Finite Group Databasebeta

← #17189537

Subgroups — #17189537

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539431C211yesmaximal, characteristic
2#14537647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
17#11763413—21no—
18#11763285—21no—
19C2×#10587498C2211yescharacteristic
20C2×#10587498C2211yescharacteristic
21#11763211C2211yescharacteristic
22#11763173—21no—
23#11763059—21no—
24#11763042C2211yescharacteristic
25#11763042C2211yescharacteristic
26#11762921—21no—
27#11762914—21no—
28#11762913—21no—
29C4×Dic68C2211yescharacteristic
30Q16×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762903C2211yescharacteristic
32D8×Dic17C2211yescharacteristic
33D8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762846C2211yescharacteristic
35#11762816—21no—
36#11762763C2211yescharacteristic
37#11762637C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762635C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41C4⋊#63214C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762588C2211yescharacteristic
49#11762588C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
53C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
54C17×#493C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
61C2×D8×C17—21no—
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C2×D8×C17C2311yescharacteristic
64C17×#127—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67C2×#63231—21no—
68#10587625—41no—
69#10587625—41no—
70#10587624—21no—
71#10587624—21no—
72#10587621—41no—
73#10587621—41no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—21no—
76Q16×D17—22no—
77Q16×D17—22no—
78C2×Dic68C2311yescharacteristic
79C2×#63218D411yescharacteristic
80C2×C8×D17C2311yescharacteristic
81#10587578—21no—
82#10587578—41no—
83#10587573—21no—
84#10587573—41no—
85#10587558—41no—
86#10587558D411yescharacteristic
87#10587556—21no—
88C4×Dic34—21no—
89C4×Dic34—41no—
90C17×SD32—22no—
91C17×SD32—22no—
92C2×C16×C17C2311yescharacteristic
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C17×#107C2311yescharacteristic
95C17×#103—21no—
96C4×C8×C17C2311yescharacteristic
97#10587506—21no—
98#10587503—21no—
99#10587503—21no—
100#10587503—21no—
101#10587503—21no—
102#10587498—22no—
103#10587498—22no—
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587488—21no—
108#10587487—21no—
109#10587486D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63214C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113#10587481—21no—
114#10587479—21no—
115#10587474D411yescharacteristic
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—41no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C22×Dic17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125Q8×D17—24no—
126Q8×D17—42no—
127C2×C4×D17—41no—
128C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34—41no—
131Q16×C17—21no—
132Q16×C17#4112yes—
133D8×C17—21no—
134D8×C17—21no—
135D8×C17—21no—
136D8×C17—21no—
137D8×C17—42no—
138C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C17C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—41no—
142C42×C17—41no—
143C42×C17C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic17—41no—
145C22⋊Dic17—41no—
146C22⋊Dic17—41no—
147C22⋊Dic17—41no—
148#63231—24no—
149#63227—41no—
150#63227D811yescharacteristic
151#63227D811yescharacteristic
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—41no—
156#63225—41no—
157#63225—41no—
158#63225—41no—
159#63225—41no—
160#63225D811yescharacteristic
161#63225D811yescharacteristic
162C4×Dic17—41no—
163C4×Dic17—41no—
164C4×Dic17—41no—
165C4×Dic17—41no—
166C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C2×#3622C2×D411yescharacteristic
168C2×#3622C2×D411yescharacteristic
169Dic68—21no—
170Dic68#4112yes—
171#63218—41no—
172C8×D17—21no—
173C8×D17—21no—
174C16×C17—21no—
175C16×C17—21no—
176#63214—21no—
177#63214—21no—
178#33686—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C22×D17C2×D811yescharacteristic
182Q8×C17—22no—
183Q8×C17—41no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—41no—
187D4×C17—41no—
188D4×C17—161no—
189D4×C17—161no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D17—161no—
196C22⋊D17—161no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—161no—
202C2×Dic17—161no—
203C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
206C4×D17—21no—
207C4×D17—21no—
208C4×D17—44no—
209Dic34—22no—
210Dic34—44no—
211Dic34—41no—
212C8×C17—21no—
213C8×C17C2×#4111yescharacteristic
214C8×C17C2×#4111yescharacteristic
215#3622—21no—
216#3622—21no—
217#3176—171no—
218#2950—171no—
219#2234—171no—
220#2234—171no—
221#2229—171no—
222#2229—171no—
223#2207—171no—
224#2207D1711yescharacteristic, complemented
225#2185—171no—
226#2185—171no—
227#2175—171no—
228#2175—171no—
229C4×SD32—171no—
230C4×SD32—171no—
231#2164—171no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17—81no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17C22×D811yescharacteristic
239C2×D17—21no—
240C2×D17—21no—
241C2×D17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17#52511yescharacteristic
247C4×C17#57511yescharacteristic
248Dic17—21no—
249Dic17—21no—
250Dic17—21no—
251Dic17—42no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255C22×Q16—171no—
256#540—341no—
257#519—341no—
258C2×SD32—171no—
259C2×SD32—171no—
260C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
261C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
262#499—171no—
263#493C2×D1711yescharacteristic
264#490—341no—
265#469—341no—
266#466—171no—
267#466—171no—
268#442—341no—
269#441—341no—
270#441—341no—
271C4×Q16—171no—
272C4×Q16—171no—
273C4×Q16—171no—
274C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
275C4×D8—171no—
276C4×D8—171no—
277#427—171no—
278#419—341no—
279#405—171no—
280#367—171no—
281#367—171no—
282#366—171no—
283#366—171no—
284C4⋊C16—171no—
285C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
286#358—171no—
287#358—171no—
288#358—171no—
289#358—171no—
290#357—171no—
291#357—171no—
292#357C2×D1711yescharacteristic
293#357C2×D1711yescharacteristic
294C22⋊C16—171no—
295C22⋊C16—171no—
296#346—171no—
297C4×C16—171no—
298C2×C17—161no—
299C2×C17—161no—
300C2×C17#310011yescharacteristic
301C2×C17#341611yescharacteristic
302C2×C17#341611yescharacteristic
303D17—41no—
304C22×Q8—341no—
305C2×Q16—171no—
306C2×Q16—341no—
307C2×Q16—342no—
308C2×Q16—342no—
309C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
310C2×D8—21no—
311C2×D8C22×D1711yescharacteristic
312C2×D8C22×D1711yescharacteristic
313C2×M16—171no—
314C22×C8—171no—
315#127—21no—
316#125—341no—
317#123—681no—
318#123—681no—
319#121—341no—
320#121—341no—
321#121—681no—
322#121—681no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—341no—
325C4×Q8—341no—
326C4×Q8—341no—
327C4×Q8—681no—
328C4×Q8—681no—
329C4×D4—341no—
330C4×D4—341no—
331#117—171no—
332#117—341no—
333#117—681no—
334#117—681no—
335SD32—22no—
336SD32—22no—
337SD32—342no—
338SD32—342no—
339C2×C16—171no—
340C2×C16—171no—
341C2×C16C22×D1711yescharacteristic
342C2×C16C22×D1711yescharacteristic
343#107—171no—
344#107—171no—
345#107—171no—
346#107C22×D1711yescharacteristic
347#106—341no—
348#106—341no—
349#103—21no—
350#103—341no—
351#103—341no—
352#103—341no—
353#102—341no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356#102—341no—
357#97—171no—
358#97—171no—
359C4×C8—171no—
360C4×C8C22×D1711yescharacteristic
361C17#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—344no—
364C2×Q8—341no—
365C2×Q8—681no—
366C2×Q8—682no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—681no—
372C2×D4—681no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—681no—
377Q16—21no—
378Q16—172no—
379Q16—344no—
380Q16—341no—
381Q16#6325412yes—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—42no—
387M16—681no—
388C2×C8—171no—
389C2×C8—171no—
390C2×C8—341no—
391C2×C8—341no—
392C2×C8D4×D1711yescharacteristic
393C2×C8C23×D1711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—171no—
397C4⋊C4—171no—
398C4⋊C4—341no—
399C4⋊C4—341no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4—681no—
405C4⋊C4—681no—
406C22⋊C4—171no—
407C22⋊C4—171no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C22⋊C4—681no—
411C22⋊C4—681no—
412C22⋊C4—681no—
413C42—41no—
414C42—171no—
415C42—681no—
416C42—681no—
417C42—681no—
418C42—681no—
419C42D4×D1711yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—341no—
423C16—341no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—171no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—342no—
430Q8—684no—
431Q8—681no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438D4—2721no—
439D4—2721no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2721no—
443C2×C4—2721no—
444C2×C4—171no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—171no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—341no—
449C2×C4—684no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4D8×D1711yescharacteristic
455C2×C4D8×D1711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—341no—
459C8—341no—
460C8C2×#6325411yescharacteristic
461C8#41×D1711yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—341no—
469C22—341no—
470C22—341no—
471C22C2×D8×D1711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—341no—
477C4—341no—
478C4—341no—
479C4—682no—
480C4—1361no—
481C4—1361no—
482C4—1361no—
483C4#1176331911yescharacteristic
484C4#1176360511yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—161no—
487C2—681no—
488C2#1453878311yescharacteristic
489C2#1454192611yescharacteristic
490C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2207C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14539431C2
hypercenter#2207D17
hypocenterC17#33686
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537647C2semidirect
3. #14530974C2semidirect
4. #14530973C2semidirect
5. #14530949C2semidirect
6. #14530948C2semidirect
7. #14530821C2semidirect
8. #14530699C2semidirect
9. #14530699C2semidirect
10. #14530649C2semidirect
11. #14530645C2semidirect
12. #14530639C2semidirect
13. SD32×Dic17C2semidirect
14. #14530590C2semidirect
15. C17×#2207C2semidirect
224. #2207D17semidirect
361. C17#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394312
#145376472
#145309742
#145309732
#145309492
#145309482
#145308212
#145306992
#145306492
#145306452
#145306392
SD32×Dic172
#145305902
C17×#22072
#3368617