Subgroups — #17189549

Order 4352.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530993	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530720	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14530656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763421	—	2	1	no	—
12	#11763286	—	2	1	no	—
13	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763211	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763178	—	2	1	no	—
18	#11763067	—	2	1	no	—
19	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762917	—	2	1	no	—
21	#11762917	—	2	1	no	—
22	#11762917	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762819	—	2	1	no	—
28	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762635	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#10587612	—	2	1	no	—
44	#10587610	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587575	—	4	2	no	—
51	#10587573	—	4	2	no	—
52	#10587565	—	4	2	no	—
53	#10587563	—	4	2	no	—
54	#10587556	—	2	1	no	—
55	#10587555	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587488	—	2	1	no	—
68	#10587488	—	2	1	no	—
69	#10587487	—	2	2	no	—
70	#10587487	—	2	2	no	—
71	#10587487	—	2	2	no	—
72	#10587487	—	2	2	no	—
73	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
74	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
82	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	#63225	—	4	2	no	—
98	#63225	—	4	2	no	—
99	#63225	—	4	2	no	—
100	#63225	—	4	2	no	—
101	#63225	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
106	Dic₆₈	—	2	4	no	—
107	Dic₆₈	—	2	2	no	—
108	Dic₆₈	—	2	2	no	—
109	Dic₆₈	—	2	2	no	—
110	Dic₆₈	—	4	2	no	—
111	Dic₆₈	#41	1	4	yes	—
112	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
114	#33687	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	Dic₃₄	—	2	4	no	—
128	Dic₃₄	—	4	4	no	—
129	Dic₃₄	—	4	2	no	—
130	Dic₃₄	—	4	2	no	—
131	Dic₃₄	—	4	2	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	#3177	—	17	1	no	—
137	#2950	—	17	1	no	—
138	#2237	—	17	2	no	—
139	#2229	—	17	2	no	—
140	#2209	—	17	2	no	—
141	#2188	—	17	2	no	—
142	#2176	—	17	2	no	—
143	C₄×Q₃₂	—	17	2	no	—
144	#2164	D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	Dic₁₇	—	8	2	no	—
155	Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
158	#541	—	34	1	no	—
159	#519	—	34	1	no	—
160	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
162	#499	—	17	1	no	—
163	#494	—	17	1	no	—
164	#491	—	34	1	no	—
165	#470	—	34	1	no	—
166	#467	—	17	2	no	—
167	#441	—	34	1	no	—
168	#441	—	34	1	no	—
169	#441	—	34	1	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
173	#427	—	17	1	no	—
174	#419	—	34	1	no	—
175	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#367	—	17	2	no	—
177	#366	—	17	2	no	—
178	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	#358	—	17	2	no	—
180	#358	—	17	2	no	—
181	#358	—	17	2	no	—
182	#358	—	17	2	no	—
183	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	#346	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₁₇	#3100	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#3417	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
195	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
198	#126	—	68	2	no	—
199	#125	—	34	1	no	—
200	#125	—	68	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
206	#117	—	34	1	no	—
207	#117	—	68	2	no	—
208	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
209	Q₃₂	—	34	4	no	—
210	Q₃₂	—	34	4	no	—
211	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	#107	—	17	2	no	—
214	#107	—	17	2	no	—
215	#106	—	34	1	no	—
216	#106	—	34	1	no	—
217	#103	—	34	2	no	—
218	#103	—	34	2	no	—
219	#103	—	34	2	no	—
220	#103	—	34	2	no	—
221	#97	D₆₈	1	1	yes	characteristic
222	#97	D₆₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₁₇	#33687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	17	4	no	—
234	Q₁₆	—	34	4	no	—
235	Q₁₆	—	34	2	no	—
236	Q₁₆	—	34	2	no	—
237	Q₁₆	—	34	2	no	—
238	Q₁₆	—	68	2	no	—
239	M₁₆	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
253	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
257	C₄²	—	68	1	no	—
258	C₄²	—	68	2	no	—
259	C₄²	—	68	2	no	—
260	C₄²	—	68	2	no	—
261	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₁₆	—	2	2	no	—
264	C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	34	4	no	—
267	Q₈	—	68	4	no	—
268	Q₈	—	68	2	no	—
269	Q₈	—	68	2	no	—
270	Q₈	—	68	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	1	no	—
283	C₈	—	2	1	no	—
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	68	4	no	—
293	C₄	—	136	2	no	—
294	C₄	—	136	2	no	—
295	C₄	—	136	2	no	—
296	C₄	#11763321	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#11763609	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	#14538785	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14541937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2164	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
hypercenter	#2164	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33687
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14530949	C₂	semidirect
5. #14530835	C₂	semidirect
7. #14530656	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
225. C₁₇	#33687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539443	2
#14537653	2
#14530993	2
#14530949	2
#14530835	2
#14530720	2
#14530656	2
C₄×Dic₁₃₆	2
C₁₇×#2164	2
#33687	17