Finite Group Databasebeta

← #17189535

Subgroups — #17189535

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539427C211yesmaximal, characteristic
2#14537651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17#11763412—21no—
18#11763286—21no—
19C2×#10587471C2211yescharacteristic
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587498C2211yescharacteristic
22C2×#10587498C2211yescharacteristic
23#11763210C2211yescharacteristic
24#11763184C2211yescharacteristic
25#11763172—21no—
26#11763060—21no—
27#11763045C2211yescharacteristic
28#11762918—21no—
29#11762915—21no—
30#11762915—21no—
31#11762903C2211yescharacteristic
32#11762903C2211yescharacteristic
33#11762903C2211yescharacteristic
34#11762903C2211yescharacteristic
35D8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762891C2211yescharacteristic
37#11762817—21no—
38#11762764C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762612C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#466C2211yescharacteristic
53C17×#427C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C2×D8×C17C2311yescharacteristic
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C17×#121—21no—
63C17×#117—21no—
64#10587626—21no—
65#10587625—41no—
66#10587624—41no—
67D4×Dic17—21no—
68C2×#63228—21no—
69#10587616—21no—
70#10587612D411yescharacteristic
71C2×#63223D411yescharacteristic
72C2×Dic68—22no—
73C2×Dic68—22no—
74C2×Dic68—21no—
75C2×Dic68C2311yescharacteristic
76C2×Dic68C2311yescharacteristic
77C2×D136C2311yescharacteristic
78#10587579—21no—
79#10587576—21no—
80#10587573—21no—
81#10587573—21no—
82#10587573—21no—
83#10587573—21no—
84#10587572—41no—
85#10587569—41no—
86#10587563—41no—
87#10587563—41no—
88C4×Dic34—41no—
89C4×Dic34—41no—
90C2×C16×C17C2311yescharacteristic
91C2×C16×C17C2311yescharacteristic
92C17×#107C2311yescharacteristic
93C17×#107C2311yescharacteristic
94C17×#107C2311yescharacteristic
95C17×#106—21no—
96C17×#102—21no—
97#10587503—21no—
98#10587498—22no—
99#10587498—22no—
100#10587492—21no—
101#10587489C2311yescharacteristic
102#10587486D411yescharacteristic
103#10587486D411yescharacteristic
104C8×Dic17C2311yescharacteristic
105C8×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587481—21no—
109#10587481—21no—
110#10587481—21no—
111#10587481—21no—
112#10587480—21no—
113#10587479—21no—
114#10587471—22no—
115#10587471—22no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—41no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—41no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C22×Dic17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124C2×D68—21no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×Dic34—24no—
127C2×Dic34—21no—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—42no—
130C2×Dic34—41no—
131D8×C17—21no—
132D8×C17—21no—
133C2×C8×C17—21no—
134C2×C8×C17—21no—
135C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C17C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C22⋊C4×C17—41no—
141C22⋊C4×C17—41no—
142C42×C17—41no—
143C22⋊Dic17—41no—
144C22⋊Dic17D811yescharacteristic
145C22⋊Dic17D811yescharacteristic
146#63228—42no—
147#63227—41no—
148#63227—41no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—41no—
151C4⋊Dic17D811yescharacteristic
152C4⋊Dic17D811yescharacteristic
153#63225—41no—
154#63225—41no—
155#63225—41no—
156#63225—41no—
157#63225—41no—
158C4×Dic17—41no—
159C4×Dic17—41no—
160C4×Dic17—41no—
161C4×Dic17—41no—
162C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63223—41no—
165C2×#3622C2×D411yescharacteristic
166C2×#3622C2×D411yescharacteristic
167Dic68—24no—
168Dic68—21no—
169Dic68—21no—
170Dic68#4112yes—
171Dic68#4112yes—
172D136—21no—
173D136—21no—
174C16×C17—21no—
175C16×C17—21no—
176#63214—21no—
177#63214—21no—
178#33686—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—41no—
180C23×C17C2×D811yescharacteristic
181C22×D17—41no—
182D4×C17—41no—
183D4×C17—41no—
184D4×C17—161no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D17—161no—
193C22⋊D17—161no—
194C22⋊D17—161no—
195C2×Dic17—44no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—161no—
200C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
204D68—41no—
205D68—41no—
206C4×D17—161no—
207Dic34—22no—
208Dic34—22no—
209Dic34—44no—
210Dic34—41no—
211Dic34—41no—
212C8×C17—21no—
213C8×C17C2×#4111yescharacteristic
214C8×C17C2×#4111yescharacteristic
215#3622—21no—
216#3622—21no—
217#3176—171no—
218#2950—171no—
219#2234—171no—
220#2234D1711yescharacteristic, complemented
221#2229—171no—
222#2229—171no—
223#2207—171no—
224#2207—171no—
225#2185—171no—
226#2185—171no—
227#2175—171no—
228#2175—171no—
229C4×SD32—171no—
230C4×SD32—171no—
231#2164—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17C22×D811yescharacteristic
239C2×D17—81no—
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—81no—
244C4×C17—81no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17#52511yescharacteristic
247C4×C17#57511yescharacteristic
248Dic17—21no—
249Dic17—21no—
250Dic17—21no—
251Dic17—21no—
252Dic17—42no—
253Dic17—42no—
254Dic17—81no—
255C22×Q16—171no—
256#540—341no—
257#519—341no—
258C2×SD32—171no—
259C2×SD32—171no—
260C2×SD32—171no—
261C2×SD32—171no—
262#499—171no—
263#493—171no—
264#490—341no—
265#469—341no—
266#466—171no—
267#466C2×D1711yescharacteristic
268#442—341no—
269#441—341no—
270#441—341no—
271C4×Q16—171no—
272C4×Q16—171no—
273C4×Q16—171no—
274C4×Q16—171no—
275C4×D8—171no—
276C4×D8—171no—
277#427C2×D1711yescharacteristic
278#419—341no—
279#405—171no—
280#367—171no—
281#367C2×D1711yescharacteristic
282#366—171no—
283#366C2×D1711yescharacteristic
284C4⋊C16—171no—
285C4⋊C16—171no—
286#358—171no—
287#358—171no—
288#358—171no—
289#358—171no—
290#357—171no—
291#357—171no—
292#357C2×D1711yescharacteristic
293#357C2×D1711yescharacteristic
294C22⋊C16—171no—
295C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
296#346—171no—
297C4×C16—171no—
298C2×C17—41no—
299C2×C17—161no—
300C2×C17#310011yescharacteristic
301C2×C17#341611yescharacteristic
302C2×C17#341611yescharacteristic
303D17—161no—
304C22×Q8—341no—
305C2×Q16—171no—
306C2×Q16—171no—
307C2×Q16—342no—
308C2×Q16—342no—
309C2×Q16—341no—
310C2×D8—171no—
311C2×D8—341no—
312C2×D8C22×D1711yescharacteristic
313C2×M16—171no—
314C22×C8C22×D1711yescharacteristic
315#127—341no—
316#125—341no—
317#123—681no—
318#123—681no—
319#121—21no—
320#121—341no—
321#121—681no—
322#121—681no—
323C4×Q8—341no—
324C4×Q8—341no—
325C4×Q8—341no—
326C4×Q8—341no—
327C4×Q8—681no—
328C4×Q8—681no—
329C4×D4—341no—
330C4×D4—341no—
331#117—21no—
332#117—171no—
333#117—681no—
334#117—681no—
335SD32—342no—
336SD32—342no—
337SD32—342no—
338SD32—342no—
339C2×C16—171no—
340C2×C16—171no—
341C2×C16C22×D1711yescharacteristic
342C2×C16C22×D1711yescharacteristic
343#107—171no—
344#107C22×D1711yescharacteristic
345#107C22×D1711yescharacteristic
346#107C22×D1711yescharacteristic
347#106—21no—
348#106—341no—
349#103—341no—
350#103—341no—
351#103—341no—
352#103—341no—
353#102—21no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356#102—341no—
357#97—171no—
358#97—171no—
359C4×C8—171no—
360C4×C8—171no—
361C17#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×Q8—344no—
363C2×Q8—341no—
364C2×Q8—341no—
365C2×Q8—682no—
366C2×Q8—681no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—341no—
370C2×D4—681no—
371C2×D4—681no—
372C2×D4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4D4×D1711yescharacteristic
377Q16—172no—
378Q16—172no—
379Q16—344no—
380Q16—341no—
381Q16—341no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—341no—
385D8—341no—
386D8—682no—
387M16—681no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—171no—
391C2×C8—171no—
392C2×C8D4×D1711yescharacteristic
393C2×C8C23×D1711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—171no—
398C4⋊C4—171no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—681no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4—681no—
405C4⋊C4—681no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—171no—
409C22⋊C4—171no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C22⋊C4—681no—
413C42—41no—
414C42—171no—
415C42—171no—
416C42—681no—
417C42—681no—
418C42—681no—
419C42—681no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—341no—
423C16—341no—
424C23—41no—
425C23—681no—
426C23D8×D1711yescharacteristic
427Q8—342no—
428Q8—342no—
429Q8—684no—
430Q8—681no—
431Q8—681no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—161no—
435D4—2721no—
436D4—2721no—
437D4—2721no—
438D4—681no—
439D4—681no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—2721no—
446C2×C4—2721no—
447C2×C4—171no—
448C2×C4—171no—
449C2×C4—171no—
450C2×C4—171no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4D8×D1711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—341no—
459C8—341no—
460C8#41×D1711yescharacteristic
461C8#41×D1711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22—1361no—
471C22C2×D8×D1711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—341no—
477C4—341no—
478C4—341no—
479C4—341no—
480C4—682no—
481C4—682no—
482C4—1361no—
483C4#1176331711yescharacteristic
484C4#1176360811yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—2721no—
488C2#1453878111yescharacteristic
489C2#1454192711yescharacteristic
490C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2234C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14539427C2
hypercenter#2234D17
hypocenterC17#33686
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537651C2semidirect
3. #14530975C2semidirect
4. #14530951C2semidirect
5. #14530947C2semidirect
6. #14530823C2semidirect
7. #14530823C2semidirect
8. #14530703C2semidirect
9. #14530700C2semidirect
10. #14530647C2semidirect
11. #14530645C2semidirect
12. #14530639C2semidirect
13. #14530635C2semidirect
14. #14530588C2semidirect
15. C17×#2234C2semidirect
220. #2234D17semidirect
361. C17#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394272
#145376512
#145309752
#145309512
#145309472
#145308232
#145307032
#145307002
#145306472
#145306452
#145306392
#145306352
#145305882
C17×#22342
#3368617