Finite Group Databasebeta

← #17189573

Subgroups — #17189573

Order 4352.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530958C212yesmaximal, complemented
6#14530855C212yesmaximal, complemented
7#14530730C211yesmaximal, characteristic
8#14530679C212yesmaximal, complemented
9#14530676C212yesmaximal, complemented
10#14530593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763576—21no—
13#11763345—21no—
14#11763244C2212yes—
15#11763209C2211yescharacteristic, complemented
16#11763194C2211yescharacteristic, complemented
17#11763165—21no—
18#11763062C2211yescharacteristic
19#11763057—21no—
20#11762931—21no—
21#11762931C2212yes—
22#11762926—21no—
23#11762926C2212yes—
24#11762920C2211yescharacteristic, complemented
25#11762916C2211yescharacteristic, complemented
26#11762912—21no—
27#11762858C2211yescharacteristic
28C2×#10587508—21no—
29M16×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762632C2212yescomplemented
31#11762631C2212yescomplemented
32#11762629C2212yescomplemented
33#11762625C2212yescomplemented
34#11762623C2212yescomplemented
35#11762619C2212yes—
36#11762591C2211yescharacteristic
37#11762586C2212yescomplemented
38C17×#575C2211yescharacteristic
39C17×#510C2212yes—
40C17×#470C2211yescharacteristic
41C17×#360C2212yes—
42C17×#349C2211yescharacteristic
43C2×#41×C17—21no—
44C17×#137—22no—
45C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C17×#135—21no—
47C17×#135C2312yes—
48C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
49C2×M16×C17C2311yescharacteristic
50C17×C22⋊Q8—21no—
51#10587634—22no—
52#10587634—22no—
53#10587634—42no—
54#10587633—21no—
55Q8×Dic17—21no—
56C2×#63230—21no—
57#10587616—21no—
58C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
59C2×#63223—21no—
60C2×#63223—42no—
61C2×#63223D411yescharacteristic
62C2×D136C2311yescharacteristic
63#10587584—41no—
64#10587579—21no—
65#10587578—41no—
66#10587576—21no—
67#10587572—41no—
68#10587567—41no—
69C17×Q32—22no—
70C17×SD32—22no—
71C17×M32C2312yes—
72C17×#106C2311yescharacteristic
73C17×#103—21no—
74#10587508—22no—
75#10587508—22no—
76#10587506—21no—
77#10587499—22no—
78#10587497—22no—
79#10587492—21no—
80#10587490—21no—
81#10587490C2312yes—
82#10587488C2311yescharacteristic
83#10587486D411yescharacteristic
84#10587486C2311yescharacteristic
85C8×Dic17D411yescharacteristic
86C8×Dic17C2311yescharacteristic
87#10587483C2312yes—
88#10587480—21no—
89#10587478—21no—
90#41×C17—22no—
91#41×C17—22no—
92#41×C17—41no—
93#41×C17—41no—
94C2×Q8×C17—21no—
95C2×Q8×C17—21no—
96C2×D4×C17—21no—
97C2×D4×C17—41no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D17—41no—
101C22×Dic17—21no—
102C2×D68—21no—
103C2×C4×D17—41no—
104Q16×C17—21no—
105Q16×C17—22no—
106Q16×C17#4112yes—
107SD16×C17—22no—
108SD16×C17—22no—
109D8×C17—21no—
110D8×C17#4112yes—
111M16×C17—22no—
112C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C17C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C17—21no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117#63230—42no—
118#63227—41no—
119#63227—41no—
120#63227—41no—
121#63227—41no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—41no—
124C4⋊Dic17—41no—
125#63225—41no—
126C4×Dic17—21no—
127C4×Dic17—41no—
128C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
130#63223—22no—
131#63223—22no—
132#63223—42no—
133#63223—41no—
134#63223—42no—
135C2×#3622—42no—
136C2×#3622—41no—
137C2×#3622—42no—
138C2×#3622C2×D411yescharacteristic
139C2×#3622C2×D411yescharacteristic
140D136—22no—
141C16×C17—22no—
142#63214—22no—
143#33690—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—41no—
145C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D17—41no—
147Q8×C17—22no—
148Q8×C17—41no—
149Q8×C17—41no—
150Q8×C17—41no—
151D4×C17—22no—
152D4×C17—41no—
153D4×C17—42no—
154D4×C17—42no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D17—82no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—21no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—81no—
169D68—41no—
170D68—41no—
171C4×D17—82no—
172C8×C17—21no—
173C8×C17C2×#4112yes—
174#3622—21no—
175#3622—42no—
176#3622AGL(1,ℤ/8)12yes—
177#3183—171no—
178#2956—171no—
179#2239—171no—
180#2238—171no—
181#2231—172no—
182#2212—172no—
183#2191D1711yescharacteristic, complemented
184#2190—171no—
185AGL(1,ℤ/16)—172no—
186#2180—172no—
187#2165—171no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—161no—
192C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—42no—
198C4×C17—81no—
199C4×C17—81no—
200C4×C17#52511yescharacteristic
201C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202Dic17—41no—
203Dic17—41no—
204Dic17—81no—
205#575C2×D1711yescharacteristic
206#568—341no—
207#529—341no—
208#510C2×D1712yes—
209#509—172no—
210#499—171no—
211#495—171no—
212#488—341no—
213#470C2×D1711yescharacteristic
214#469—171no—
215#468—341no—
216#444—172no—
217#444—341no—
218#443—172no—
219#443—341no—
220#442—171no—
221#441—171no—
222#440—341no—
223#430—171no—
224C2×#104—341no—
225C4×M16—171no—
226#365—172no—
227#365—172no—
228#364—172no—
229#362—172no—
230#361—172no—
231#360—172no—
232#360C2×D1712yes—
233#349—171no—
234#349C2×D1711yescharacteristic
235#347—172no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—41no—
238C2×C17—82no—
239C2×C17#310911yescharacteristic
240D17—161no—
241C2×#41—21no—
242#137—22no—
243AGL(1,ℤ/8)—22no—
244#135—21no—
245#135C22×D1712yes—
246C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
247C2×SD16—341no—
248C2×D8—171no—
249#131—342no—
250#131—342no—
251#131—682no—
252C2×M16—171no—
253C2×M16—341no—
254C2×M16—682no—
255C2×M16C22×D1711yescharacteristic
256#126—681no—
257#125—341no—
258#124—341no—
259#123—681no—
260C22⋊Q8—21no—
261#121—341no—
262C4×Q8—341no—
263C4×D4—341no—
264C4×D4—681no—
265#117—681no—
266C2×C42—171no—
267Q32—22no—
268SD32—22no—
269SD32—342no—
270D16—342no—
271M32—172no—
272M32C22×D1712yes—
273#108—172no—
274#108—341no—
275#107—341no—
276#106—171no—
277#106C22×D1711yescharacteristic
278#104—342no—
279#104—342no—
280#103—21no—
281#103—341no—
282#102—341no—
283#102—341no—
284#97—171no—
285#97—171no—
286C4×C8—171no—
287C4×C8—171no—
288C17#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—341no—
298C2×D4—681no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4D4×D1711yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—22no—
305Q16#6325412yes—
306SD16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—682no—
309D8—21no—
310D8—342no—
311D8#6325412yes—
312M16—22no—
313M16—342no—
314M16—342no—
315M16—682no—
316M16—682no—
317M16—681no—
318C2×C8—171no—
319C2×C8—171no—
320C2×C8—682no—
321C2×C8—682no—
322C2×C8—681no—
323C2×C8D4×D1711yescharacteristic
324C2×C8C23×D1711yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—341no—
328C4⋊C4—681no—
329C4⋊C4—681no—
330C4⋊C4—681no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—681no—
335C22⋊C4—681no—
336C42—171no—
337C42—171no—
338C42—341no—
339C42—681no—
340C16—22no—
341C16—342no—
342C23—41no—
343C23—681no—
344C23#1058759711yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—681no—
354D4—681no—
355D4—1362no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—1362no—
367C2×C4—1361no—
368C2×C4#1058759711yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—172no—
372C8—341no—
373C8—682no—
374C8C2×#6325412yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—1361no—
380C22—1361no—
381C22—1361no—
382C22C2×#1058759711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—681no—
388C4—681no—
389C4—1361no—
390C4#1176331511yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—82no—
395C2—2721no—
396C2#1453887011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14538870
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2191C2
socleC2×C17#3109
prime radical#14530730C2
hypercenter#2191D17
hypocenterC17#33690
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539514C2semidirect
2. #14537694C2semidirect
3. #14531001C2semidirect
4. #14530999C2semidirect
5. #14530958C2semidirect
6. #14530855C2semidirect
8. #14530679C2semidirect
9. #14530676C2semidirect
10. #14530593C2semidirect
11. C17×#2191C2semidirect
15. #11763209C22semidirect
16. #11763194C22semidirect
24. #11762920C22semidirect
25. #11762916C22semidirect
30. #11762632C22semidirect
31. #11762631C22semidirect
32. #11762629C22semidirect
33. #11762625C22semidirect
34. #11762623C22semidirect
37. #11762586C22semidirect
183. #2191D17semidirect
288. C17#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395142
#145376942
#145310012
#145309992
#145309582
#145308552
#145307302
#145306792
#145306762
#145305932
C17×#21912
#3369017