Finite Group Databasebeta

← #17189511

Subgroups — #17189511

Order 4352.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530707C211yesmaximal, characteristic
10#14530651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763432—21no—
17#11763292—21no—
18C2×#10587499C2211yescharacteristic
19C2×#10587497C2211yescharacteristic
20#11763213C2211yescharacteristic
21#11763194C2211yescharacteristic
22#11763170—21no—
23#11763057—21no—
24#11763045C2211yescharacteristic
25#11762912—21no—
26#11762910—21no—
27#11762910—21no—
28Q16×Dic17C2211yescharacteristic
29Q16×Dic17C2211yescharacteristic
30Q16×Dic17C2211yescharacteristic
31D8×Dic17C2211yescharacteristic
32D8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762891C2211yescharacteristic
34C2×#10587489C2211yescharacteristic
35#11762810—21no—
36#11762764C2211yescharacteristic
37#11762635C2211yescharacteristic
38#11762635C2211yescharacteristic
39#11762634C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762613C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762611C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×#135C2211yescharacteristic
53C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C17×#467C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17—21no—
60C17×#135—22no—
61C17×#135—22no—
62C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×D8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×C22⋊Q8—21no—
68#10587633—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72C2×#63230—21no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—41no—
76D4×Dic17—41no—
77#10587616—21no—
78#10587612—41no—
79#10587612D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—41no—
82C2×#63223D411yescharacteristic
83C2×D136C2311yescharacteristic
84#10587584—41no—
85#10587583—41no—
86#10587579—21no—
87#10587574—21no—
88#10587571—41no—
89#10587569—41no—
90C17×Q32—22no—
91C17×SD32—22no—
92C2×C16×C17C2311yescharacteristic
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C17×#107C2311yescharacteristic
95C17×#103—21no—
96#10587506—21no—
97#10587506—21no—
98#10587506—21no—
99#10587503—21no—
100#10587503—21no—
101#10587499—22no—
102#10587497—22no—
103#10587492—21no—
104#10587489—21no—
105#10587489C2311yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587486D411yescharacteristic
109#10587486D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C8×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114#10587480—21no—
115#10587478—21no—
116#41×C17—24no—
117#41×C17—42no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128C2×D68—21no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×Dic34—41no—
131Q16×C17—21no—
132Q16×C17—21no—
133Q16×C17—21no—
134Q16×C17#4112yes—
135SD16×C17—24no—
136D8×C17—21no—
137D8×C17#4112yes—
138C2×C8×C17—21no—
139C2×C8×C17—21no—
140C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C17C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C22⋊Dic17—41no—
146C22⋊Dic17—41no—
147C22⋊Dic17D811yescharacteristic
148C22⋊Dic17D811yescharacteristic
149#63230—42no—
150#63227—41no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—41no—
158C4⋊Dic17—41no—
159C4⋊Dic17—41no—
160C4⋊Dic17—41no—
161C4⋊Dic17D811yescharacteristic
162C4⋊Dic17D811yescharacteristic
163#63225—41no—
164C4×Dic17—41no—
165C4×Dic17—41no—
166C4×Dic17—41no—
167C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
169#63223—41no—
170C2×#3622C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172D136—21no—
173D136—21no—
174C16×C17—21no—
175C16×C17—21no—
176#63214—21no—
177#63214—21no—
178#33684—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—41no—
180C23×C17C2×D811yescharacteristic
181C22×D17—41no—
182Q8×C17—22no—
183Q8×C17—41no—
184Q8×C17—41no—
185Q8×C17—41no—
186D4×C17—22no—
187D4×C17—44no—
188D4×C17—41no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—44no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D17—161no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—161no—
202C2×Dic17—161no—
203C2×Dic17—161no—
204C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
208D68—41no—
209D68—41no—
210C4×D17—161no—
211Dic34—161no—
212C8×C17—21no—
213C8×C17C2×#4111yescharacteristic
214C8×C17C2×#4111yescharacteristic
215#3622—21no—
216#3622—21no—
217#3175—171no—
218#2951—171no—
219#2236—171no—
220#2232—171no—
221#2227—171no—
222#2224—171no—
223#2211—171no—
224#2210—171no—
225#2189D1711yescharacteristic, complemented
226#2186—171no—
227#2175—171no—
228#2175—171no—
229C4×Q32—171no—
230C4×D16—171no—
231#2164—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17C22×D811yescharacteristic
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—42no—
244C4×C17—81no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17#52511yescharacteristic
247C4×C17#57511yescharacteristic
248Dic17—21no—
249Dic17—21no—
250Dic17—21no—
251Dic17—21no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255C2×#135C2×D1711yescharacteristic
256#542—341no—
257#520—341no—
258C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
259C2×SD32—171no—
260C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
261C2×D16—171no—
262#500—171no—
263#495—171no—
264#489—341no—
265#468—341no—
266#467C2×D1711yescharacteristic
267#466—171no—
268#440—341no—
269#440—341no—
270#440—341no—
271C4×Q16—171no—
272C4×Q16—171no—
273C4×Q16—171no—
274C4×D8—171no—
275C4×D8—171no—
276C4×D8—171no—
277C2×#107—171no—
278#417—341no—
279#405—171no—
280#366—171no—
281#366—171no—
282#366—171no—
283#366—171no—
284C4⋊C16—171no—
285C4⋊C16—171no—
286#358—171no—
287#358—171no—
288#358—171no—
289#358C2×D1711yescharacteristic
290#357—171no—
291#357—171no—
292#357—171no—
293#357C2×D1711yescharacteristic
294C22⋊C16—171no—
295C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
296#346—171no—
297C4×C16—171no—
298C2×C17—41no—
299C2×C17—82no—
300C2×C17#310011yescharacteristic
301C2×C17#341511yescharacteristic
302C2×C17#341711yescharacteristic
303D17—161no—
304C2×#41—21no—
305#135—22no—
306#135—22no—
307C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
308C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
309C2×SD16—21no—
310C2×SD16—341no—
311C2×D8—171no—
312C2×D8C22×D1711yescharacteristic
313C2×M16—171no—
314C22×C8C22×D1711yescharacteristic
315C4⋊Q8—341no—
316#126—681no—
317#124—341no—
318#124—681no—
319#123—681no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—681no—
322#121—341no—
323C4×Q8—341no—
324C4×Q8—341no—
325C4×Q8—341no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4—341no—
329C4×D4—681no—
330C4×D4—681no—
331#117—171no—
332#117—681no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C4⋊C4—681no—
335Q32—22no—
336SD32—22no—
337SD32—342no—
338D16—342no—
339C2×C16—171no—
340C2×C16—171no—
341C2×C16C22×D1711yescharacteristic
342C2×C16C22×D1711yescharacteristic
343#107—171no—
344#107—171no—
345#107—171no—
346#107—341no—
347#107—341no—
348#107C22×D1711yescharacteristic
349#103—21no—
350#103—341no—
351#103—341no—
352#103—341no—
353#102—341no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356#102—341no—
357#97—171no—
358#97—171no—
359C4×C8—171no—
360C4×C8—171no—
361C17#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—681no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—341no—
370C2×D4—681no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4D4×D1711yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#6325412yes—
381SD16—24no—
382SD16—682no—
383D8—21no—
384D8—341no—
385D8—341no—
386D8#6325412yes—
387M16—681no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—171no—
391C2×C8—171no—
392C2×C8D4×D1711yescharacteristic
393C2×C8C23×D1711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—171no—
397C4⋊C4—171no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4—681no—
405C4⋊C4—681no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—171no—
408C22⋊C4—171no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4—681no—
414C22⋊C4—681no—
415C42—171no—
416C42—171no—
417C42—681no—
418C42—681no—
419C42—681no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—341no—
423C16—341no—
424C23—41no—
425C23—681no—
426C23D8×D1711yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—2721no—
432D4—22no—
433D4—44no—
434D4—41no—
435D4—2721no—
436D4—681no—
437D4—681no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—2721no—
445C2×C4—2721no—
446C2×C4—2721no—
447C2×C4—2721no—
448C2×C4—171no—
449C2×C4—171no—
450C2×C4—171no—
451C2×C4—171no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4D8×D1711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—341no—
459C8—341no—
460C8C2×#6325411yescharacteristic
461C8C2×#6325411yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22C2×D8×D1711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—341no—
477C4—341no—
478C4—341no—
479C4—341no—
480C4—1361no—
481C4—1361no—
482C4—1361no—
483C4#1176331511yescharacteristic
484C4#1176360511yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—2721no—
488C2#1453877911yescharacteristic
489C2#1454192211yescharacteristic
490C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2189C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14530707C2
hypercenter#2189D17
hypocenterC17#33684
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539424C2semidirect
2. #14537660C2semidirect
3. #14530984C2semidirect
4. #14530965C2semidirect
5. #14530934C2semidirect
6. #14530919C2semidirect
7. #14530848C2semidirect
8. #14530841C2semidirect
10. #14530651C2semidirect
11. #14530649C2semidirect
12. Q32×Dic17C2semidirect
13. #14530628C2semidirect
14. #14530588C2semidirect
15. C17×#2189C2semidirect
225. #2189D17semidirect
361. C17#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394242
#145376602
#145309842
#145309652
#145309342
#145309192
#145308482
#145308412
#145307072
#145306512
#145306492
Q32×Dic172
#145306282
#145305882
C17×#21892
#3368417