Finite Group Databasebeta

← #17189253

Subgroups — #17189253

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic
3#14530981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530930C212yesmaximal, complemented
5#14530828C212yesmaximal, complemented
6#14530715C211yesmaximal, characteristic
7#14530712C211yesmaximal, characteristic
8#14530635C212yesmaximal, complemented
9#14530633C212yesmaximal, complemented
10#14530580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D136C2211yescharacteristic
13#11763361—21no—
14C2×#10587579—21no—
15C2×#10587471C2212yes—
16C2×#10587499C2212yes—
17#11763213C2211yescharacteristic, complemented
18#11763187C2211yescharacteristic, complemented
19#11763158—21no—
20#11763050C2211yescharacteristic
21#11763048—21no—
22Q16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
23#11762903C2211yescharacteristic, complemented
24#11762901—21no—
25#11762891—21no—
26#11762891—21no—
27#11762891C2212yes—
28#11762891C2212yes—
29C2×#10587480—21no—
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762636C2212yescomplemented
32#11762627C2212yescomplemented
33#11762612C2212yescomplemented
34#11762611C2212yes—
35#11762609C2212yes—
36C22⋊#63214C2211yescharacteristic
37C16×Dic17C2212yescomplemented
38C17×#467C2211yescharacteristic
39C2×C17×#107C2211yescharacteristic
40C17×#367C2212yescomplemented
41C17×#358C2212yescomplemented
42C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C22×D68—21no—
44C22×C4×D17—41no—
45C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
46C22×C8×C17C2311yescharacteristic
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49Q8×Dic17—21no—
50#10587630—21no—
51C2×#63231—21no—
52C2×#63227—41no—
53#10587610—21no—
54C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
55C22×#3622D411yescharacteristic
56C2×Dic68C2311yescharacteristic
57C2×D136—24no—
58C2×D136—21no—
59C2×D136C2312yes—
60#10587579—22no—
61#10587579—22no—
62#10587579—41no—
63#10587579—41no—
64#10587575—41no—
65#10587574—21no—
66#10587573—21no—
67#10587573—41no—
68#10587564—41no—
69#10587563—41no—
70C2×C16×C17C2312yes—
71C17×#107—21no—
72C17×#107C2311yescharacteristic
73C17×#107C2312yes—
74C17×#103—21no—
75#10587506—21no—
76#10587499—24no—
77#10587489C2311yescharacteristic
78#10587487—21no—
79C8×Dic17D411yescharacteristic
80C8×Dic17D411yescharacteristic
81C8×Dic17C2311yescharacteristic
82C8×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63214C2312yes—
84#10587481—21no—
85#10587480—22no—
86#10587480—22no—
87#10587478—21no—
88#10587471—24no—
89C23×D17—41no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C22×C4×C17—41no—
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic17D811yescharacteristic
94C22×Dic17D811yescharacteristic
95C2×D68—24no—
96C2×D68—22no—
97C2×D68—42no—
98C2×D68—41no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—84no—
102C2×Dic34—21no—
103C2×Dic34—41no—
104Q16×C17—22no—
105C2×C8×C17—22no—
106C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C17C2411yescharacteristic
108C4⋊C4×C17—21no—
109C4⋊C4×C17—22no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—41no—
112C22⋊C4×C17—41no—
113C22⋊Dic17—41no—
114#63231—42no—
115#63227—42no—
116#63227—42no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—41no—
119#63225—41no—
120#63225—41no—
121#63225—41no—
122#63225—41no—
123#63225—41no—
124C4×Dic17—41no—
125C4×Dic17—41no—
126C4×Dic17D811yescharacteristic
127C4×Dic17D811yescharacteristic
128C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
130C2×#3622—41no—
131C2×#3622C2×D411yescharacteristic
132C2×#3622C2×D411yescharacteristic
133Dic68—22no—
134D136—24no—
135D136—22no—
136D136#4114yes—
137C16×C17—22no—
138#63214—22no—
139#33661—171nomaximal, Sylow
140C23×C17C2×D811yescharacteristic
141C22×D17—44no—
142C22×D17—42no—
143C22×D17—82no—
144C22×D17—82no—
145Q8×C17—41no—
146Q8×C17—41no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—42no—
152C2×C4×C17—82no—
153C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17SD3214yescomplemented
159C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
163D68—24no—
164D68—44no—
165D68—42no—
166C4×D17—84no—
167C4×D17—84no—
168Dic34—41no—
169Dic34—41no—
170Dic34—82no—
171C8×C17—21no—
172C8×C17C2×#4112yes—
173#3622—21no—
174#3622—21no—
175#3170—171no—
176C2×C4×D8—171no—
177#2235—171no—
178#2235D1711yescharacteristic, complemented
179#2226—172no—
180#2208—172no—
181#2187—171no—
182#2187—171no—
183C4×SD32—172no—
184C4×SD32—172no—
185#2162—171no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17C2×SD3212yes—
189C22×C17C22×D811yescharacteristic
190C2×D17—44no—
191C2×D17—88no—
192C2×D17—82no—
193C2×D17—82no—
194C4×C17—21no—
195C4×C17—81no—
196C4×C17—82no—
197C4×C17—81no—
198C4×C17#52511yescharacteristic
199C4×C17#57511yescharacteristic
200Dic17—21no—
201Dic17—21no—
202Dic17—81no—
203Dic17—81no—
204Dic17C2×SD3212yes—
205Dic17C2×SD3212yes—
206C22×D8—171no—
207#533—341no—
208C2×C4×D4—341no—
209C2×SD32—172no—
210C2×SD32—172no—
211#500—171no—
212#494—171no—
213#487—341no—
214#467—171no—
215#467—341no—
216#467C2×D1711yescharacteristic
217C4×Q16—171no—
218C4×Q16—171no—
219C4×Q16—341no—
220C4×D8—172no—
221C4×D8—172no—
222C4×D8—341no—
223C4×D8—341no—
224C2×#107C2×D1711yescharacteristic
225C2×#102—341no—
226C2×C4×C8—171no—
227#367—172no—
228#367C2×D1712yescomplemented
229C4⋊C16—172no—
230#358—172no—
231#358C2×D1712yescomplemented
232#357—172no—
233#357—172no—
234C22⋊C16—171no—
235C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
236C4×C16—172no—
237C2×C17—22no—
238C2×C17#310011yescharacteristic
239C2×C17C22×SD3211yescharacteristic
240C2×C17#341411yescharacteristic
241D17—84no—
242C22×D4—341no—
243C23×C4—681no—
244C2×Q16—171no—
245C2×Q16—341no—
246C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
247C2×D8—172no—
248C2×D8—344no—
249C2×D8—341no—
250C22×C8—171no—
251C22×C8C22×D1711yescharacteristic
252C4⋊Q8—341no—
253C4⋊Q8—341no—
254#125—681no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—341no—
257C22⋊Q8—681no—
258C4×Q8—341no—
259C4×Q8—341no—
260C4×Q8—681no—
261C4×D4—342no—
262C4×D4—342no—
263C4×D4—681no—
264C4×D4—681no—
265#117—681no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—681no—
268C2×C42—171no—
269SD32—344no—
270SD32—344no—
271C2×C16—172no—
272C2×C16C22×D1712yes—
273#107—21no—
274#107—171no—
275#107—341no—
276#107C22×D1711yescharacteristic
277#107C22×D1712yes—
278#103—21no—
279#103—341no—
280#103—341no—
281#103—341no—
282#102—342no—
283#102—342no—
284C4×C8—171no—
285C4×C8—171no—
286C4×C8—171no—
287C4×C8—171no—
288C17#3366111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C24—681no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—341no—
292C2×Q8—681no—
293C2×D4—344no—
294C2×D4—342no—
295C2×D4—682no—
296C2×D4—681no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—682no—
301C22×C4—682no—
302C22×C4—1364no—
303C22×C4D4×D1711yescharacteristic
304Q16—22no—
305Q16—342no—
306Q16—682no—
307D8—174no—
308D8—344no—
309D8—342no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—171no—
312C2×C8—171no—
313C2×C8—681no—
314C2×C8D4×D1711yescharacteristic
315C2×C8C23×D1711yescharacteristic
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—341no—
321C4⋊C4—681no—
322C4⋊C4—681no—
323C4⋊C4—681no—
324C4⋊C4—681no—
325C4⋊C4—681no—
326C4⋊C4—681no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—682no—
329C22⋊C4—682no—
330C22⋊C4—681no—
331C42—171no—
332C42—171no—
333C42—171no—
334C42—171no—
335C42—681no—
336C42—681no—
337C16—22no—
338C16—342no—
339C23—684no—
340C23—682no—
341C23—1362no—
342C23—1362no—
343C23D8×D1711yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—681no—
347Q8—681no—
348Q8—1362no—
349D4—344no—
350D4—684no—
351D4—682no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—174no—
359C2×C4—171no—
360C2×C4—171no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—171no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—1364no—
367C2×C4—1364no—
368C2×C4D8×D1711yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—341no—
372C8—341no—
373C8#41×D1712yes—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—684no—
377C22—1368no—
378C22—1362no—
379C22—1362no—
380C22SD32×D1712yes—
381C22C2×D8×D1711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—172no—
387C4—172no—
388C4—341no—
389C4—341no—
390C4—1361no—
391C4—1361no—
392C4#1176331711yescharacteristic
393C4#1176360811yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—1364no—
396C2#1453878111yescharacteristic
397C2C2×SD32×D1711yescharacteristic
398C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2235C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2235D17
hypocenterC17#33661
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539365C2semidirect
3. #14530981C2semidirect
4. #14530930C2semidirect
5. #14530828C2semidirect
8. #14530635C2semidirect
9. #14530633C2semidirect
10. #14530580C2semidirect
11. C17×#2235C2semidirect
17. #11763213C22semidirect
18. #11763187C22semidirect
22. Q16×Dic17C22semidirect
23. #11762903C22semidirect
31. #11762636C22semidirect
32. #11762627C22semidirect
33. #11762612C22semidirect
37. C16×Dic17C22semidirect
40. C17×#367C22semidirect
41. C17×#358C22semidirect
158. C2×Dic17SD32semidirect
178. #2235D17semidirect
228. #367C2×D17semidirect
231. #358C2×D17semidirect
288. C17#33661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393652
C2×#117628912
#145309812
#145309302
#145308282
#145307152
#145307122
#145306352
#145306332
#145305802
C17×#22352
#3366117