Finite Group Databasebeta

← #17189512

Subgroups — #17189512

Order 4352.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530709C211yesmaximal, characteristic
11#14530650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17#11763430—21no—
18#11763289—21no—
19C2×Dic136C2211yescharacteristic
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587471C2211yescharacteristic
22C2×D272C2211yescharacteristic
23#11763214C2211yescharacteristic
24#11763193C2211yescharacteristic
25#11763169—21no—
26#11763055—21no—
27#11763050C2211yescharacteristic
28#11763045C2211yescharacteristic
29#11762911—21no—
30#11762911—21no—
31#11762911—21no—
32C4×Dic68C2211yescharacteristic
33C4×Dic68C2211yescharacteristic
34C4×Dic68C2211yescharacteristic
35C4×D136C2211yescharacteristic
36C4×D136C2211yescharacteristic
37C4×D136C2211yescharacteristic
38C2×#10587489C2211yescharacteristic
39#11762811—21no—
40#11762635C2211yescharacteristic
41#11762635C2211yescharacteristic
42#11762635C2211yescharacteristic
43#11762635C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762614C2211yescharacteristic
46#11762614C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762611C2211yescharacteristic
49#11762611C2211yescharacteristic
50#11762611C2211yescharacteristic
51#11762611C2211yescharacteristic
52C17×#405C2211yescharacteristic
53C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C17C2211yescharacteristic
59C2×#63252—21no—
60C2×M16×C17D411yescharacteristic
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C17×#117D411yescharacteristic
63#10587616—21no—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65#10587610—21no—
66C2×Dic68C2311yescharacteristic
67C2×Dic68C2311yescharacteristic
68#10587590—22no—
69#10587590—22no—
70C2×D136C2311yescharacteristic
71C2×D136C2311yescharacteristic
72C2×#63219—21no—
73C2×#63219—21no—
74#10587584—41no—
75#10587582—41no—
76#10587578—41no—
77C4⋊C4×D17—41no—
78#10587571—41no—
79#10587569—41no—
80#10587567—41no—
81#10587567—41no—
82#10587561—21no—
83C4×D68—21no—
84C4×D68—21no—
85C4×D68—21no—
86#10587555—21no—
87C4×Dic34—21no—
88C4×Dic34—21no—
89C4×Dic34—21no—
90C2×C16×C17C2311yescharacteristic
91C2×C16×C17C2311yescharacteristic
92C2×C16×C17C2311yescharacteristic
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C17×#97D411yescharacteristic
95C17×#97D411yescharacteristic
96C4×C8×C17C2311yescharacteristic
97C4×C8×C17C2311yescharacteristic
98#10587492—21no—
99#10587492—21no—
100#10587492—21no—
101#10587492—21no—
102#10587489—21no—
103#10587489—21no—
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587487—21no—
109#10587487—21no—
110#10587487—21no—
111#10587487—21no—
112Dic136—22no—
113#10587471—22no—
114#10587471—22no—
115D272—22no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C22×Dic17—41no—
120#63252—24no—
121#63252—42no—
122C2×D68—21no—
123C2×D68—21no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17—41no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34—41no—
131M16×C17—41no—
132C2×C8×C17—21no—
133C2×C8×C17—21no—
134C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C17C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
139C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
140C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
141C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
142C42×C17C2×D411yescharacteristic
143C42×C17C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic17—41no—
145#63227—41no—
146#63227—41no—
147#63227—41no—
148#63227—41no—
149#63227—41no—
150#63227—41no—
151C4⋊Dic17—21no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—41no—
156C4⋊Dic17—41no—
157#63225—41no—
158#63225—41no—
159#63225—41no—
160#63225—41no—
161C4×Dic17—41no—
162C4×Dic17—41no—
163C4×Dic17—41no—
164Dic68—21no—
165Dic68—21no—
166Dic68—21no—
167Dic68#4112yes—
168D136—21no—
169D136—21no—
170D136—21no—
171D136#4112yes—
172#63219—24no—
173#63219—42no—
174C16×C17—21no—
175C16×C17—21no—
176C16×C17—21no—
177C16×C17—21no—
178#33684—171nomaximal, Sylow
179C23×C17C2×D811yescharacteristic
180C22×D17—41no—
181C22×D17—41no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D17—44no—
191C22⋊D17—161no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—161no—
199D68—22no—
200D68—41no—
201D68—41no—
202D68—41no—
203C4×D17—44no—
204C4×D17—161no—
205C4×D17—161no—
206C4×D17—161no—
207Dic34—22no—
208Dic34—41no—
209Dic34—41no—
210Dic34—41no—
211Dic34—161no—
212C8×C17—21no—
213C8×C17—21no—
214C8×C17—21no—
215C8×C17C2×#4111yescharacteristic
216C8×C17C2×#4111yescharacteristic
217#3175—171no—
218#2951—171no—
219#2236—171no—
220#2232—171no—
221#2227—171no—
222#2224—171no—
223#2211—171no—
224#2210—171no—
225#2189—171no—
226#2186—171no—
227#2175—171no—
228#2175—171no—
229C4×Q32—171no—
230C4×D16—171no—
231#2164D1711yescharacteristic, complemented
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17C22×D811yescharacteristic
236C2×D17—42no—
237C2×D17—81no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17#52511yescharacteristic
248C4×C17#57511yescharacteristic
249Dic17—42no—
250Dic17—81no—
251Dic17—81no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255C2×#135—171no—
256#542—341no—
257#520—341no—
258C2×Q32—171no—
259C2×SD32—171no—
260C2×SD32—171no—
261C2×D16—171no—
262#500—171no—
263#495—171no—
264#489—341no—
265#468—341no—
266#467—171no—
267#466—171no—
268#440—341no—
269#440—341no—
270#440—341no—
271C4×Q16—171no—
272C4×Q16—171no—
273C4×Q16—171no—
274C4×D8—171no—
275C4×D8—171no—
276C4×D8—171no—
277C2×#107—171no—
278#417—341no—
279#405C2×D1711yescharacteristic
280#366—171no—
281#366—171no—
282#366—171no—
283#366—171no—
284C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
285C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
286#358—171no—
287#358—171no—
288#358—171no—
289#358—171no—
290#357—171no—
291#357—171no—
292#357—171no—
293#357—171no—
294C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
295C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
296#346C2×D1711yescharacteristic
297C4×C16C2×D1711yescharacteristic
298C2×C17—41no—
299C2×C17#310011yescharacteristic
300C2×C17#341511yescharacteristic
301C2×C17#341711yescharacteristic
302D17—82no—
303D17—161no—
304C2×#41—341no—
305#135—342no—
306#135—342no—
307C2×Q16—171no—
308C2×Q16—171no—
309C2×SD16—341no—
310C2×SD16—341no—
311C2×D8—171no—
312C2×D8—171no—
313C2×M16D6811yescharacteristic
314C22×C8C22×D1711yescharacteristic
315C4⋊Q8—341no—
316#126—681no—
317#124—341no—
318#124—681no—
319#123—681no—
320C22⋊Q8—341no—
321C22⋊Q8—681no—
322#121—341no—
323C4×Q8—341no—
324C4×Q8—341no—
325C4×Q8—341no—
326C4×D4—341no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4—341no—
329C4×D4—681no—
330C4×D4—681no—
331#117—681no—
332#117D6811yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C4⋊C4—681no—
335Q32—342no—
336SD32—342no—
337SD32—342no—
338D16—342no—
339C2×C16C22×D1711yescharacteristic
340C2×C16C22×D1711yescharacteristic
341C2×C16C22×D1711yescharacteristic
342C2×C16C22×D1711yescharacteristic
343#107—171no—
344#107—171no—
345#107—171no—
346#107—171no—
347#107—341no—
348#107—341no—
349#103—341no—
350#103—341no—
351#103—341no—
352#103—341no—
353#102—341no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356#102—341no—
357#97D6811yescharacteristic
358#97D6811yescharacteristic
359C4×C8C22×D1711yescharacteristic
360C4×C8C22×D1711yescharacteristic
361C17#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
362#41—344no—
363#41—682no—
364C2×Q8—341no—
365C2×Q8—341no—
366C2×Q8—681no—
367C2×D4—341no—
368C2×D4—341no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—681no—
371C22×C4—681no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4C2×D6811yescharacteristic
377Q16—172no—
378Q16—341no—
379Q16—341no—
380Q16—341no—
381SD16—344no—
382SD16—682no—
383D8—172no—
384D8—341no—
385D8—341no—
386D8—341no—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8C2×D6811yescharacteristic
391C2×C8C2×D6811yescharacteristic
392C2×C8C2×D6811yescharacteristic
393C2×C8C23×D1711yescharacteristic
394C4⋊C4—341no—
395C4⋊C4—341no—
396C4⋊C4—341no—
397C4⋊C4—341no—
398C4⋊C4—681no—
399C4⋊C4—681no—
400C4⋊C4—681no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4D13611yescharacteristic
405C4⋊C4D13611yescharacteristic
406C22⋊C4—681no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4D13611yescharacteristic
414C22⋊C4D13611yescharacteristic
415C42—681no—
416C42—681no—
417C42—681no—
418C42C2×D6811yescharacteristic
419C42C2×D6811yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C23—681no—
425C23—681no—
426C23C2×D13611yescharacteristic
427Q8—2721no—
428Q8—342no—
429Q8—681no—
430Q8—681no—
431Q8—681no—
432D4—2721no—
433D4—342no—
434D4—684no—
435D4—681no—
436D4—681no—
437D4—681no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—2721no—
441C2×C4—2721no—
442C2×C4—2721no—
443C2×C4—2721no—
444C2×C4—684no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4C2×D13611yescharacteristic
452C2×C4C2×D13611yescharacteristic
453C2×C4C2×D13611yescharacteristic
454C2×C4C2×D13611yescharacteristic
455C2×C4C2×D13611yescharacteristic
456C2×C4C22×D6811yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D1711yescharacteristic
461C8#41×D1711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—682no—
466C22—1361no—
467C22—1361no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22C22×D13611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—682no—
478C4—1361no—
479C4—1361no—
480C4—1361no—
481C4—1361no—
482C4—1361no—
483C4#1176332111yescharacteristic
484C4#1176360911yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—2721no—
487C2—1362no—
488C2#1453878511yescharacteristic
489C2#1454192511yescharacteristic
490C2#1454193711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D136
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2164C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14530709C2
hypercenter#2164D17
hypocenterC17#33684
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539423C2semidirect
2. #14537661C2semidirect
3. #14530987C2semidirect
4. #14530965C2semidirect
5. #14530937C2semidirect
6. #14530922C2semidirect
7. #14530847C2semidirect
8. #14530840C2semidirect
9. #14530726C2semidirect
11. #14530650C2semidirect
12. #14530650C2semidirect
13. C4×Dic136C2semidirect
14. C4×D272C2semidirect
15. C17×#2164C2semidirect
231. #2164D17semidirect
361. C17#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394232
#145376612
#145309872
#145309652
#145309372
#145309222
#145308472
#145308402
#145307262
#145307092
#145306502
C4×Dic1362
C4×D2722
C17×#21642
#3368417