Finite Group Databasebeta

← #17189267

Subgroups — #17189267

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530707C211yesmaximal, characteristic
10Q32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763345—21no—
17#41×Dic17—21no—
18C2×#10587499C2211yescharacteristic
19C2×#10587497C2211yescharacteristic
20#11763210C2211yescharacteristic
21#11763194C2211yescharacteristic
22#11763165—21no—
23#11763045C2211yescharacteristic
24#11763040—21no—
25Q16×Dic17C2211yescharacteristic
26Q16×Dic17C2211yescharacteristic
27Q16×Dic17C2211yescharacteristic
28SD16×Dic17—21no—
29SD16×Dic17—21no—
30#11762894—21no—
31D8×Dic17C2211yescharacteristic
32D8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762891C2211yescharacteristic
34#11762847C2211yescharacteristic
35#11762805—21no—
36C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
37#11762637C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762635C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762613C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762611C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50C16×Dic17C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×#135C2211yescharacteristic
53C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C17×#467C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17—21no—
60C17×#135—22no—
61C17×#135—22no—
62C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×D8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×C22⋊Q8—21no—
68#10587633—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72C2×#63230—21no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—41no—
76D4×Dic17—41no—
77#10587616—21no—
78#10587612—21no—
79#10587612—41no—
80C2×C4×Dic17—41no—
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C22×#3622D411yescharacteristic
83C2×D136C2311yescharacteristic
84#10587584—41no—
85#10587579—21no—
86#10587578—41no—
87#10587576—21no—
88#10587572—41no—
89#10587567—41no—
90C17×Q32—22no—
91C17×SD32—22no—
92C2×C16×C17C2311yescharacteristic
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C17×#107C2311yescharacteristic
95C17×#103—21no—
96#10587506—21no—
97#10587506—21no—
98#10587506—21no—
99#10587503—21no—
100#10587503—21no—
101#10587499—22no—
102#10587497—22no—
103#10587492—21no—
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587488—21no—
108C8×Dic17D411yescharacteristic
109C8×Dic17D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C8×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114#10587480—21no—
115#10587479—21no—
116#41×C17—24no—
117#41×C17—42no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17D811yescharacteristic
128C22×Dic17D811yescharacteristic
129C2×D68—21no—
130C2×C4×D17—41no—
131Q16×C17—21no—
132Q16×C17—21no—
133Q16×C17—21no—
134Q16×C17#4112yes—
135SD16×C17—24no—
136D8×C17—21no—
137D8×C17#4112yes—
138C2×C8×C17—21no—
139C2×C8×C17—21no—
140C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C17C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C22⋊Dic17—41no—
146C22⋊Dic17—41no—
147C22⋊Dic17—41no—
148#63230—42no—
149#63227—41no—
150#63227—41no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17—41no—
157C4⋊Dic17—41no—
158C4⋊Dic17—41no—
159C4⋊Dic17—41no—
160#63225—41no—
161C4×Dic17—41no—
162C4×Dic17—41no—
163C4×Dic17—41no—
164C4×Dic17—41no—
165C4×Dic17D811yescharacteristic
166C4×Dic17D811yescharacteristic
167C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C2×#3622—41no—
170C2×#3622C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172D136—21no—
173D136—21no—
174C16×C17—21no—
175C16×C17—21no—
176#63214—21no—
177#63214—21no—
178#33662—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—41no—
180C23×C17C2×D811yescharacteristic
181C22×D17—41no—
182Q8×C17—22no—
183Q8×C17—41no—
184Q8×C17—41no—
185Q8×C17—41no—
186D4×C17—22no—
187D4×C17—44no—
188D4×C17—41no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—44no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D17—82no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—82no—
204C2×Dic17—82no—
205C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209D68—41no—
210D68—41no—
211C4×D17—82no—
212C8×C17—21no—
213C8×C17C2×#4111yescharacteristic
214C8×C17C2×#4111yescharacteristic
215#3622—21no—
216#3622—21no—
217#3168—171no—
218C4×#135—171no—
219#2237—171no—
220#2234—171no—
221#2229—171no—
222#2228—171no—
223#2211—171no—
224#2210—171no—
225#2189D1711yescharacteristic, complemented
226#2186—171no—
227C4×Q32—171no—
228C4×SD32—171no—
229C4×SD32—171no—
230C4×D16—171no—
231#2162—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17C22×D811yescharacteristic
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—81no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17#52511yescharacteristic
247C4×C17#57511yescharacteristic
248Dic17—21no—
249Dic17—21no—
250Dic17—21no—
251Dic17—81no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17#50812yes—
255C2×#135C2×D1711yescharacteristic
256#529—341no—
257C4×#41—341no—
258C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
259C2×SD32—171no—
260C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
261C2×D16—171no—
262#499—171no—
263#495—171no—
264#488—341no—
265#467C2×D1711yescharacteristic
266#466—171no—
267#465—341no—
268C4×Q16—171no—
269C4×Q16—171no—
270C4×Q16—171no—
271C4×SD16—341no—
272C4×SD16—341no—
273C4×SD16—341no—
274C4×D8—171no—
275C4×D8—171no—
276C4×D8—171no—
277#427—171no—
278#416—341no—
279C2×C4×C8—171no—
280#367—171no—
281#367—171no—
282#366—171no—
283#366—171no—
284C4⋊C16—171no—
285C4⋊C16—171no—
286#358—171no—
287#358—171no—
288#358—171no—
289#358C2×D1711yescharacteristic
290#357—171no—
291#357—171no—
292#357—171no—
293#357C2×D1711yescharacteristic
294C22⋊C16—171no—
295C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
296C4×C16—171no—
297C4×C16—171no—
298C2×C17—41no—
299C2×C17—82no—
300C2×C17#310011yescharacteristic
301C2×C17C2×#50811yescharacteristic
302C2×C17#341411yescharacteristic
303D17—161no—
304C2×#41—21no—
305#135—22no—
306#135—22no—
307C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
308C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
309C2×SD16—21no—
310C2×SD16—341no—
311C2×D8—171no—
312C2×D8C22×D1711yescharacteristic
313C22×C8—171no—
314C22×C8C22×D1711yescharacteristic
315#126—681no—
316#125—341no—
317#124—341no—
318#123—681no—
319C22⋊Q8—21no—
320#121—341no—
321C4×Q8—341no—
322C4×Q8—341no—
323C4×Q8—341no—
324C4×D4—341no—
325C4×D4—341no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—681no—
328C4×D4—681no—
329C4×D4—681no—
330#117—341no—
331#117—681no—
332#117—681no—
333C2×C42—171no—
334C2×C42—681no—
335Q32—22no—
336SD32—22no—
337SD32—342no—
338D16—342no—
339C2×C16—171no—
340C2×C16—171no—
341C2×C16C22×D1711yescharacteristic
342C2×C16C22×D1711yescharacteristic
343#107—171no—
344#107—171no—
345#107—171no—
346#107C22×D1711yescharacteristic
347#106—341no—
348#106—341no—
349#103—21no—
350#103—341no—
351#103—341no—
352#103—341no—
353#102—341no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356#102—341no—
357C4×C8—171no—
358C4×C8—171no—
359C4×C8—171no—
360C4×C8—171no—
361C17#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—341no—
369C2×D4—681no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4D4×D1711yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#6325412yes—
381SD16—24no—
382SD16—682no—
383D8—21no—
384D8—341no—
385D8—341no—
386D8#6325412yes—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—171no—
390C2×C8—171no—
391C2×C8—681no—
392C2×C8D4×D1711yescharacteristic
393C2×C8C23×D1711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—341no—
397C4⋊C4—341no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—681no—
400C4⋊C4—681no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—681no—
406C22⋊C4—681no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C42—171no—
413C42—171no—
414C42—171no—
415C42—171no—
416C42—681no—
417C42—681no—
418C42—681no—
419C42—681no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—341no—
423C16—341no—
424C23—41no—
425C23—681no—
426C23D8×D1711yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—681no—
435D4—681no—
436D4—1362no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—171no—
444C2×C4—171no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—171no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4—1362no—
455C2×C4D8×D1711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—341no—
459C8—341no—
460C8C2×#6325411yescharacteristic
461C8C2×#6325411yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22C2×D8×D1711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—172no—
477C4—341no—
478C4—341no—
479C4—341no—
480C4—1361no—
481C4—1361no—
482C4—1361no—
483C4#1176331511yescharacteristic
484C4#1176360511yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—2721no—
488C2#1453877911yescharacteristic
489C2D17×#50811yescharacteristic
490C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2189C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14530707C2
hypercenter#2189D17
hypocenterC17#33662
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539355C2semidirect
2. #135×Dic17C2semidirect
3. #14530989C2semidirect
4. #14530976C2semidirect
5. #14530946C2semidirect
6. #14530939C2semidirect
7. #14530848C2semidirect
8. #14530841C2semidirect
10. Q32×Dic17C2semidirect
11. SD32×Dic17C2semidirect
12. #14530633C2semidirect
13. #14530628C2semidirect
14. #14530580C2semidirect
15. C17×#2189C2semidirect
225. #2189D17semidirect
361. C17#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393552
#135×Dic172
#145309892
#145309762
#145309462
#145309392
#145308482
#145308412
#145307072
Q32×Dic172
SD32×Dic172
#145306332
#145306282
#145305802
C17×#21892
#3366217