Finite Group Databasebeta

← #17189273

Subgroups — #17189273

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530710C211yesmaximal, characteristic
10#14530640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17#11763344—21no—
18C4×#63256—21no—
19C2×#10587500C2211yescharacteristic
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×D272C2211yescharacteristic
23#11763193C2211yescharacteristic
24#11763166—21no—
25#11763051C2211yescharacteristic
26#11763046C2211yescharacteristic
27#11763039—21no—
28Q16×Dic17C2211yescharacteristic
29#11762903C2211yescharacteristic
30C4×#63230—21no—
31#11762896—21no—
32#11762894—21no—
33C4×D136C2211yescharacteristic
34#11762891C2211yescharacteristic
35#11762891C2211yescharacteristic
36#11762846C2211yescharacteristic
37#11762804—21no—
38C4×C8×D17C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41C4⋊#63214C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762612C2211yescharacteristic
44#11762611C2211yescharacteristic
45#11762609C2211yescharacteristic
46#11762609C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762588C2211yescharacteristic
49#11762588C2211yescharacteristic
50C16×Dic17C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C2×#63256—21no—
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C17×#125—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63Q8×Dic17—21no—
64C2×#63230—21no—
65#10587605—22no—
66#10587605—22no—
67C2×Dic68C2311yescharacteristic
68C2×D136C2311yescharacteristic
69C2×D136C2311yescharacteristic
70C2×#63219—21no—
71C2×C8×D17D411yescharacteristic
72C2×C8×D17C2311yescharacteristic
73#10587584—41no—
74#10587583—21no—
75#10587581—21no—
76#10587580—41no—
77#10587579—21no—
78#10587579—21no—
79#10587579—41no—
80#10587579—41no—
81#10587578—21no—
82#10587578—41no—
83#10587578—41no—
84#10587573—21no—
85#10587561—21no—
86C4×D68—21no—
87C4×D68—41no—
88C42×D17—41no—
89C42×D17D411yescharacteristic
90C2×C16×C17C2311yescharacteristic
91C2×C16×C17C2311yescharacteristic
92C17×#107C2311yescharacteristic
93C17×#107C2311yescharacteristic
94C17×#107C2311yescharacteristic
95C17×#106—21no—
96C17×#103—21no—
97C4×C8×C17C2311yescharacteristic
98#10587506—21no—
99#10587500—22no—
100#10587499—22no—
101#10587492—21no—
102#10587489C2311yescharacteristic
103C8×Dic17D411yescharacteristic
104C8×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63214C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107#10587481—21no—
108#10587481—21no—
109#10587480—21no—
110#10587480—21no—
111#10587480—21no—
112#10587479—21no—
113C4×#3622D411yescharacteristic
114#10587471—22no—
115D272—22no—
116C2×Q8×C17—21no—
117#63256—24no—
118#63256—42no—
119C2×D68—21no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68—41no—
122C2×D68—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17D811yescharacteristic
128C2×C4×D17D811yescharacteristic
129C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic34—21no—
131Q16×C17—21no—
132Q16×C17#4112yes—
133C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C17C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—41no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C42×C17—41no—
142C42×C17C2×D411yescharacteristic
143#63230—24no—
144#63227—41no—
145#63227—41no—
146#63227—41no—
147#63227—41no—
148#63227—41no—
149#63227—41no—
150#63227—41no—
151#63227—41no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—41no—
154C4⋊Dic17—41no—
155#63225—41no—
156C4×Dic17—41no—
157C4×Dic17—41no—
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17D811yescharacteristic
160C4×Dic17D811yescharacteristic
161C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C2×#3622C2×D411yescharacteristic
163C2×#3622C2×D411yescharacteristic
164Dic68—21no—
165Dic68—21no—
166D136—21no—
167D136—21no—
168D136—21no—
169D136#4112yes—
170#63219—42no—
171C8×D17—21no—
172C8×D17—21no—
173C8×D17—41no—
174C16×C17—21no—
175C16×C17—21no—
176#63214—21no—
177#63214—21no—
178#33662—171nomaximal, Sylow
179C22×D17—41no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17C2×D811yescharacteristic
182Q8×C17—22no—
183Q8×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
196D68—22no—
197D68—44no—
198D68—41no—
199D68—41no—
200D68—41no—
201D68—82no—
202C4×D17—21no—
203C4×D17—21no—
204C4×D17—22no—
205C4×D17—41no—
206C4×D17—44no—
207C4×D17—82no—
208C4×D17—82no—
209C4×D17—82no—
210Dic34—41no—
211Dic34—41no—
212C8×C17—21no—
213C8×C17C2×#4111yescharacteristic
214C8×C17C2×#4111yescharacteristic
215#3622—21no—
216#3622—21no—
217#3168—171no—
218C4×#135—171no—
219#2237—171no—
220#2234—171no—
221#2229D1711yescharacteristic, complemented
222#2228—171no—
223#2211—171no—
224#2210—171no—
225#2189—171no—
226#2186—171no—
227C4×Q32—171no—
228C4×SD32—171no—
229C4×SD32—171no—
230C4×D16—171no—
231#2162—171no—
232C22×C17C22×D811yescharacteristic
233C2×D17—21no—
234C2×D17—21no—
235C2×D17—21no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—81no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17—81no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17#52511yescharacteristic
249C4×C17#57511yescharacteristic
250Dic17—21no—
251Dic17—21no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17#50812yes—
255C2×#135—171no—
256#529—341no—
257C4×#41—341no—
258C2×Q32—171no—
259C2×SD32—171no—
260C2×SD32—171no—
261C2×D16—171no—
262#499C2×D1711yescharacteristic
263#495—171no—
264#488—341no—
265#467—171no—
266#466—171no—
267#465—341no—
268C4×Q16—171no—
269C4×Q16—171no—
270C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
271C4×SD16—341no—
272C4×SD16—341no—
273C4×SD16—341no—
274C4×D8—171no—
275C4×D8—171no—
276C4×D8—171no—
277#427—171no—
278#416—341no—
279C2×C4×C8—171no—
280#367—171no—
281#367C2×D1711yescharacteristic
282#366—171no—
283#366C2×D1711yescharacteristic
284C4⋊C16—171no—
285C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
286#358—171no—
287#358—171no—
288#358C2×D1711yescharacteristic
289#358C2×D1711yescharacteristic
290#357—171no—
291#357—171no—
292#357—171no—
293#357—171no—
294C22⋊C16—171no—
295C22⋊C16—171no—
296C4×C16—171no—
297C4×C16—171no—
298C2×C17#310011yescharacteristic
299C2×C17C2×#50811yescharacteristic
300C2×C17#341411yescharacteristic
301D17—41no—
302D17—82no—
303D17—161no—
304C2×#41—341no—
305#135—342no—
306#135—342no—
307C2×Q16—171no—
308C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
309C2×SD16—341no—
310C2×SD16—341no—
311C2×D8—171no—
312C2×D8—171no—
313C22×C8—171no—
314C22×C8—171no—
315#126—681no—
316#125—21no—
317#124—341no—
318#123—681no—
319C22⋊Q8—341no—
320#121—341no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—341no—
323C4×Q8—341no—
324C4×D4—341no—
325C4×D4—341no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—681no—
328C4×D4—681no—
329C4×D4—681no—
330#117—341no—
331#117—681no—
332#117—681no—
333C2×C42—171no—
334C2×C42—681no—
335Q32—342no—
336SD32—342no—
337SD32—342no—
338D16—342no—
339C2×C16—171no—
340C2×C16—171no—
341C2×C16C22×D1711yescharacteristic
342C2×C16C22×D1711yescharacteristic
343#107—171no—
344#107C22×D1711yescharacteristic
345#107C22×D1711yescharacteristic
346#107C22×D1711yescharacteristic
347#106—21no—
348#106—341no—
349#103—21no—
350#103—341no—
351#103—341no—
352#103—341no—
353#102—341no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356#102—341no—
357C4×C8—171no—
358C4×C8—171no—
359C4×C8—171no—
360C4×C8C22×D1711yescharacteristic
361C17#3366211yescharacteristic, complemented, Sylow
362#41—344no—
363#41—682no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—341no—
366C2×D4—341no—
367C2×D4—341no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—681no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—681no—
377Q16—21no—
378Q16—341no—
379Q16—341no—
380Q16#6325612yes—
381SD16—344no—
382SD16—682no—
383D8—172no—
384D8—341no—
385D8—341no—
386D8—341no—
387C2×C8—171no—
388C2×C8—171no—
389C2×C8—341no—
390C2×C8—341no—
391C2×C8—681no—
392C2×C8D4×D1711yescharacteristic
393C2×C8C23×D1711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C22⋊C4—681no—
405C22⋊C4—681no—
406C22⋊C4—681no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C42—41no—
413C42—171no—
414C42—171no—
415C42—171no—
416C42—681no—
417C42—681no—
418C42—681no—
419C42D4×D1711yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—341no—
423C16—341no—
424C23—171no—
425C23—681no—
426C23—681no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—681no—
430Q8—681no—
431D4—342no—
432D4—684no—
433D4—681no—
434D4—681no—
435D4—681no—
436D4—1362no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—171no—
442C2×C4—171no—
443C2×C4—171no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—341no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—684no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—1362no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4D8×D1711yescharacteristic
455C2×C4D8×D1711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—341no—
459C8—341no—
460C8C2×#6325611yescharacteristic
461C8#41×D1711yescharacteristic
462C22—341no—
463C22—341no—
464C22—341no—
465C22—682no—
466C22—1361no—
467C22—1361no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22C2×D8×D1711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—172no—
479C4—341no—
480C4—341no—
481C4—1361no—
482C4—1361no—
483C4#1176332211yescharacteristic
484C4#1176360811yescharacteristic
485C2—2721no—
486C2—681no—
487C2—1362no—
488C2#1453878611yescharacteristic
489C2D17×#50811yescharacteristic
490C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2229C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14530710C2
hypercenter#2229D17
hypocenterC17#33662
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539356C2semidirect
2. C4×#10587605C2semidirect
3. #14530994C2semidirect
4. #14530977C2semidirect
5. #14530938C2semidirect
6. #14530846C2semidirect
7. #14530840C2semidirect
8. #14530727C2semidirect
10. #14530640C2semidirect
11. #14530635C2semidirect
12. #14530633C2semidirect
13. #14530630C2semidirect
14. #14530582C2semidirect
15. C17×#2229C2semidirect
221. #2229D17semidirect
361. C17#33662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393562
C4×#105876052
#145309942
#145309772
#145309382
#145308462
#145308402
#145307272
#145307102
#145306402
#145306352
#145306332
#145306302
#145305822
C17×#22292
#3366217