Finite Group Databasebeta

← #17189554

Subgroups — #17189554

Order 4352.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763606C2211yescharacteristic
17#11763574—21no—
18#11763356—21no—
19#11763247C2211yescharacteristic
20#11763245C2211yescharacteristic
21#11763244C2211yescharacteristic
22#11763206C2211yescharacteristic, complemented
23#11763184C2211yescharacteristic, complemented
24#11763154—21no—
25#11763063C2211yescharacteristic
26#11763061—21no—
27#11763059C2211yescharacteristic
28#11762932C2211yescharacteristic
29#11762928—21no—
30#11762926C2211yescharacteristic
31#11762925C2211yescharacteristic
32#11762924—21no—
33#11762922C2211yescharacteristic, complemented
34#11762919—21no—
35#11762856C2211yescharacteristic
36#104×D17—21no—
37#11762761C2211yescharacteristic
38#11762633C2211yescharacteristic, complemented
39#11762632C2211yescharacteristic, complemented
40#11762631C2211yescharacteristic, complemented
41#11762629C2211yescharacteristic, complemented
42#11762629C2211yescharacteristic, complemented
43#11762623C2211yescharacteristic, complemented
44#11762622C2211yescharacteristic, complemented
45#11762621C2211yescharacteristic, complemented
46#11762620C2211yescharacteristic
47#11762619C2211yescharacteristic
48#11762618C2211yescharacteristic
49#11762590C2211yescharacteristic
50#11762590C2211yescharacteristic
51#11762587C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#509C2211yescharacteristic
53C17×#444C2211yescharacteristic
54C17×#442C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#360C2211yescharacteristic
58C17×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D17—21no—
60C2×#63252—41no—
61C17×#135C2311yescharacteristic
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C17×#131—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65#10587636—21no—
66#10587634—21no—
67#10587626—21no—
68#10587624—21no—
69C2×#63228—21no—
70C4×C22⋊D17—41no—
71#10587604—21no—
72#10587601—21no—
73#10587600—21no—
74#10587597—21no—
75#10587593—21no—
76#10587593—41no—
77M16×D17—21no—
78M16×D17—41no—
79#10587590C2311yescharacteristic
80C2×D136C2311yescharacteristic
81#10587587—21no—
82#10587587—41no—
83C2×#63218—41no—
84C2×#63218D411yescharacteristic
85C2×#63218C2311yescharacteristic
86#10587581—21no—
87#10587574—21no—
88#10587571—41no—
89#10587570—41no—
90C4×D68—21no—
91C42×D17D411yescharacteristic
92C17×SD32—21no—
93C17×D16—21no—
94C17×M32C2311yescharacteristic
95C17×M32C2311yescharacteristic
96C17×#108C2311yescharacteristic
97C17×#106C2311yescharacteristic
98C17×#104—21no—
99C17×#102—21no—
100C17×#97C2311yescharacteristic
101#10587508—21no—
102#10587503—21no—
103#10587499—21no—
104#10587498—21no—
105#10587497—21no—
106#10587497—21no—
107#10587496—21no—
108#10587493—21no—
109#10587492—21no—
110#10587490C2311yescharacteristic
111#10587488C2311yescharacteristic
112C8×Dic17D411yescharacteristic
113C8×Dic17C2311yescharacteristic
114#10587483C2311yescharacteristic
115#10587483C2311yescharacteristic
116#10587480—21no—
117#10587479—21no—
118#10587476—21no—
119#10587474D411yescharacteristic
120#10587471—21no—
121D272—21no—
122#41×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C22×C4×C17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128#63256—21no—
129Q8×D17—21no—
130#63254—21no—
131#63254—41no—
132D4×D17—21no—
133D4×D17—41no—
134#63252—21no—
135#63252—41no—
136#63252—84no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—41no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—41no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic34—41no—
144Q16×C17#4111yescharacteristic, complemented
145SD16×C17—21no—
146D8×C17—21no—
147D8×C17—21no—
148D8×C17#4111yescharacteristic, complemented
149M16×C17—21no—
150M16×C17—41no—
151C2×C8×C17—41no—
152C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C17C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic17—41no—
158#63231—21no—
159#63230—21no—
160#63229—21no—
161#63228—21no—
162#63228—41no—
163#63228—41no—
164#63227—41no—
165#63227—41no—
166C4⋊Dic17—21no—
167#63225—41no—
168C4×Dic17—21no—
169C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
170#63223—21no—
171#63223—41no—
172C2×#3622—41no—
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174C2×#3622C2×D411yescharacteristic
175Dic68#4111yescharacteristic, complemented
176D136—21no—
177D136—21no—
178D136#4111yescharacteristic, complemented
179#63219—21no—
180#63218—21no—
181#63218—21no—
182#63218—21no—
183#63218—21no—
184#63218—41no—
185#63218—41no—
186#63218—41no—
187C8×D17—41no—
188C8×D17—41no—
189C8×D17—41no—
190C16×C17—21no—
191C16×C17—21no—
192#63214—21no—
193#63214—21no—
194#33688—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199Q8×C17—21no—
200D4×C17—21no—
201D4×C17—41no—
202D4×C17—41no—
203D4×C17—41no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—82no—
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D17—41no—
210C22⋊D17—41no—
211C22⋊D17—41no—
212C22⋊D17—82no—
213C22⋊D17—82no—
214C22⋊D17—82no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219D68—21no—
220D68—41no—
221D68—41no—
222D68—41no—
223D68—82no—
224C4×D17—21no—
225C4×D17—21no—
226C4×D17—42no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—82no—
231Dic34—21no—
232Dic34—41no—
233Dic34—82no—
234C8×C17—21no—
235C8×C17—41no—
236C8×C17C2×#4111yescharacteristic
237C8×C17C2×#4111yescharacteristic
238#3622—21no—
239#3622—41no—
240#3622AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241#3622AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242#3184—171no—
243#2956—171no—
244#2238—171no—
245#2238—171no—
246#2230—171no—
247#2230—171no—
248#2213—171no—
249#2213—171no—
250#2190—171no—
251#2190—171no—
252AGL(1,ℤ/16)—171no—
253AGL(1,ℤ/16)—171no—
254AGL(1,ℤ/16)—171no—
255AGL(1,ℤ/16)D1711yescharacteristic, complemented
256#2165—171no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D17—21no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C2×D17—161no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17#52511yescharacteristic
273C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274Dic17—22no—
275Dic17—21no—
276Dic17—41no—
277Dic17—81no—
278#575—171no—
279#568—341no—
280#532—341no—
281#509—171no—
282#509—171no—
283#509—171no—
284#509C2×D1711yescharacteristic
285#498—171no—
286#493—171no—
287#486—341no—
288#469—171no—
289#469—171no—
290#469—341no—
291#444—171no—
292#444—341no—
293#444C2×D1711yescharacteristic
294#443—171no—
295#443—171no—
296#443—341no—
297#442—171no—
298#442—341no—
299#442C2×D1711yescharacteristic, complemented
300#430—171no—
301C2×#104—341no—
302C4×M16—171no—
303#365—171no—
304#365—171no—
305#365—171no—
306#365C2×D1711yescharacteristic, complemented
307#364—171no—
308#364—171no—
309#361—171no—
310#361—171no—
311#361—171no—
312#361C2×D1711yescharacteristic, complemented
313#360—171no—
314#360—171no—
315#360—171no—
316#360C2×D1711yescharacteristic
317#349—171no—
318#349—171no—
319#347—171no—
320#347C2×D1711yescharacteristic, complemented
321C2×C17—21no—
322C2×C17—81no—
323C2×C17—161no—
324C2×C17#310911yescharacteristic
325D17—41no—
326D17—81no—
327D17—161no—
328C2×#41—341no—
329C2×#41—681no—
330#137—341no—
331#137—341no—
332AGL(1,ℤ/8)—341no—
333AGL(1,ℤ/8)—341no—
334#135—171no—
335#135—341no—
336#135C22×D1711yescharacteristic
337C2×D8—171no—
338C2×D8—341no—
339C2×D8C22×D1711yescharacteristic
340#131—21no—
341#131—341no—
342#131—341no—
343#131—341no—
344#131—681no—
345#131—681no—
346C2×M16—171no—
347C2×M16—171no—
348C2×M16—341no—
349C2×M16—681no—
350C2×M16—681no—
351C4⋊Q8—341no—
352#127—341no—
353#124—681no—
354#121—341no—
355#121—341no—
356#121—681no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4—681no—
360C2×C42—171no—
361SD32—21no—
362SD32—341no—
363SD32—341no—
364SD32—341no—
365D16—21no—
366D16—341no—
367D16—341no—
368D16—341no—
369M32—171no—
370M32—171no—
371M32C22×D1711yescharacteristic
372M32C22×D1711yescharacteristic
373#108—171no—
374#108—341no—
375#108C22×D1711yescharacteristic
376#106—171no—
377#106—341no—
378#106C22×D1711yescharacteristic
379#104—21no—
380#104—341no—
381#104—341no—
382#104—341no—
383#102—21no—
384#102—341no—
385#102—341no—
386#102—341no—
387#97—171no—
388#97C22×D1711yescharacteristic
389C4×C8—171no—
390C4×C8—171no—
391C17#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
392#41—21no—
393#41—341no—
394#41—341no—
395#41—341no—
396#41—681no—
397#41—681no—
398#41—1364no—
399C2×Q8—341no—
400C2×Q8—681no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4—681no—
406C2×D4—681no—
407C2×D4—681no—
408C2×D4—681no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4—681no—
414Q16—171no—
415Q16—341no—
416Q16#6325211yescharacteristic, complemented
417SD16—21no—
418SD16—341no—
419SD16—341no—
420SD16—341no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—171no—
424D8—341no—
425D8—341no—
426D8—341no—
427D8—681no—
428D8—681no—
429D8#6325211yescharacteristic, complemented
430M16—21no—
431M16—41no—
432M16—341no—
433M16—341no—
434M16—341no—
435M16—341no—
436M16—341no—
437M16—681no—
438M16—681no—
439M16—681no—
440M16—681no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—681no—
445C2×C8—681no—
446C2×C8—681no—
447C2×C8—681no—
448C2×C8D4×D1711yescharacteristic
449C2×C8C23×D1711yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—681no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—681no—
455C22⋊C4—681no—
456C22⋊C4—681no—
457C42—171no—
458C42—341no—
459C42D4×D1711yescharacteristic
460C16—21no—
461C16—21no—
462C16—341no—
463C16—341no—
464C23—41no—
465C23—171no—
466C23—681no—
467C23—681no—
468Q8—21no—
469Q8—341no—
470Q8—681no—
471Q8—1362no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—341no—
477D4—681no—
478D4—681no—
479D4—681no—
480D4—681no—
481D4—681no—
482D4—681no—
483D4—1362no—
484D4—1362no—
485D4—1362no—
486D4—1362no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—171no—
492C2×C4—341no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—1362no—
502C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—171no—
506C8—171no—
507C8—341no—
508C8—681no—
509C8C2×#6325211yescharacteristic
510C8#41×D1711yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—2721no—
516C22—341no—
517C22—681no—
518C22—681no—
519C22—1361no—
520C22—1361no—
521C22—1361no—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—342no—
527C4—341no—
528C4—681no—
529C4—1361no—
530C4#1176331811yescharacteristic
531C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2—161no—
535C2—2721no—
536C2—681no—
537C2—1361no—
538C2#1453887311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14538873
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C17#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D17
hypocenterC17#33688
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539519C2semidirect
2. #14537692C2semidirect
3. #14531000C2semidirect
4. #14530997C2semidirect
5. #14530954C2semidirect
6. #14530953C2semidirect
7. #14530859C2semidirect
8. #14530858C2semidirect
9. #14530731C2semidirect
10. #14530728C2semidirect
11. #14530684C2semidirect
12. #14530682C2semidirect
13. #14530680C2semidirect
14. #14530594C2semidirect
15. C17×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #11763206C22semidirect
23. #11763184C22semidirect
33. #11762922C22semidirect
38. #11762633C22semidirect
39. #11762632C22semidirect
40. #11762631C22semidirect
41. #11762629C22semidirect
42. #11762629C22semidirect
43. #11762623C22semidirect
44. #11762622C22semidirect
45. #11762621C22semidirect
51. #11762587C22semidirect
54. C17×#442C22semidirect
55. C17×#365C22semidirect
56. C17×#361C22semidirect
58. C17×#347C22semidirect
144. Q16×C17#41semidirect
148. D8×C17#41semidirect
175. Dic68#41semidirect
178. D136#41semidirect
255. AGL(1,ℤ/16)D17semidirect
299. #442C2×D17semidirect
306. #365C2×D17semidirect
312. #361C2×D17semidirect
320. #347C2×D17semidirect
391. C17#33688semidirect
416. Q16#63252semidirect
429. D8#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395192
#145376922
#145310002
#145309972
#145309542
#145309532
#145308592
#145308582
#145307312
#145307282
#145306842
#145306822
#145306802
#145305942
C17×AGL(1,ℤ/16)2
#3368817