Finite Group Databasebeta

← #17189519

Subgroups — #17189519

Order 4352.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14530979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530705C211yesmaximal, characteristic
10#14530658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17#11763289—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587498C2211yescharacteristic
20C2×#10587499C2211yescharacteristic
21C2×#10587497C2211yescharacteristic
22#11762911—21no—
23#11762911—21no—
24C4×Dic68C2211yescharacteristic
25C4×Dic68C2211yescharacteristic
26C4×D136C2211yescharacteristic
27C4×D136C2211yescharacteristic
28C2×#10587489C2211yescharacteristic
29#11762811—21no—
30#11762636C2211yescharacteristic
31#11762636C2211yescharacteristic
32#11762636C2211yescharacteristic
33#11762636C2211yescharacteristic
34C4⋊#63214C2211yescharacteristic
35C4⋊#63214C2211yescharacteristic
36#11762613C2211yescharacteristic
37#11762613C2211yescharacteristic
38#11762612C2211yescharacteristic
39#11762612C2211yescharacteristic
40#11762610C2211yescharacteristic
41#11762610C2211yescharacteristic
42#11762609C2211yescharacteristic
43#11762609C2211yescharacteristic
44C22⋊#63214C2211yescharacteristic
45C22⋊#63214C2211yescharacteristic
46#11762585C2211yescharacteristic
47C4×#63214C2211yescharacteristic
48C17×#542—21no—
49C17×#500C2211yescharacteristic
50C17×#495C2211yescharacteristic
51C17×#489—21no—
52C17×#468—21no—
53C17×#467C2211yescharacteristic
54C17×#466C2211yescharacteristic
55C17×#440—21no—
56C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
57C4×D8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#405C2211yescharacteristic
59C2×#63252—21no—
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C2×SD16×C17—21no—
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C2×M16×C17D411yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×#126—41no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—41no—
69C17×#123—41no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—41no—
72C17×#121—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C17×#117D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78#10587590—22no—
79#10587590—22no—
80C2×D136C2311yescharacteristic
81C2×#63219—21no—
82#10587578—41no—
83C4⋊C4×D17—41no—
84#10587567—41no—
85#10587567—41no—
86C4×D68—21no—
87C4×D68—21no—
88C4×Dic34—21no—
89C4×Dic34—21no—
90C17×#107—21no—
91C17×#107C2311yescharacteristic
92C17×#107C2311yescharacteristic
93C17×#103—21no—
94C17×#103—21no—
95C17×#102—21no—
96C17×#102—21no—
97C17×#97D411yescharacteristic
98C17×#97D411yescharacteristic
99C4×C8×C17C2311yescharacteristic
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101#10587500—22no—
102#10587499—22no—
103#10587498—22no—
104#10587497—22no—
105#10587492—21no—
106#10587492—21no—
107#10587489—21no—
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110#10587487—21no—
111#10587487—21no—
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114C2×#63214C2311yescharacteristic
115C2×#63214C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17—41no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—41no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124#63252—24no—
125#63252—42no—
126C2×D68—21no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17—41no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×Dic34—21no—
131Q16×C17—21no—
132Q16×C17—21no—
133SD16×C17—42no—
134D8×C17—21no—
135D8×C17—21no—
136M16×C17—41no—
137C2×C8×C17—21no—
138C2×C8×C17—21no—
139C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C17C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
149C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
150C22⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
156C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
157C42×C17—41no—
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160#63227—41no—
161#63227—41no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167C4×Dic17—41no—
168C4×Dic17—41no—
169Dic68—21no—
170Dic68#4112yes—
171D136—21no—
172D136#4112yes—
173#63219—24no—
174#63214—21no—
175#63214—21no—
176#63214—21no—
177#63214—21no—
178#33685—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—41no—
180C23×C17C2×D811yescharacteristic
181C22×D17—41no—
182Q8×C17—41no—
183Q8×C17—41no—
184Q8×C17—161no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—41no—
187D4×C17—161no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—161no—
194C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D17—44no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—161no—
205D68—22no—
206D68—41no—
207C4×D17—44no—
208C4×D17—161no—
209C4×D17—161no—
210Dic34—22no—
211Dic34—41no—
212C8×C17—21no—
213C8×C17—21no—
214C8×C17—21no—
215C8×C17C2×#4111yescharacteristic
216C8×C17C2×#4111yescharacteristic
217#3175D1711yescharacteristic, complemented
218#2951—171no—
219#2235—171no—
220#2233—171no—
221#2226—171no—
222#2225—171no—
223#2211—171no—
224#2210—171no—
225#2189—171no—
226#2186—171no—
227#2177—171no—
228#2176—171no—
229C4×SD32—171no—
230C4×SD32—171no—
231#2164—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17C22×D811yescharacteristic
239C2×D17—42no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17—81no—
249C4×C17—81no—
250C4×C17#52511yescharacteristic
251C4×C17#57511yescharacteristic
252Dic17—42no—
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255C2×#135—171no—
256#542—21no—
257#520—341no—
258C2×Q32—171no—
259C2×SD32—171no—
260C2×SD32—171no—
261C2×D16—171no—
262#500C2×D1711yescharacteristic
263#495C2×D1711yescharacteristic
264#489—21no—
265#468—21no—
266#467C2×D1711yescharacteristic
267#466C2×D1711yescharacteristic
268#440—21no—
269#440—341no—
270#440—341no—
271C4×Q16—171no—
272C4×Q16—171no—
273C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
274C4×D8—171no—
275C4×D8—171no—
276C4×D8C2×D1711yescharacteristic
277C2×#107—171no—
278#417—341no—
279#405C2×D1711yescharacteristic
280#367—171no—
281#367—171no—
282#367—171no—
283#367—171no—
284C4⋊C16—171no—
285C4⋊C16—171no—
286#358—171no—
287#358—171no—
288#358—171no—
289#358—171no—
290#357—171no—
291#357—171no—
292#357—171no—
293#357—171no—
294C22⋊C16—171no—
295C22⋊C16—171no—
296#346—171no—
297C4×C16—171no—
298C2×C17—41no—
299C2×C17—161no—
300C2×C17#310011yescharacteristic
301C2×C17#341611yescharacteristic
302C2×C17#341611yescharacteristic
303D17—82no—
304C2×#41—341no—
305#135—342no—
306#135—342no—
307C2×Q16—171no—
308C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
309C2×SD16—21no—
310C2×SD16—341no—
311C2×D8—171no—
312C2×D8C22×D1711yescharacteristic
313C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
314C22×C8C22×D1711yescharacteristic
315C4⋊Q8—21no—
316#126—41no—
317#124—21no—
318#124—41no—
319#123—41no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—41no—
322#121—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—341no—
325C4×Q8—341no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4—341no—
329C4×D4—681no—
330C4×D4—681no—
331#117—681no—
332#117C22⋊D1711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C4⋊C4—681no—
335Q32—342no—
336SD32—342no—
337SD32—342no—
338D16—342no—
339C2×C16—171no—
340C2×C16—171no—
341C2×C16—171no—
342C2×C16—171no—
343#107—21no—
344#107—171no—
345#107—171no—
346#107—341no—
347#107C22×D1711yescharacteristic
348#107C22×D1711yescharacteristic
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—341no—
352#103—341no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—341no—
356#102—341no—
357#97C22⋊D1711yescharacteristic
358#97C22⋊D1711yescharacteristic
359C4×C8C22×D1711yescharacteristic
360C4×C8C22×D1711yescharacteristic
361C17#3368511yescharacteristic, complemented, Sylow
362#41—344no—
363#41—682no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—341no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—341no—
370C2×D4—681no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—172no—
380Q16—341no—
381SD16—42no—
382SD16—344no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—172no—
386D8—341no—
387M16—41no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
391C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×C8C23×D1711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4#6322811yescharacteristic
405C4⋊C4#6322811yescharacteristic
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—681no—
412C22⋊C4—681no—
413C22⋊C4#6322811yescharacteristic
414C22⋊C4#6322811yescharacteristic
415C42—41no—
416C42—681no—
417C42—681no—
418C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
420C16—341no—
421C16—341no—
422C16—341no—
423C16—341no—
424C23—41no—
425C23—681no—
426C23C2×#6322811yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—161no—
430Q8—342no—
431Q8—681no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—161no—
435D4—342no—
436D4—684no—
437D4—681no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—2721no—
445C2×C4—2721no—
446C2×C4—2721no—
447C2×C4—684no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
452C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
453C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
454C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
455C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D1711yescharacteristic
461C8#41×D1711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—682no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22C22×#6322811yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—682no—
481C4—1361no—
482C4—1361no—
483C4#1176331611yescharacteristic
484C4#1176360711yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—1362no—
488C2#1453878011yescharacteristic
489C2#1454192811yescharacteristic
490C2#1454193111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3175C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14530705C2
hypercenter#3175D17
hypocenterC17#33685
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537661C2semidirect
2. #14530979C2semidirect
3. #14530967C2semidirect
4. #14530928C2semidirect
5. #14530923C2semidirect
6. #14530843C2semidirect
7. #14530836C2semidirect
8. #14530722C2semidirect
10. #14530658C2semidirect
11. #14530653C2semidirect
12. C4×#10587499C2semidirect
13. C4×#10587498C2semidirect
14. #14530591C2semidirect
15. C17×#3175C2semidirect
217. #3175D17semidirect
361. C17#33685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145376612
#145309792
#145309672
#145309282
#145309232
#145308432
#145308362
#145307222
#145307052
#145306582
#145306532
C4×#105874992
C4×#105874982
#145305912
C17×#31752
#3368517