Finite Group Databasebeta

← #17189463

Subgroups — #17189463

Order 4352.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537660C211yesmaximal, characteristic
3#14530987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530724C211yesmaximal, characteristic
10#14530652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#11763419—21no—
17#11763292—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587498C2211yescharacteristic
20#11763210C2211yescharacteristic
21#11763187C2211yescharacteristic
22#11763176—21no—
23#11763065—21no—
24#11763050C2211yescharacteristic
25#11762913—21no—
26#11762910—21no—
27#11762910—21no—
28Q16×Dic17C2211yescharacteristic
29Q16×Dic17C2211yescharacteristic
30Q16×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762903C2211yescharacteristic
32D8×Dic17C2211yescharacteristic
33D8×Dic17C2211yescharacteristic
34C2×#10587489C2211yescharacteristic
35#11762810—21no—
36#11762764C2211yescharacteristic
37#11762636C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762635C2211yescharacteristic
40#11762635C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762613C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×#135C2211yescharacteristic
53C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C17×#467C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17—21no—
60C17×#135—22no—
61C17×#135—22no—
62C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×D8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×C22⋊Q8—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71#10587630—21no—
72C2×#63231—21no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—41no—
76D4×Dic17—41no—
77#10587612—41no—
78#10587612D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—41no—
81#10587610—21no—
82C2×#63223D411yescharacteristic
83C2×Dic68C2311yescharacteristic
84#10587576—21no—
85#10587576—41no—
86#10587575—41no—
87#10587573—21no—
88#10587565—41no—
89#10587565—41no—
90C17×Q32—22no—
91C17×SD32—22no—
92C2×C16×C17C2311yescharacteristic
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C17×#107C2311yescharacteristic
95C17×#103—21no—
96#10587506—21no—
97#10587506—21no—
98#10587506—21no—
99#10587503—21no—
100#10587503—21no—
101#10587500—22no—
102#10587498—22no—
103#10587489—21no—
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587487—21no—
108#10587486D411yescharacteristic
109#10587486D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C8×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114#10587481—21no—
115#10587479—21no—
116#41×C17—24no—
117#41×C17—42no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17—41no—
127C2×Dic34—21no—
128Q16×C17—21no—
129Q16×C17—21no—
130Q16×C17—21no—
131Q16×C17#4112yes—
132SD16×C17—24no—
133D8×C17—21no—
134D8×C17#4112yes—
135C2×C8×C17—21no—
136C2×C8×C17—21no—
137C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C17C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C22⋊Dic17—41no—
143C22⋊Dic17—41no—
144C22⋊Dic17—41no—
145C22⋊Dic17D811yescharacteristic
146C22⋊Dic17D811yescharacteristic
147#63231—42no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—21no—
151C4⋊Dic17—41no—
152C4⋊Dic17—41no—
153C4⋊Dic17—41no—
154C4⋊Dic17—41no—
155C4⋊Dic17—41no—
156C4⋊Dic17D811yescharacteristic
157C4⋊Dic17D811yescharacteristic
158#63225—41no—
159#63225—41no—
160#63225—41no—
161#63225—41no—
162#63225—41no—
163C4×Dic17—41no—
164C4×Dic17—41no—
165C4×Dic17—41no—
166C4×Dic17—41no—
167C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
169#63223—41no—
170C2×#3622C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172Dic68—21no—
173Dic68—21no—
174C16×C17—21no—
175C16×C17—21no—
176#63214—21no—
177#63214—21no—
178#33680—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—41no—
180C23×C17C2×D811yescharacteristic
181Q8×C17—22no—
182Q8×C17—41no—
183Q8×C17—41no—
184Q8×C17—41no—
185D4×C17—22no—
186D4×C17—44no—
187D4×C17—41no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—44no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—161no—
201C2×Dic17—161no—
202C2×Dic17—161no—
203C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
207Dic34—41no—
208Dic34—41no—
209C8×C17—21no—
210C8×C17C2×#4111yescharacteristic
211C8×C17C2×#4111yescharacteristic
212#3622—21no—
213#3622—21no—
214#3177—171no—
215#2951—171no—
216#2236—171no—
217#2235—171no—
218#2229—171no—
219#2228—171no—
220#2209—171no—
221#2208—171no—
222#2189—171no—
223#2189D1711yescharacteristic
224#2176—171no—
225#2175—171no—
226C4×Q32—171no—
227C4×SD32—171no—
228#2164—171no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17C22×D811yescharacteristic
236C4×C17—21no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—81no—
239C4×C17—81no—
240C4×C17#52511yescharacteristic
241C4×C17#57511yescharacteristic
242Dic17—21no—
243Dic17—21no—
244Dic17—21no—
245Dic17—21no—
246Dic17—81no—
247Dic17—81no—
248Dic17—81no—
249Dic17—81no—
250C2×#135C2×D1711yescharacteristic
251#541—341no—
252#520—341no—
253C2×Q32—171no—
254C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
255C2×SD32—171no—
256C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
257#499—171no—
258#494—171no—
259#491—341no—
260#470—341no—
261#467—171no—
262#467C2×D1711yescharacteristic
263#441—341no—
264#440—341no—
265#440—341no—
266C4×Q16—171no—
267C4×Q16—171no—
268C4×Q16—171no—
269C4×Q16—171no—
270C4×D8—171no—
271C4×D8—171no—
272C2×#107—171no—
273#417—341no—
274#405—171no—
275#367—171no—
276#367—171no—
277#366—171no—
278#366—171no—
279C4⋊C16—171no—
280C4⋊C16—171no—
281#358—171no—
282#358—171no—
283#358—171no—
284#358—171no—
285#358—171no—
286#358C2×D1711yescharacteristic
287#357—171no—
288#357C2×D1711yescharacteristic
289C22⋊C16—171no—
290C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
291#346—171no—
292C4×C16—171no—
293C2×C17—41no—
294C2×C17—82no—
295C2×C17#310011yescharacteristic
296C2×C17#341611yescharacteristic
297C2×C17#341711yescharacteristic
298C2×#41—21no—
299#135—22no—
300#135—22no—
301C2×Q16—171no—
302C2×Q16—341no—
303C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
304C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
305C2×SD16—21no—
306C2×D8C22×D1711yescharacteristic
307C2×M16—171no—
308C22×C8C22×D1711yescharacteristic
309C4⋊Q8—341no—
310#126—681no—
311#126—681no—
312#125—341no—
313#125—681no—
314#125—681no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—341no—
317C4×Q8—341no—
318C4×Q8—341no—
319C4×Q8—341no—
320C4×Q8—341no—
321C4×D4—341no—
322C4×D4—341no—
323C4×D4—681no—
324C4×D4—681no—
325#117—171no—
326#117—681no—
327C2×C4⋊C4—341no—
328C2×C4⋊C4—681no—
329Q32—22no—
330Q32—342no—
331SD32—22no—
332SD32—342no—
333C2×C16—171no—
334C2×C16—171no—
335C2×C16C22×D1711yescharacteristic
336C2×C16C22×D1711yescharacteristic
337#107—171no—
338#107—171no—
339#107—171no—
340#107—341no—
341#107C22×D1711yescharacteristic
342#106—341no—
343#103—21no—
344#103—341no—
345#103—341no—
346#103—341no—
347#103—341no—
348#103—341no—
349#102—341no—
350#102—341no—
351#97—171no—
352#97—171no—
353C4×C8—171no—
354C4×C8—171no—
355C17#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
356#41—24no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—341no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—681no—
365C22×C4—681no—
366C22×C4—681no—
367C22×C4D4×D1711yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—341no—
372Q16—341no—
373Q16—682no—
374Q16#6325412yes—
375SD16—24no—
376D8—21no—
377D8#6325412yes—
378M16—681no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—171no—
382C2×C8—171no—
383C2×C8D4×D1711yescharacteristic
384C2×C8C23×D1711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—171no—
388C4⋊C4—171no—
389C4⋊C4—341no—
390C4⋊C4—341no—
391C4⋊C4—341no—
392C4⋊C4—681no—
393C4⋊C4—681no—
394C4⋊C4—681no—
395C4⋊C4—681no—
396C4⋊C4—681no—
397C4⋊C4—681no—
398C4⋊C4—681no—
399C4⋊C4—681no—
400C4⋊C4—681no—
401C4⋊C4—681no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—171no—
404C22⋊C4—171no—
405C22⋊C4—681no—
406C22⋊C4—681no—
407C22⋊C4—681no—
408C42—171no—
409C42—171no—
410C42—681no—
411C42—681no—
412C42—681no—
413C42—681no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—341no—
417C16—341no—
418C23—41no—
419C23D8×D1711yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—681no—
425Q8—681no—
426D4—22no—
427D4—44no—
428D4—41no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—2721no—
436C2×C4—2721no—
437C2×C4—2721no—
438C2×C4—171no—
439C2×C4—171no—
440C2×C4—171no—
441C2×C4—171no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4D8×D1711yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—341no—
450C8—341no—
451C8C2×#6325411yescharacteristic
452C8C2×#6325411yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×D8×D1711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—341no—
465C4—341no—
466C4—341no—
467C4—341no—
468C4—1361no—
469C4—1361no—
470C4—1361no—
471C4—1361no—
472C4#1176331511yescharacteristic
473C4#1176360511yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—82no—
476C2#1453877911yescharacteristic
477C2#1454192911yescharacteristic
478C2#1454193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2189C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×C17×#135C22
hypercenter#2189D17
hypocenterC17#33680
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539436C2semidirect
3. #14530987C2semidirect
4. #14530979C2semidirect
5. #14530950C2semidirect
6. #14530939C2semidirect
7. #14530832C2semidirect
8. #14530827C2semidirect
10. #14530652C2semidirect
11. #14530649C2semidirect
12. Q32×Dic17C2semidirect
13. #14530639C2semidirect
14. #14530588C2semidirect
355. C17#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394362
#145376602
#145309872
#145309792
#145309502
#145309392
#145308322
#145308272
#145307242
#145306522
#145306492
Q32×Dic172
#145306392
#145305882
C17×#21892
#3368017