Finite Group Databasebeta

← #17189571

Subgroups — #17189571

Order 4352.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530728C211yesmaximal, characteristic
10#14530685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763606C2211yescharacteristic
17#11763574—21no—
18#11763338—21no—
19#11763250C2211yescharacteristic
20#11763245C2211yescharacteristic
21#11763211C2211yescharacteristic, complemented
22#11763163—21no—
23#11763064C2211yescharacteristic
24#11763059C2211yescharacteristic
25#11763052—21no—
26#11762931C2211yescharacteristic
27#11762930C2211yescharacteristic
28#11762929—21no—
29#11762927C2211yescharacteristic
30#11762923—21no—
31#11762921C2211yescharacteristic, complemented
32#11762916C2211yescharacteristic, complemented
33#11762910—21no—
34#11762856C2211yescharacteristic
35#104×D17—21no—
36C4×#63218C2211yescharacteristic
37#11762633C2211yescharacteristic, complemented
38#11762633C2211yescharacteristic, complemented
39#11762632C2211yescharacteristic, complemented
40#11762632C2211yescharacteristic, complemented
41#11762630C2211yescharacteristic, complemented
42#11762625C2211yescharacteristic, complemented
43#11762622C2211yescharacteristic, complemented
44#11762620C2211yescharacteristic
45#11762620C2211yescharacteristic
46#11762619C2211yescharacteristic
47#11762619C2211yescharacteristic
48#11762590C2211yescharacteristic
49#11762590C2211yescharacteristic
50#11762586C2211yescharacteristic, complemented
51#11762586C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#510C2211yescharacteristic
53C17×#509C2211yescharacteristic
54C17×#495C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#443C2211yescharacteristic
56C17×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#362C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#361C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D17—21no—
60C17×#135C2311yescharacteristic
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C2×SD16×C17—21no—
63C2×D8×C17C2311yescharacteristic
64C17×#131—21no—
65C17×#124—21no—
66#10587636—21no—
67#10587634—21no—
68#10587632—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70#10587624—21no—
71D4×Dic17—21no—
72#10587604—21no—
73#10587601—21no—
74#10587600—21no—
75#10587597—21no—
76#10587593—21no—
77#10587593—41no—
78M16×D17—21no—
79M16×D17—41no—
80#10587590C2311yescharacteristic
81#10587587—21no—
82#10587587—41no—
83C2×#63218—41no—
84C2×#63218D411yescharacteristic
85C2×#63218C2311yescharacteristic
86#10587569—41no—
87#10587567—41no—
88#10587565—41no—
89#10587563—41no—
90C42×D17D411yescharacteristic
91#10587556—21no—
92C17×Q32—21no—
93C17×SD32—21no—
94C17×SD32—21no—
95C17×D16—21no—
96C17×M32C2311yescharacteristic
97C17×M32C2311yescharacteristic
98C17×#108C2311yescharacteristic
99C17×#104—21no—
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101#10587508—21no—
102#10587506—21no—
103#10587506—21no—
104#10587503—21no—
105#10587503—21no—
106#10587500—21no—
107#10587499—21no—
108#10587498—21no—
109#10587497—21no—
110#10587496—21no—
111#10587493—21no—
112#10587490C2311yescharacteristic
113#10587489—21no—
114#10587488C2311yescharacteristic
115#10587488C2311yescharacteristic
116#10587486D411yescharacteristic
117#10587486C2311yescharacteristic
118#10587483C2311yescharacteristic
119#10587483C2311yescharacteristic
120#10587476—21no—
121C4×#3622D411yescharacteristic
122#41×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C22×Dic17—41no—
127#63256—21no—
128Q8×D17—21no—
129#63254—21no—
130#63254—41no—
131D4×D17—21no—
132D4×D17—41no—
133#63252—21no—
134#63252—41no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138Q16×C17—21no—
139Q16×C17—21no—
140Q16×C17#4111yescharacteristic
141SD16×C17—21no—
142SD16×C17—41no—
143SD16×C17—41no—
144D8×C17—21no—
145D8×C17—21no—
146D8×C17#4111yescharacteristic
147M16×C17—21no—
148M16×C17—41no—
149C2×C8×C17—41no—
150C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C17C2411yescharacteristic
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic17—41no—
156C22⋊Dic17—41no—
157#63231—21no—
158#63230—21no—
159#63229—21no—
160#63228—21no—
161#63227—41no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225—41no—
168C4×Dic17—21no—
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
171#63223—21no—
172#63223—41no—
173C2×#3622—41no—
174C2×#3622C2×D411yescharacteristic
175C2×#3622C2×D411yescharacteristic
176Dic68#4111yescharacteristic
177D136#4111yescharacteristic
178#63219—21no—
179#63218—21no—
180#63218—21no—
181#63218—21no—
182#63218—21no—
183#63218—41no—
184#63218—41no—
185#63218—41no—
186C8×D17—41no—
187C8×D17—41no—
188C8×D17—41no—
189C16×C17—21no—
190C16×C17—21no—
191#63214—21no—
192#63214—21no—
193#33690—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Q8×C17—21no—
198Q8×C17—41no—
199Q8×C17—41no—
200D4×C17—21no—
201D4×C17—41no—
202D4×C17—41no—
203D4×C17—41no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D17—41no—
209C22⋊D17—41no—
210C22⋊D17—41no—
211C22⋊D17—82no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—82no—
217C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218D68—21no—
219D68—41no—
220C4×D17—21no—
221C4×D17—21no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—81no—
226Dic34—21no—
227Dic34—41no—
228C8×C17—41no—
229C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C8×C17C2×#4111yescharacteristic
232C8×C17C2×#4111yescharacteristic
233#3622—21no—
234#3622—21no—
235#3622—41no—
236#3183—171no—
237#2956—171no—
238#2239—171no—
239#2238—171no—
240#2231—171no—
241#2231—171no—
242#2212—171no—
243#2212D1711yescharacteristic, complemented
244#2191—171no—
245#2190—171no—
246AGL(1,ℤ/16)—171no—
247AGL(1,ℤ/16)—171no—
248#2180—171no—
249#2180—171no—
250#2165—171no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×D17—21no—
257C2×D17—41no—
258C2×D17—41no—
259C2×D17—161no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17#52511yescharacteristic
264C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265Dic17—21no—
266Dic17—41no—
267Dic17—41no—
268Dic17—81no—
269Dic17—81no—
270#575—171no—
271#568—341no—
272#529—341no—
273#510—171no—
274#510C2×D1711yescharacteristic
275#509—171no—
276#509C2×D1711yescharacteristic
277#499—171no—
278#495C2×D1711yescharacteristic, complemented
279#488—341no—
280#470—171no—
281#469—171no—
282#468—341no—
283#444—171no—
284#444—171no—
285#444—341no—
286#443—171no—
287#443—341no—
288#443C2×D1711yescharacteristic
289#442—171no—
290#441—171no—
291#440—341no—
292#430—171no—
293C2×#104—341no—
294C4×M16—171no—
295#365—171no—
296#365—171no—
297#365—171no—
298#365—171no—
299#364—171no—
300#364C2×D1711yescharacteristic, complemented
301#362—171no—
302#362C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#361—171no—
304#361C2×D1711yescharacteristic, complemented
305#360—171no—
306#360—171no—
307#360—171no—
308#360—171no—
309#349—171no—
310#349—171no—
311#347—171no—
312#347—171no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—81no—
315C2×C17—161no—
316C2×C17#310911yescharacteristic
317D17—41no—
318D17—81no—
319C2×#41—341no—
320#137—341no—
321#137—341no—
322AGL(1,ℤ/8)—341no—
323AGL(1,ℤ/8)—341no—
324#135—171no—
325#135—341no—
326#135C22×D1711yescharacteristic
327C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×D8C22×D1711yescharacteristic
330#131—21no—
331#131—341no—
332#131—341no—
333#131—341no—
334#131—681no—
335#131—681no—
336C2×M16—171no—
337C2×M16—171no—
338C2×M16—341no—
339C2×M16—681no—
340C2×M16—681no—
341#126—681no—
342#125—341no—
343#124—21no—
344#123—681no—
345C22⋊Q8—341no—
346#121—341no—
347C4×Q8—341no—
348C4×D4—341no—
349C4×D4—681no—
350#117—681no—
351C2×C42—171no—
352Q32—21no—
353Q32—341no—
354SD32—21no—
355SD32—21no—
356SD32—341no—
357SD32—341no—
358D16—21no—
359D16—341no—
360M32—171no—
361M32—171no—
362M32C22×D1711yescharacteristic
363M32C22×D1711yescharacteristic
364#108—171no—
365#108—341no—
366#108C22×D1711yescharacteristic
367#107—341no—
368#106—171no—
369#106—171no—
370#104—21no—
371#104—341no—
372#104—341no—
373#104—341no—
374#103—341no—
375#103—341no—
376#102—341no—
377#102—341no—
378#97—171no—
379#97—171no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8C22×D1711yescharacteristic
382C17#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
383#41—21no—
384#41—341no—
385#41—341no—
386#41—341no—
387#41—681no—
388#41—681no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—341no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—681no—
394C2×D4—681no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—681no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—171no—
402Q16—341no—
403Q16#6325411yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—41no—
406SD16—41no—
407SD16—341no—
408SD16—341no—
409SD16—341no—
410D8—21no—
411D8—21no—
412D8—171no—
413D8—341no—
414D8#6325411yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—341no—
418M16—341no—
419M16—341no—
420M16—341no—
421M16—341no—
422M16—681no—
423M16—681no—
424M16—681no—
425M16—681no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—171no—
428C2×C8—171no—
429C2×C8—681no—
430C2×C8—681no—
431C2×C8—681no—
432C2×C8—681no—
433C2×C8D4×D1711yescharacteristic
434C2×C8C23×D1711yescharacteristic
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—681no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—681no—
440C4⋊C4—681no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—681no—
444C22⋊C4—681no—
445C22⋊C4—681no—
446C42—171no—
447C42—341no—
448C42—681no—
449C42D4×D1711yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—341no—
453C16—341no—
454C23—41no—
455C23—171no—
456C23—681no—
457Q8—21no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—341no—
461Q8—681no—
462D4—21no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—341no—
467D4—681no—
468D4—681no—
469D4—681no—
470D4—681no—
471D4—1362no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—1361no—
486C2×C4—1362no—
487C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—341no—
490C8—341no—
491C8—681no—
492C8#1058759711yescharacteristic
493C8#1058759711yescharacteristic
494C8C2×#6325411yescharacteristic
495C8#41×D1711yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—2721no—
501C22—341no—
502C22—681no—
503C22—681no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—341no—
509C4—681no—
510C4—681no—
511C4—1361no—
512C4—1361no—
513C4#1176331911yescharacteristic
514C4C2×#1058759711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—161no—
518C2—681no—
519C2—1361no—
520C2#1453887411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14538874
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2212C2
socleC2×C17#3109
prime radical#14530728C2
hypercenter#2212D17
hypocenterC17#33690
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539510C2semidirect
2. #14537689C2semidirect
3. #14531002C2semidirect
4. #14530997C2semidirect
5. #14530961C2semidirect
6. #14530960C2semidirect
7. #14530850C2semidirect
8. #14530733C2semidirect
10. #14530685C2semidirect
11. #14530683C2semidirect
12. #14530678C2semidirect
13. #14530676C2semidirect
14. #14530595C2semidirect
15. C17×#2212C2semidirect
21. #11763211C22semidirect
31. #11762921C22semidirect
32. #11762916C22semidirect
37. #11762633C22semidirect
38. #11762633C22semidirect
39. #11762632C22semidirect
40. #11762632C22semidirect
41. #11762630C22semidirect
42. #11762625C22semidirect
43. #11762622C22semidirect
50. #11762586C22semidirect
51. #11762586C22semidirect
54. C17×#495C22semidirect
56. C17×#364C22semidirect
57. C17×#362C22semidirect
58. C17×#361C22semidirect
243. #2212D17semidirect
278. #495C2×D17semidirect
300. #364C2×D17semidirect
302. #362C2×D17semidirect
304. #361C2×D17semidirect
382. C17#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395102
#145376892
#145310022
#145309972
#145309612
#145309602
#145308502
#145307332
#145307282
#145306852
#145306832
#145306782
#145306762
#145305952
C17×#22122
#3369017