Finite Group Databasebeta

← #17189542

Subgroups — #17189542

Order 4352.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539436C211yesmaximal, characteristic
2#14537652C211yesmaximal, characteristic
3#14530993C211yesmaximal, characteristic
4#14530989C211yesmaximal, characteristic
5#14530950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530718C211yesmaximal, characteristic
10#14530655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530588C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2188C211yesmaximal, characteristic
16#11763419—21no—
17#11763287—21no—
18C2×#10587500C2211yescharacteristic
19C2×#10587500C2211yescharacteristic
20#11763210C2211yescharacteristic
21#11763187C2211yescharacteristic
22#11763176—21no—
23#11763065—21no—
24#11763050C2211yescharacteristic
25#11762916—21no—
26#11762916—21no—
27#11762913—21no—
28Q16×Dic17C2211yescharacteristic
29Q16×Dic17C2211yescharacteristic
30Q16×Dic17C2211yescharacteristic
31Q16×Dic17C2211yescharacteristic
32Q16×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762903C2211yescharacteristic
34#11762847C2211yescharacteristic
35#11762818—21no—
36#11762764C2211yescharacteristic
37#11762637C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762635C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762613C2211yescharacteristic
48#11762613C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762584C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
54C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
55C17×#467C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17—21no—
60C2×Q16×C17—22no—
61C2×Q16×C17—22no—
62C2×Q16×C17—21no—
63C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
64C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×C22⋊Q8—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—41no—
74Q8×Dic17—41no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—21no—
77#10587612—21no—
78#10587612—41no—
79#10587612—41no—
80#10587612D411yescharacteristic
81#10587610—21no—
82C2×#63223D411yescharacteristic
83C2×Dic68C2311yescharacteristic
84#10587576—21no—
85#10587576—41no—
86#10587575—41no—
87#10587573—21no—
88#10587565—41no—
89#10587565—41no—
90C17×Q32—22no—
91C17×Q32—22no—
92C2×C16×C17C2311yescharacteristic
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C17×#107C2311yescharacteristic
95C17×#103—21no—
96#10587506—21no—
97#10587506—21no—
98#10587506—21no—
99#10587506—21no—
100#10587506—21no—
101#10587500—22no—
102#10587500—22no—
103#10587489C2311yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106#10587488—21no—
107#10587487—21no—
108#10587486D411yescharacteristic
109#10587486D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C8×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114#10587481—21no—
115#10587479—21no—
116C2×Q8×C17—24no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—42no—
121C2×Q8×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic34—21no—
125Q16×C17—24no—
126Q16×C17—21no—
127Q16×C17—21no—
128Q16×C17—21no—
129Q16×C17—21no—
130Q16×C17#4112yes—
131Q16×C17#4112yes—
132C2×C8×C17—21no—
133C2×C8×C17—21no—
134C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C17C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—41no—
138C22⋊C4×C17—41no—
139C22⋊Dic17—41no—
140C22⋊Dic17—41no—
141C22⋊Dic17D811yescharacteristic
142C22⋊Dic17D811yescharacteristic
143#63231—42no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—41no—
148C4⋊Dic17—41no—
149C4⋊Dic17—41no—
150C4⋊Dic17—41no—
151C4⋊Dic17—41no—
152C4⋊Dic17—41no—
153C4⋊Dic17D811yescharacteristic
154C4⋊Dic17D811yescharacteristic
155#63225—41no—
156#63225—41no—
157#63225—41no—
158#63225—41no—
159#63225—41no—
160C4×Dic17—41no—
161C4×Dic17—41no—
162C4×Dic17—41no—
163C4×Dic17—41no—
164C4×Dic17—41no—
165C4×Dic17—41no—
166C4×Dic17—41no—
167C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
169#63223—41no—
170C2×#3622C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172Dic68—21no—
173Dic68—21no—
174C16×C17—21no—
175C16×C17—21no—
176#63214—21no—
177#63214—21no—
178#33687—171nomaximal, Sylow
179C23×C17C2×D811yescharacteristic
180Q8×C17—22no—
181Q8×C17—22no—
182Q8×C17—44no—
183Q8×C17—41no—
184Q8×C17—41no—
185Q8×C17—41no—
186Q8×C17—41no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—44no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
204Dic34—41no—
205Dic34—41no—
206C8×C17—21no—
207C8×C17C2×#4111yescharacteristic
208C8×C17C2×#4111yescharacteristic
209#3622—21no—
210#3622—21no—
211#3177—171no—
212#2950—171no—
213#2237—171no—
214#2237—171no—
215#2229—171no—
216#2229—171no—
217#2209—171no—
218#2209—171no—
219#2188—171no—
220#2188D1711yescharacteristic
221#2176—171no—
222#2176—171no—
223C4×Q32—171no—
224C4×Q32—171no—
225#2164—171no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—21no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17C22×D811yescharacteristic
230C4×C17—21no—
231C4×C17—42no—
232C4×C17—42no—
233C4×C17—81no—
234C4×C17—81no—
235C4×C17#52511yescharacteristic
236C4×C17#57511yescharacteristic
237Dic17—21no—
238Dic17—21no—
239Dic17—21no—
240Dic17—21no—
241Dic17—81no—
242Dic17—81no—
243Dic17—81no—
244Dic17—81no—
245C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
246#541—341no—
247#519—341no—
248C2×Q32—171no—
249C2×Q32—171no—
250C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
251C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
252#499—171no—
253#494—171no—
254#491—341no—
255#470—341no—
256#467—171no—
257#467C2×D1711yescharacteristic
258#441—341no—
259#441—341no—
260#441—341no—
261C4×Q16—171no—
262C4×Q16—171no—
263C4×Q16—171no—
264C4×Q16—171no—
265C4×Q16—171no—
266C4×Q16—171no—
267#427—171no—
268#419—341no—
269#405—171no—
270#367—171no—
271#367—171no—
272#366—171no—
273#366—171no—
274C4⋊C16—171no—
275C4⋊C16—171no—
276#358—171no—
277#358—171no—
278#358—171no—
279#358—171no—
280#358—171no—
281#358—171no—
282#358C2×D1711yescharacteristic
283#358C2×D1711yescharacteristic
284C22⋊C16—171no—
285C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
286#346—171no—
287C4×C16—171no—
288C2×C17—41no—
289C2×C17#310011yescharacteristic
290C2×C17#341711yescharacteristic
291C2×C17#341711yescharacteristic
292C22×Q8—21no—
293C2×Q16—22no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—21no—
296C2×Q16—171no—
297C2×Q16—341no—
298C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
299C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
300C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
301C2×M16—171no—
302C22×C8C22×D1711yescharacteristic
303C4⋊Q8—341no—
304#126—681no—
305#126—681no—
306#125—341no—
307#125—681no—
308#125—681no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—341no—
311C4×Q8—341no—
312C4×Q8—341no—
313C4×Q8—341no—
314C4×Q8—341no—
315C4×Q8—341no—
316C4×Q8—341no—
317C4×Q8—681no—
318C4×Q8—681no—
319#117—171no—
320#117—341no—
321#117—681no—
322#117—681no—
323Q32—22no—
324Q32—22no—
325Q32—342no—
326Q32—342no—
327C2×C16—171no—
328C2×C16—171no—
329C2×C16C22×D1711yescharacteristic
330C2×C16C22×D1711yescharacteristic
331#107—171no—
332#107—171no—
333#107—171no—
334#107C22×D1711yescharacteristic
335#106—341no—
336#106—341no—
337#103—21no—
338#103—341no—
339#103—341no—
340#103—341no—
341#103—341no—
342#103—341no—
343#103—341no—
344#103—341no—
345#97—171no—
346#97—171no—
347C4×C8—171no—
348C4×C8—171no—
349C17#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—341no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4D4×D1711yescharacteristic
359Q16—24no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—341no—
365Q16—341no—
366Q16—682no—
367Q16#6325412yes—
368Q16#6325412yes—
369M16—681no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—171no—
373C2×C8—171no—
374C2×C8D4×D1711yescharacteristic
375C2×C8C23×D1711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—171no—
379C4⋊C4—171no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—341no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—681no—
386C4⋊C4—681no—
387C4⋊C4—681no—
388C4⋊C4—681no—
389C4⋊C4—681no—
390C4⋊C4—681no—
391C4⋊C4—681no—
392C4⋊C4—681no—
393C4⋊C4—681no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—171no—
396C22⋊C4—171no—
397C22⋊C4—681no—
398C22⋊C4—681no—
399C42—171no—
400C42—171no—
401C42—681no—
402C42—681no—
403C42—681no—
404C42—681no—
405C42—681no—
406C42—681no—
407C42—681no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—341no—
411C16—341no—
412C23D8×D1711yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—44no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—681no—
421Q8—681no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—171no—
430C2×C4—171no—
431C2×C4—171no—
432C2×C4—171no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4D8×D1711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—341no—
441C8—341no—
442C8C2×#6325411yescharacteristic
443C8C2×#6325411yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22C2×D8×D1711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—341no—
454C4—341no—
455C4—341no—
456C4—341no—
457C4—1361no—
458C4—1361no—
459C4—1361no—
460C4—1361no—
461C4#1176331511yescharacteristic
462C4#1176360511yescharacteristic
463C2—41no—
464C2#1453877911yescharacteristic
465C2#1454193311yescharacteristic
466C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2188C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC23×C17C2×D8
hypercenter#2188D17
hypocenterC17#33687
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14530950C2semidirect
6. #14530946C2semidirect
7. #14530832C2semidirect
8. #14530832C2semidirect
10. #14530655C2semidirect
11. #14530652C2semidirect
12. Q32×Dic17C2semidirect
13. #14530640C2semidirect
349. C17#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394362
#145376522
#145309932
#145309892
#145309502
#145309462
#145308322
#145307182
#145306552
#145306522
Q32×Dic172
#145306402
#145305882
C17×#21882
#3368717