Finite Group Databasebeta

← #17189574

Subgroups — #17189574

Order 4352.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530961C212yesmaximal, complemented
6#14530854C212yesmaximal, complemented
7#14530737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530732C211yesmaximal, characteristic
9#14530684C212yesmaximal, complemented
10#14530677C212yesmaximal, complemented
11C17×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763609C2211yescharacteristic
13#11763575—21no—
14#11763343—21no—
15#11763252C2212yes—
16#11763247C2212yes—
17#11763211C2211yescharacteristic, complemented
18#11763193C2211yescharacteristic, complemented
19#11763164—21no—
20#11763067C2211yescharacteristic
21#11763062C2211yescharacteristic
22#11763055—21no—
23#11762932—21no—
24#11762932C2212yes—
25#11762927—21no—
26#11762927C2212yes—
27#11762922C2211yescharacteristic, complemented
28#11762917C2211yescharacteristic, complemented
29#11762911—21no—
30#11762858C2211yescharacteristic
31C2×#10587476—21no—
32#11762632C2212yescomplemented
33#11762632C2212yescomplemented
34#11762626C2212yescomplemented
35#11762623C2212yescomplemented
36#11762620C2212yes—
37#11762620C2212yes—
38C4×M16×C17C2211yescharacteristic
39C17×#364C2212yescomplemented
40C17×#349C2211yescharacteristic
41C17×#349C2211yescharacteristic
42C17×#347C2212yescomplemented
43C2×#63252—21no—
44C2×M16×C17D411yescharacteristic
45C2×M16×C17C2311yescharacteristic
46C2×C42×C17D411yescharacteristic
47#10587616—21no—
48#10587615—41no—
49C4×C22⋊D17—41no—
50#10587610—21no—
51C2×#63223—21no—
52#10587595—22no—
53#10587594—22no—
54#10587593—42no—
55M16×D17—42no—
56C2×Dic68C2311yescharacteristic
57#10587590—21no—
58#10587590C2312yes—
59C2×D136C2311yescharacteristic
60C2×#63219—21no—
61#10587587—22no—
62#10587587—22no—
63#10587562—41no—
64#10587561—21no—
65C4×D68—21no—
66#10587558—41no—
67#10587556—21no—
68C4×Dic34—21no—
69C17×M32C2312yes—
70C17×M32C2312yes—
71C17×#97D411yescharacteristic
72C17×#97C2311yescharacteristic
73C4×C8×C17D411yescharacteristic
74C4×C8×C17C2311yescharacteristic
75#10587492—21no—
76#10587492—21no—
77#10587490—21no—
78#10587490C2312yes—
79#10587489—21no—
80#10587488C2311yescharacteristic
81#10587488C2311yescharacteristic
82#10587487—21no—
83#10587487—21no—
84#10587476—22no—
85#10587476—22no—
86Dic136—22no—
87#10587471—22no—
88#10587471—22no—
89D272—22no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94#63252—22no—
95#63252—22no—
96#63252—41no—
97#63252—41no—
98C2×D68—21no—
99C2×D68—21no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×Dic34—21no—
103C2×Dic34—21no—
104M16×C17—22no—
105M16×C17—22no—
106C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C17C2411yescharacteristic
110C42×C17—21no—
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic17—41no—
114#63227—41no—
115#63227—41no—
116#63227—41no—
117#63227—41no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120#63225—41no—
121#63225—41no—
122#63225—41no—
123#63225—41no—
124C4×Dic17—41no—
125#63223—22no—
126#63223—41no—
127C2×#3622—41no—
128Dic68—21no—
129Dic68—22no—
130Dic68#4112yes—
131D136—21no—
132D136—22no—
133D136#4112yes—
134#63219—22no—
135#63219—22no—
136#63219—42no—
137#63218—42no—
138#63218—42no—
139C8×D17—42no—
140C8×D17—42no—
141C16×C17—22no—
142C16×C17—22no—
143#33690—171nomaximal, Sylow
144C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—81no—
152C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D17—42no—
155C22⋊D17—42no—
156C22⋊D17—82no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161D68—22no—
162D68—41no—
163D68—41no—
164D68—41no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—82no—
168Dic34—22no—
169Dic34—41no—
170Dic34—41no—
171Dic34—41no—
172C8×C17—21no—
173C8×C17—21no—
174C8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C8×C17C2×#4112yes—
176#3622—42no—
177#3183—171no—
178#2956—171no—
179#2239—171no—
180#2238—171no—
181#2231—172no—
182#2212—172no—
183#2191—171no—
184#2190—171no—
185AGL(1,ℤ/16)—172no—
186#2180—172no—
187#2165D1711yescharacteristic, complemented
188C22×C17—21no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×D17—42no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—161no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—41no—
199C4×C17#52511yescharacteristic
200C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201Dic17—42no—
202Dic17—81no—
203Dic17—81no—
204Dic17—81no—
205#575—171no—
206#568—341no—
207#529—341no—
208#510—172no—
209#509—172no—
210#499—171no—
211#495—171no—
212#488—341no—
213#470—171no—
214#469—171no—
215#468—341no—
216#444—172no—
217#444—341no—
218#443—172no—
219#443—341no—
220#442—171no—
221#441—171no—
222#440—341no—
223#430—171no—
224C2×#104—341no—
225C4×M16C2×D1711yescharacteristic
226#365—172no—
227#365—172no—
228#364C2×D1712yescomplemented
229#362—172no—
230#361—172no—
231#360—172no—
232#360—172no—
233#349C2×D1711yescharacteristic
234#349C2×D1711yescharacteristic
235#347C2×D1712yescomplemented
236C2×C17—21no—
237C2×C17—41no—
238C2×C17#310911yescharacteristic
239D17—82no—
240D17—161no—
241C2×#41—341no—
242#137—342no—
243AGL(1,ℤ/8)—342no—
244#135—172no—
245#135—341no—
246C2×Q16—171no—
247C2×SD16—341no—
248C2×D8—171no—
249#131—342no—
250#131—342no—
251#131—682no—
252C2×M16—341no—
253C2×M16—682no—
254C2×M16D6811yescharacteristic
255C2×M16C22×D1711yescharacteristic
256#126—681no—
257#125—341no—
258#124—341no—
259#123—681no—
260C22⋊Q8—341no—
261#121—341no—
262C4×Q8—341no—
263C4×D4—341no—
264C4×D4—681no—
265#117—681no—
266C2×C42D6811yescharacteristic
267Q32—342no—
268SD32—342no—
269SD32—342no—
270D16—342no—
271M32C22×D1712yes—
272M32C22×D1712yes—
273#108—172no—
274#108—341no—
275#107—341no—
276#106—171no—
277#106—171no—
278#104—342no—
279#104—342no—
280#103—341no—
281#103—341no—
282#102—341no—
283#102—341no—
284#97D6811yescharacteristic
285#97C22×D1711yescharacteristic
286C4×C8D6811yescharacteristic
287C4×C8C22×D1711yescharacteristic
288C17#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
289#41—342no—
290#41—342no—
291#41—681no—
292#41—681no—
293C2×Q8—341no—
294C2×Q8—341no—
295C2×D4—341no—
296C2×D4—341no—
297C2×D4—681no—
298C2×D4—681no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4C2×D6811yescharacteristic
303Q16—172no—
304Q16—341no—
305Q16—342no—
306SD16—342no—
307SD16—342no—
308SD16—682no—
309D8—172no—
310D8—341no—
311D8—342no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—342no—
315M16—682no—
316M16—681no—
317M16—682no—
318C2×C8—682no—
319C2×C8—681no—
320C2×C8—682no—
321C2×C8C2×D6811yescharacteristic
322C2×C8C2×D6811yescharacteristic
323C2×C8C2×D6811yescharacteristic
324C2×C8C23×D1711yescharacteristic
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4—341no—
327C4⋊C4—681no—
328C4⋊C4—681no—
329C4⋊C4—681no—
330C4⋊C4—681no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—681no—
335C22⋊C4—681no—
336C42—21no—
337C42—681no—
338C42C2×D6811yescharacteristic
339C42C2×D6811yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23#1058759411yescharacteristic
345Q8—342no—
346Q8—681no—
347Q8—681no—
348Q8—681no—
349D4—342no—
350D4—681no—
351D4—682no—
352D4—682no—
353D4—681no—
354D4—681no—
355D4—1362no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—1362no—
368C2×C4#1058759411yescharacteristic
369C2×C4C22×D6811yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—682no—
373C8#1058759412yes—
374C8#41×D1712yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—2721no—
378C22—682no—
379C22—1361no—
380C22—1361no—
381C22—1361no—
382C22C2×#1058759411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—682no—
387C4—1361no—
388C4—1361no—
389C4—1361no—
390C4#1176332111yescharacteristic
391C4C2×#1058759411yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—2721no—
395C2—1362no—
396C2#1453887611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14538876
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2165C2
socleC2×C17#3109
prime radical#14530732C2
hypercenter#2165D17
hypocenterC17#33690
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539513C2semidirect
2. #14537695C2semidirect
3. #14531004C2semidirect
4. #14530999C2semidirect
5. #14530961C2semidirect
6. #14530854C2semidirect
7. #14530737C2semidirect
9. #14530684C2semidirect
10. #14530677C2semidirect
11. C17×#2165C2semidirect
17. #11763211C22semidirect
18. #11763193C22semidirect
27. #11762922C22semidirect
28. #11762917C22semidirect
32. #11762632C22semidirect
33. #11762632C22semidirect
34. #11762626C22semidirect
35. #11762623C22semidirect
39. C17×#364C22semidirect
42. C17×#347C22semidirect
187. #2165D17semidirect
228. #364C2×D17semidirect
235. #347C2×D17semidirect
288. C17#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395132
#145376952
#145310042
#145309992
#145309612
#145308542
#145307372
#145307322
#145306842
#145306772
C17×#21652
#3369017