	no	—
335	C₄²	—	68	1	no	—
336	C₄²	—	68	1	no	—
337	C₁₆	—	2	2	no	—
338	C₁₆	—	34	2	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	—	4	1	no	—
346	Q₈	—	68	1	no	—
347	Q₈	—	68	1	no	—
348	Q₈	—	136	2	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄	—	68	1	no	—
362	C₂×C₄	—	68	1	no	—
363	C₂×C₄	—	68	1	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	136	4	no	—
366	C₂×C₄	—	136	4	no	—
367	C₂×C₄	—	136	2	no	—
368	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	34	1	no	—
372	C₈	—	34	1	no	—
373	C₈	C₂×#63254	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	SD₃₂×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	8	1	no	—
384	C₄	—	8	1	no	—
385	C₄	—	17	2	no	—
386	C₄	—	17	2	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	—	34	1	no	—
389	C₄	—	136	1	no	—
390	C₄	—	136	2	no	—
391	C₄	—	136	1	no	—
392	C₄	#11763315	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#11763605	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	#14538779	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×SD₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14541916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2187	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
hypercenter	#2187	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33661
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539365	C₂	semidirect
3. #14530982	C₂	semidirect
4. #14530979	C₂	semidirect
5. #14530929	C₂	semidirect
6. #14530827	C₂	semidirect
8. #14530639	C₂	semidirect
9. SD₃₂×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #14530580	C₂	semidirect
15. #11763213	C₂²	semidirect
16. #11763187	C₂²	semidirect
20. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. #11762903	C₂²	semidirect
30. #11762637	C₂²	semidirect
31. #11762636	C₂²	semidirect
32. #11762627	C₂²	semidirect
33. #11762614	C₂²	semidirect
34. #11762613	C₂²	semidirect
37. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
163. C₂×Dic₁₇	SD₃₂	semidirect
288. C₁₇	#33661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539365	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
#14530982	2
#14530979	2
#14530929	2
#14530827	2
#14530713	2
#14530639	2
SD₃₂×Dic₁₇	2
#14530580	2
C₁₇×#2187	2
#33661	17