Finite Group Databasebeta

← #17189268

Subgroups — #17189268

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530709C211yesmaximal, characteristic
11C4×Dic136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2162C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17#11763343—21no—
18C4×#63252—21no—
19C2×Dic136C2211yescharacteristic
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587471C2211yescharacteristic
22C2×D272C2211yescharacteristic
23#11763211C2211yescharacteristic
24#11763193C2211yescharacteristic
25#11763164—21no—
26#11763050C2211yescharacteristic
27#11763045C2211yescharacteristic
28#11763038—21no—
29C4×Dic68C2211yescharacteristic
30C4×Dic68C2211yescharacteristic
31C4×Dic68C2211yescharacteristic
32C4×#63219—21no—
33C4×#63219—21no—
34C4×#63219—21no—
35C4×D136C2211yescharacteristic
36C4×D136C2211yescharacteristic
37C4×D136C2211yescharacteristic
38#11762847C2211yescharacteristic
39#11762806—21no—
40#11762637C2211yescharacteristic
41#11762637C2211yescharacteristic
42#11762635C2211yescharacteristic
43#11762635C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762614C2211yescharacteristic
46#11762614C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762611C2211yescharacteristic
49#11762611C2211yescharacteristic
50#11762611C2211yescharacteristic
51#11762611C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
53C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C4×C16×C17C2211yescharacteristic
58C4×C16×C17C2211yescharacteristic
59C2×#63252—21no—
60C22×C8×C17D411yescharacteristic
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17D411yescharacteristic
63#10587616—21no—
64#10587615—41no—
65C4×C22⋊D17—41no—
66C4×C22⋊D17—41no—
67C4×C22⋊D17—41no—
68#10587612—21no—
69#10587610—21no—
70C2×Dic68C2311yescharacteristic
71C2×Dic68C2311yescharacteristic
72#10587590—22no—
73#10587590—22no—
74C2×D136C2311yescharacteristic
75C2×D136C2311yescharacteristic
76C2×#63219—21no—
77C2×#63219—21no—
78#10587562—41no—
79#10587561—21no—
80C4×D68—21no—
81C4×D68—21no—
82C4×D68—21no—
83#10587558—41no—
84#10587558—41no—
85C42×D17—41no—
86#10587556—21no—
87C4×Dic34—21no—
88C4×Dic34—21no—
89C4×Dic34—21no—
90C2×C16×C17C2311yescharacteristic
91C2×C16×C17C2311yescharacteristic
92C2×C16×C17C2311yescharacteristic
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C4×C8×C17D411yescharacteristic
95C4×C8×C17D411yescharacteristic
96C4×C8×C17C2311yescharacteristic
97C4×C8×C17C2311yescharacteristic
98#10587492—21no—
99#10587492—21no—
100#10587492—21no—
101#10587492—21no—
102#10587489C2311yescharacteristic
103#10587489C2311yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106#10587488—21no—
107#10587488—21no—
108#10587487—21no—
109#10587487—21no—
110#10587487—21no—
111#10587487—21no—
112Dic136—22no—
113#10587471—22no—
114#10587471—22no—
115D272—22no—
116C22×C4×C17D811yescharacteristic
117C22×C4×C17D811yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121#63252—24no—
122#63252—42no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—21no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×C8×C17—21no—
132C2×C8×C17—21no—
133C2×C8×C17—41no—
134C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C17C2411yescharacteristic
138C42×C17D811yescharacteristic
139C42×C17D811yescharacteristic
140C42×C17C2×D411yescharacteristic
141C42×C17C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic17—41no—
143C22⋊Dic17—41no—
144#63227—41no—
145#63227—41no—
146#63227—41no—
147#63227—41no—
148#63227—41no—
149#63227—41no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—21no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154#63225—41no—
155#63225—41no—
156#63225—41no—
157#63225—41no—
158#63225—41no—
159#63225—41no—
160C4×Dic17—41no—
161C4×Dic17—41no—
162C4×Dic17—41no—
163C4×Dic17—41no—
164Dic68—21no—
165Dic68—21no—
166Dic68—21no—
167Dic68#4112yes—
168D136—21no—
169D136—21no—
170D136—21no—
171D136#4112yes—
172#63219—24no—
173#63219—42no—
174C16×C17—21no—
175C16×C17—21no—
176C16×C17—21no—
177C16×C17—21no—
178#33662—171nomaximal, Sylow
179C23×C17C2×D811yescharacteristic
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D17—44no—
193C22⋊D17—82no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200D68—22no—
201D68—41no—
202D68—41no—
203D68—41no—
204C4×D17—44no—
205C4×D17—82no—
206C4×D17—82no—
207C4×D17—82no—
208Dic34—22no—
209Dic34—41no—
210Dic34—41no—
211Dic34—41no—
212C8×C17—21no—
213C8×C17—21no—
214C8×C17—21no—
215C8×C17C2×#4111yescharacteristic
216C8×C17C2×#4111yescharacteristic
217#3168—171no—
218C4×#135—171no—
219#2237—171no—
220#2234—171no—
221#2229—171no—
222#2228—171no—
223#2211—171no—
224#2210—171no—
225#2189—171no—
226#2186—171no—
227C4×Q32—171no—
228C4×SD32—171no—
229C4×SD32—171no—
230C4×D16—171no—
231#2162D1711yescharacteristic, complemented
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17C22×D811yescharacteristic
236C2×D17—42no—
237C2×D17—81no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17#50812yes—
247C4×C17#52511yescharacteristic
248C4×C17#57511yescharacteristic
249Dic17—42no—
250Dic17—81no—
251Dic17—81no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255C2×#135—171no—
256#529—341no—
257C4×#41—341no—
258C2×Q32—171no—
259C2×SD32—171no—
260C2×SD32—171no—
261C2×D16—171no—
262#499—171no—
263#495—171no—
264#488—341no—
265#467—171no—
266#466—171no—
267#465—341no—
268C4×Q16—171no—
269C4×Q16—171no—
270C4×Q16—171no—
271C4×SD16—341no—
272C4×SD16—341no—
273C4×SD16—341no—
274C4×D8—171no—
275C4×D8—171no—
276C4×D8—171no—
277#427—171no—
278#416—341no—
279C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
280#367—171no—
281#367—171no—
282#366—171no—
283#366—171no—
284C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
285C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
286#358—171no—
287#358—171no—
288#358—171no—
289#358—171no—
290#357—171no—
291#357—171no—
292#357—171no—
293#357—171no—
294C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
295C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
296C4×C16C2×D1711yescharacteristic
297C4×C16C2×D1711yescharacteristic
298C2×C17—41no—
299C2×C17#310011yescharacteristic
300C2×C17C2×#50811yescharacteristic
301C2×C17#341411yescharacteristic
302D17—82no—
303D17—161no—
304C2×#41—341no—
305#135—342no—
306#135—342no—
307C2×Q16—171no—
308C2×Q16—171no—
309C2×SD16—341no—
310C2×SD16—341no—
311C2×D8—171no—
312C2×D8—171no—
313C22×C8D6811yescharacteristic
314C22×C8C22×D1711yescharacteristic
315#126—681no—
316#125—341no—
317#124—341no—
318#123—681no—
319C22⋊Q8—341no—
320#121—341no—
321C4×Q8—341no—
322C4×Q8—341no—
323C4×Q8—341no—
324C4×D4—341no—
325C4×D4—341no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—681no—
328C4×D4—681no—
329C4×D4—681no—
330#117—341no—
331#117—681no—
332#117—681no—
333C2×C42—681no—
334C2×C42D6811yescharacteristic
335Q32—342no—
336SD32—342no—
337SD32—342no—
338D16—342no—
339C2×C16C22×D1711yescharacteristic
340C2×C16C22×D1711yescharacteristic
341C2×C16C22×D1711yescharacteristic
342C2×C16C22×D1711yescharacteristic
343#107—171no—
344#107—171no—
345#107—171no—
346#107—171no—
347#106—341no—
348#106—341no—
349#103—341no—
350#103—341no—
351#103—341no—
352#103—341no—
353#102—341no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356#102—341no—
357C4×C8D6811yescharacteristic
358C4×C8D6811yescharacteristic
359C4×C8C22×D1711yescharacteristic
360C4×C8C22×D1711yescharacteristic
361C17#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
362#41—344no—
363#41—682no—
364C2×Q8—341no—
365C2×Q8—341no—
366C2×D4—341no—
367C2×D4—341no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—681no—
370C22×C4—681no—
371C22×C4—681no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4D13611yescharacteristic
375C22×C4D13611yescharacteristic
376C22×C4C2×D6811yescharacteristic
377Q16—172no—
378Q16—341no—
379Q16—341no—
380Q16—341no—
381SD16—344no—
382SD16—682no—
383D8—172no—
384D8—341no—
385D8—341no—
386D8—341no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8C2×D6811yescharacteristic
391C2×C8C2×D6811yescharacteristic
392C2×C8C2×D6811yescharacteristic
393C2×C8C23×D1711yescharacteristic
394C4⋊C4—341no—
395C4⋊C4—341no—
396C4⋊C4—341no—
397C4⋊C4—341no—
398C4⋊C4—681no—
399C4⋊C4—681no—
400C4⋊C4—681no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C22⋊C4—681no—
405C22⋊C4—681no—
406C22⋊C4—681no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C42—681no—
413C42—681no—
414C42—681no—
415C42—681no—
416C42D13611yescharacteristic
417C42D13611yescharacteristic
418C42C2×D6811yescharacteristic
419C42C2×D6811yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—681no—
425C23—681no—
426C23C2×D13611yescharacteristic
427Q8—342no—
428Q8—681no—
429Q8—681no—
430Q8—681no—
431D4—342no—
432D4—684no—
433D4—681no—
434D4—681no—
435D4—681no—
436D4—1362no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—684no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—1362no—
449C2×C4—1362no—
450C2×C4—1362no—
451C2×C4C2×D13611yescharacteristic
452C2×C4C2×D13611yescharacteristic
453C2×C4C2×D13611yescharacteristic
454C2×C4C2×D13611yescharacteristic
455C2×C4C2×D13611yescharacteristic
456C2×C4C22×D6811yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D1711yescharacteristic
461C8#41×D1711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—682no—
466C22—1361no—
467C22—1361no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22C22×D13611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—682no—
477C4—1361no—
478C4—1361no—
479C4—1361no—
480C4—1361no—
481C4—1361no—
482C4#1176324112yes—
483C4#1176332111yescharacteristic
484C4#1176360911yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—2721no—
487C2—1362no—
488C2#1453878511yescharacteristic
489C2C2×#1176324111yescharacteristic
490C2#1454192011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D136
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2162C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14530709C2
hypercenter#2162D17
hypocenterC17#33662
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539354C2semidirect
2. C4×#10587590C2semidirect
3. #14530993C2semidirect
4. #14530976C2semidirect
5. #14530949C2semidirect
6. #14530942C2semidirect
7. #14530847C2semidirect
8. #14530840C2semidirect
9. #14530726C2semidirect
11. C4×Dic136C2semidirect
12. C4×#10587471C2semidirect
13. C4×#10587471C2semidirect
14. C4×D272C2semidirect
15. C17×#2162C2semidirect
231. #2162D17semidirect
361. C17#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393542
C4×#105875902
#145309932
#145309762
#145309492
#145309422
#145308472
#145308402
#145307262
#145307092
C4×Dic1362
C4×#105874712
C4×D2722
C17×#21622
#3366217