Finite Group Databasebeta

← #17189261

Subgroups — #17189261

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530705C211yesmaximal, characteristic
10#14530642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17#11763340—21no—
18#11763277—21no—
19C2×Dic136C2211yescharacteristic
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587498C2211yescharacteristic
22C2×#10587497C2211yescharacteristic
23#11763210C2211yescharacteristic
24#11763192C2211yescharacteristic
25#11763162—21no—
26#11763050C2211yescharacteristic
27#11763036—21no—
28#11762903C2211yescharacteristic
29#11762903C2211yescharacteristic
30#11762903C2211yescharacteristic
31#11762900—21no—
32#11762896—21no—
33#11762896—21no—
34D8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762891C2211yescharacteristic
36#11762891C2211yescharacteristic
37#11762803—21no—
38C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762612C2211yescharacteristic
45#11762612C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762611C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50C16×Dic17C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#466C2211yescharacteristic
53C17×#427C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#63252—21no—
60C2×D8×C17C2311yescharacteristic
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C17×#121—21no—
63C17×#117—21no—
64#10587622—21no—
65#10587621—41no—
66D4×Dic17—21no—
67D4×Dic17—41no—
68C2×#63229—21no—
69#10587610—21no—
70C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
71C22×#3622D411yescharacteristic
72C2×Dic68C2311yescharacteristic
73C2×Dic68C2311yescharacteristic
74#10587590—22no—
75#10587590—22no—
76C2×D136C2311yescharacteristic
77C2×#63219—21no—
78#10587579—21no—
79#10587579—21no—
80#10587576—21no—
81#10587573—21no—
82#10587573—21no—
83#10587573—21no—
84#10587567—41no—
85#10587567—41no—
86#10587565—41no—
87#10587563—41no—
88#10587558—41no—
89C42×D17—41no—
90C2×C16×C17C2311yescharacteristic
91C2×C16×C17C2311yescharacteristic
92C17×#107C2311yescharacteristic
93C17×#107C2311yescharacteristic
94C17×#107C2311yescharacteristic
95C17×#106—21no—
96C17×#102—21no—
97#10587503—21no—
98#10587498—22no—
99#10587497—22no—
100#10587489C2311yescharacteristic
101#10587487—21no—
102C8×Dic17D411yescharacteristic
103C8×Dic17D411yescharacteristic
104C8×Dic17C2311yescharacteristic
105C8×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587481—21no—
109#10587481—21no—
110#10587481—21no—
111#10587480—21no—
112#10587480—21no—
113#10587479—21no—
114Dic136—22no—
115#10587471—22no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—41no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—41no—
120C22×Dic17—41no—
121C22×Dic17D811yescharacteristic
122C22×Dic17D811yescharacteristic
123#63252—24no—
124#63252—42no—
125C2×D68—21no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34—21no—
131D8×C17—21no—
132D8×C17—21no—
133C2×C8×C17—21no—
134C2×C8×C17—21no—
135C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C17C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C42×C17—41no—
143C22⋊Dic17—41no—
144C22⋊Dic17—41no—
145C22⋊Dic17—41no—
146C22⋊Dic17—41no—
147#63229—42no—
148#63227—41no—
149#63227—41no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—41no—
152#63225—41no—
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155#63225—41no—
156#63225—41no—
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17—41no—
160C4×Dic17D811yescharacteristic
161C4×Dic17D811yescharacteristic
162C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C2×#3622—41no—
165C2×#3622C2×D411yescharacteristic
166C2×#3622C2×D411yescharacteristic
167Dic68—21no—
168Dic68—21no—
169Dic68—21no—
170Dic68#4112yes—
171D136—21no—
172D136#4112yes—
173#63219—24no—
174C16×C17—21no—
175C16×C17—21no—
176#63214—21no—
177#63214—21no—
178#33662—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—41no—
180C23×C17C2×D811yescharacteristic
181C22×D17—41no—
182D4×C17—41no—
183D4×C17—41no—
184D4×C17—82no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D17—44no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—82no—
199C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
203D68—22no—
204D68—41no—
205C4×D17—44no—
206C4×D17—82no—
207C4×D17—82no—
208Dic34—22no—
209Dic34—41no—
210Dic34—41no—
211Dic34—41no—
212C8×C17—21no—
213C8×C17C2×#4111yescharacteristic
214C8×C17C2×#4111yescharacteristic
215#3622—21no—
216#3622—21no—
217#3168—171no—
218C4×#135—171no—
219#2237—171no—
220#2234D1711yescharacteristic, complemented
221#2229—171no—
222#2228—171no—
223#2211—171no—
224#2210—171no—
225#2189—171no—
226#2186—171no—
227C4×Q32—171no—
228C4×SD32—171no—
229C4×SD32—171no—
230C4×D16—171no—
231#2162—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17C22×D811yescharacteristic
239C2×D17—42no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—81no—
244C4×C17—81no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17#52511yescharacteristic
247C4×C17#57511yescharacteristic
248Dic17—21no—
249Dic17—21no—
250Dic17—21no—
251Dic17—42no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17#50812yes—
255C2×#135—171no—
256#529—341no—
257C4×#41—341no—
258C2×Q32—171no—
259C2×SD32—171no—
260C2×SD32—171no—
261C2×D16—171no—
262#499—171no—
263#495—171no—
264#488—341no—
265#467—171no—
266#466C2×D1711yescharacteristic
267#465—341no—
268C4×Q16—171no—
269C4×Q16—171no—
270C4×Q16—171no—
271C4×SD16—341no—
272C4×SD16—341no—
273C4×SD16—341no—
274C4×D8—171no—
275C4×D8—171no—
276C4×D8—171no—
277#427C2×D1711yescharacteristic
278#416—341no—
279C2×C4×C8—171no—
280#367—171no—
281#367C2×D1711yescharacteristic
282#366—171no—
283#366C2×D1711yescharacteristic
284C4⋊C16—171no—
285C4⋊C16—171no—
286#358—171no—
287#358—171no—
288#358—171no—
289#358—171no—
290#357—171no—
291#357—171no—
292#357C2×D1711yescharacteristic
293#357C2×D1711yescharacteristic
294C22⋊C16—171no—
295C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
296C4×C16—171no—
297C4×C16—171no—
298C2×C17—41no—
299C2×C17—161no—
300C2×C17#310011yescharacteristic
301C2×C17C2×#50811yescharacteristic
302C2×C17#341411yescharacteristic
303D17—82no—
304C2×#41—341no—
305#135—342no—
306#135—342no—
307C2×Q16—171no—
308C2×Q16—171no—
309C2×SD16—341no—
310C2×SD16—341no—
311C2×D8—171no—
312C2×D8C22×D1711yescharacteristic
313C22×C8—171no—
314C22×C8C22×D1711yescharacteristic
315#126—681no—
316#125—341no—
317#124—341no—
318#123—681no—
319C22⋊Q8—341no—
320#121—21no—
321C4×Q8—341no—
322C4×Q8—341no—
323C4×Q8—341no—
324C4×D4—341no—
325C4×D4—341no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—681no—
328C4×D4—681no—
329C4×D4—681no—
330#117—21no—
331#117—681no—
332#117—681no—
333C2×C42—171no—
334C2×C42—681no—
335Q32—342no—
336SD32—342no—
337SD32—342no—
338D16—342no—
339C2×C16—171no—
340C2×C16—171no—
341C2×C16C22×D1711yescharacteristic
342C2×C16C22×D1711yescharacteristic
343#107—171no—
344#107C22×D1711yescharacteristic
345#107C22×D1711yescharacteristic
346#107C22×D1711yescharacteristic
347#106—21no—
348#106—341no—
349#103—341no—
350#103—341no—
351#103—341no—
352#103—341no—
353#102—21no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356#102—341no—
357C4×C8—171no—
358C4×C8—171no—
359C4×C8—171no—
360C4×C8—171no—
361C17#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
362#41—344no—
363#41—682no—
364C2×Q8—341no—
365C2×Q8—341no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—341no—
369C2×D4—681no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4D4×D1711yescharacteristic
377Q16—172no—
378Q16—341no—
379Q16—341no—
380Q16—341no—
381SD16—344no—
382SD16—682no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—172no—
386D8—341no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—171no—
390C2×C8—171no—
391C2×C8—681no—
392C2×C8D4×D1711yescharacteristic
393C2×C8C23×D1711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—341no—
398C4⋊C4—681no—
399C4⋊C4—681no—
400C4⋊C4—681no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—681no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C42—41no—
413C42—171no—
414C42—171no—
415C42—171no—
416C42—171no—
417C42—681no—
418C42—681no—
419C42—681no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—341no—
423C16—341no—
424C23—41no—
425C23—681no—
426C23D8×D1711yescharacteristic
427Q8—342no—
428Q8—681no—
429Q8—681no—
430Q8—681no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—82no—
434D4—342no—
435D4—684no—
436D4—681no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—171no—
443C2×C4—171no—
444C2×C4—171no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—342no—
447C2×C4—684no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4—1362no—
455C2×C4D8×D1711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—341no—
459C8—341no—
460C8#41×D1711yescharacteristic
461C8#41×D1711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—682no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22C2×D8×D1711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—172no—
477C4—341no—
478C4—341no—
479C4—341no—
480C4—682no—
481C4—1361no—
482C4—1361no—
483C4#1176331711yescharacteristic
484C4#1176360811yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—1362no—
488C2#1453878111yescharacteristic
489C2D17×#50811yescharacteristic
490C2#1454191611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2234C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14530705C2
hypercenter#2234D17
hypocenterC17#33662
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539349C2semidirect
2. #14537555C2semidirect
3. #14530992C2semidirect
4. #14530951C2semidirect
5. #14530944C2semidirect
6. #14530845C2semidirect
7. #14530838C2semidirect
8. #14530726C2semidirect
10. #14530642C2semidirect
11. #14530639C2semidirect
12. #14530635C2semidirect
13. #14530628C2semidirect
14. #14530580C2semidirect
15. C17×#2234C2semidirect
220. #2234D17semidirect
361. C17#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393492
#145375552
#145309922
#145309512
#145309442
#145308452
#145308382
#145307262
#145307052
#145306422
#145306392
#145306352
#145306282
#145305802
C17×#22342
#3366217