Finite Group Databasebeta

← #17189508

Subgroups — #17189508

Order 4352.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530706C211yesmaximal, characteristic
11#14530650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17#11763424—21no—
18#11763291—21no—
19C2×#10587500C2211yescharacteristic
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587497C2211yescharacteristic
22#11763213C2211yescharacteristic
23#11763192C2211yescharacteristic
24#11763167—21no—
25#11763054—21no—
26#11763051C2211yescharacteristic
27#11763042C2211yescharacteristic
28#11762912—21no—
29#11762909—21no—
30#11762907—21no—
31C4×Dic68C2211yescharacteristic
32Q16×Dic17C2211yescharacteristic
33C4×D136C2211yescharacteristic
34#11762891C2211yescharacteristic
35#107×D17C2211yescharacteristic
36#11762809—21no—
37#11762763C2211yescharacteristic
38#11762635C2211yescharacteristic
39#11762634C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762612C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762588C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C4×#63214C2211yescharacteristic
52C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C4×D8×C17C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#346C2211yescharacteristic
59C2×#63256—21no—
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64Q8×Dic17—21no—
65C2×#63230—21no—
66#10587624—21no—
67#10587622—21no—
68C2×#63229—21no—
69#10587615—41no—
70#10587610—41no—
71#10587605—22no—
72#10587605—22no—
73C2×Dic68C2311yescharacteristic
74C2×D136C2311yescharacteristic
75C2×#63218D411yescharacteristic
76C2×C8×D17C2311yescharacteristic
77#10587583—21no—
78#10587579—21no—
79#10587579—41no—
80C4⋊C4×D17—21no—
81C4⋊C4×D17—41no—
82#10587574—21no—
83#10587571—41no—
84#10587565—41no—
85C4×D68—21no—
86C4×D68—41no—
87#10587558—41no—
88#10587558D411yescharacteristic
89C4×Dic34—21no—
90C17×SD32—22no—
91C2×C16×C17C2311yescharacteristic
92C2×C16×C17C2311yescharacteristic
93C17×#107C2311yescharacteristic
94C17×#107C2311yescharacteristic
95C17×#103—21no—
96C17×#102—21no—
97C4×C8×C17C2311yescharacteristic
98#10587506—21no—
99#10587503—21no—
100#10587500—22no—
101#10587497—22no—
102#10587492—21no—
103#10587489C2311yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587487—21no—
106#10587486D411yescharacteristic
107C8×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587481—21no—
111#10587480—21no—
112#10587478—21no—
113#10587478—21no—
114#10587474D411yescharacteristic
115#10587471—22no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C22×C4×C17—41no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120#63256—24no—
121#63256—42no—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—41no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34—41no—
131Q16×C17—21no—
132Q16×C17#4112yes—
133D8×C17—21no—
134D8×C17—21no—
135C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C17C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C42×C17—41no—
142C42×C17C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic17—41no—
144C22⋊Dic17—41no—
145C22⋊Dic17—41no—
146#63230—24no—
147#63229—42no—
148#63227—41no—
149#63227—41no—
150#63227—41no—
151#63227D811yescharacteristic
152#63227D811yescharacteristic
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—41no—
156C4⋊Dic17—41no—
157#63225—41no—
158#63225—41no—
159#63225—41no—
160#63225D811yescharacteristic
161#63225D811yescharacteristic
162C4×Dic17—41no—
163C4×Dic17—41no—
164C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×#3622C2×D411yescharacteristic
166C2×#3622C2×D411yescharacteristic
167Dic68—21no—
168Dic68—21no—
169D136—21no—
170D136#4112yes—
171#63218—41no—
172C8×D17—21no—
173C8×D17—21no—
174C16×C17—21no—
175C16×C17—21no—
176#63214—21no—
177#63214—21no—
178#33684—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—41no—
180C22×D17—41no—
181C22×D17C2×D811yescharacteristic
182Q8×C17—22no—
183Q8×C17—41no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—161no—
190C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D17—161no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
200D68—22no—
201D68—44no—
202D68—41no—
203C4×D17—21no—
204C4×D17—21no—
205C4×D17—44no—
206C4×D17—161no—
207C4×D17—161no—
208C4×D17—161no—
209Dic34—41no—
210Dic34—41no—
211Dic34—161no—
212C8×C17—21no—
213C8×C17C2×#4111yescharacteristic
214C8×C17C2×#4111yescharacteristic
215#3622—21no—
216#3622—21no—
217#3175—171no—
218#2951—171no—
219#2236—171no—
220#2232—171no—
221#2227—171no—
222#2224—171no—
223#2211—171no—
224#2210—171no—
225#2189—171no—
226#2186—171no—
227#2175—171no—
228#2175D1711yescharacteristic, complemented
229C4×Q32—171no—
230C4×D16—171no—
231#2164—171no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17C22×D811yescharacteristic
236C2×D17—21no—
237C2×D17—21no—
238C2×D17—21no—
239C2×D17—42no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17—81no—
247C4×C17#52511yescharacteristic
248C4×C17#57511yescharacteristic
249Dic17—21no—
250Dic17—21no—
251Dic17—21no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255C2×#135—171no—
256#542—341no—
257#520—341no—
258C2×Q32—171no—
259C2×SD32—171no—
260C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
261C2×D16—171no—
262#500—171no—
263#495—171no—
264#489—341no—
265#468—341no—
266#467—171no—
267#466—171no—
268#440—341no—
269#440—341no—
270#440—341no—
271C4×Q16—171no—
272C4×Q16—171no—
273C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
274C4×D8—171no—
275C4×D8—171no—
276C4×D8C2×D1711yescharacteristic
277C2×#107—171no—
278#417—341no—
279#405—171no—
280#366—171no—
281#366—171no—
282#366—171no—
283#366C2×D1711yescharacteristic
284C4⋊C16—171no—
285C4⋊C16—171no—
286#358—171no—
287#358—171no—
288#358—171no—
289#358C2×D1711yescharacteristic
290#357—171no—
291#357—171no—
292#357—171no—
293#357C2×D1711yescharacteristic
294C22⋊C16—171no—
295C22⋊C16—171no—
296#346C2×D1711yescharacteristic
297C4×C16—171no—
298C2×C17—161no—
299C2×C17#310011yescharacteristic
300C2×C17#341511yescharacteristic
301C2×C17#341711yescharacteristic
302D17—41no—
303D17—82no—
304C2×#41—341no—
305#135—342no—
306#135—342no—
307C2×Q16—171no—
308C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
309C2×SD16—341no—
310C2×SD16—341no—
311C2×D8—171no—
312C2×D8C22×D1711yescharacteristic
313C2×M16—171no—
314C22×C8—171no—
315C4⋊Q8—341no—
316#126—681no—
317#124—341no—
318#124—681no—
319#123—681no—
320C22⋊Q8—341no—
321C22⋊Q8—681no—
322#121—341no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—341no—
325C4×Q8—341no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4—341no—
329C4×D4—681no—
330C4×D4—681no—
331#117—171no—
332#117—681no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C4⋊C4—681no—
335Q32—342no—
336SD32—22no—
337SD32—342no—
338D16—342no—
339C2×C16—171no—
340C2×C16—171no—
341C2×C16C22×D1711yescharacteristic
342C2×C16C22×D1711yescharacteristic
343#107—171no—
344#107—171no—
345#107—341no—
346#107—341no—
347#107C22×D1711yescharacteristic
348#107C22×D1711yescharacteristic
349#103—21no—
350#103—341no—
351#103—341no—
352#103—341no—
353#102—21no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356#102—341no—
357#97—171no—
358#97—171no—
359C4×C8—171no—
360C4×C8C22×D1711yescharacteristic
361C17#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
362#41—344no—
363#41—682no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—341no—
366C2×Q8—681no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—341no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—681no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—681no—
377Q16—21no—
378Q16—341no—
379Q16—341no—
380Q16#6325212yes—
381SD16—344no—
382SD16—682no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—172no—
386D8—341no—
387M16—681no—
388C2×C8—171no—
389C2×C8—171no—
390C2×C8—341no—
391C2×C8—341no—
392C2×C8D4×D1711yescharacteristic
393C2×C8C23×D1711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—171no—
398C4⋊C4—171no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4—681no—
405C4⋊C4—681no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—171no—
408C22⋊C4—171no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4—681no—
414C22⋊C4—681no—
415C42—41no—
416C42—171no—
417C42—681no—
418C42—681no—
419C42D4×D1711yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—341no—
423C16—341no—
424C23—41no—
425C23—171no—
426C23—681no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—2721no—
430Q8—681no—
431Q8—681no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—2721no—
435D4—342no—
436D4—684no—
437D4—681no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—2721no—
443C2×C4—2721no—
444C2×C4—2721no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—171no—
447C2×C4—171no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—341no—
450C2×C4—684no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4D8×D1711yescharacteristic
455C2×C4D8×D1711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—341no—
459C8—341no—
460C8C2×#6325211yescharacteristic
461C8#41×D1711yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—341no—
466C22—341no—
467C22—341no—
468C22—682no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22C2×D8×D1711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—341no—
478C4—341no—
479C4—341no—
480C4—1361no—
481C4—1361no—
482C4—1361no—
483C4#1176331811yescharacteristic
484C4#1176360611yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—681no—
487C2—1362no—
488C2#1453878211yescharacteristic
489C2#1454192411yescharacteristic
490C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2175C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14530706C2
hypercenter#2175D17
hypocenterC17#33684
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539419C2semidirect
2. #14537659C2semidirect
3. #14530988C2semidirect
4. #14530963C2semidirect
5. #14530934C2semidirect
6. #14530920C2semidirect
7. #14530844C2semidirect
8. #14530838C2semidirect
9. #14530727C2semidirect
11. #14530650C2semidirect
12. C4×#10587500C2semidirect
13. C4×#10587497C2semidirect
14. #14530592C2semidirect
15. C17×#2175C2semidirect
228. #2175D17semidirect
361. C17#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394192
#145376592
#145309882
#145309632
#145309342
#145309202
#145308442
#145308382
#145307272
#145307062
#145306502
C4×#105875002
C4×#105874972
#145305922
C17×#21752
#3368417