Finite Group Databasebeta

← #17189583

Subgroups — #17189583

Order 4352.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530955C212yesmaximal, complemented
5#14530853C212yesmaximal, complemented
6#14530735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530730C211yesmaximal, characteristic
8#14530682C212yesmaximal, complemented
9#14530675C212yesmaximal, complemented
10#14530600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763430—21no—
13#11763249C2212yes—
14#11763244C2212yes—
15#11763207C2211yescharacteristic, complemented
16#11763193C2211yescharacteristic, complemented
17#11763169—21no—
18#11763067C2211yescharacteristic
19#11763062C2211yescharacteristic
20#11763038—21no—
21#11762922C2211yescharacteristic, complemented
22#11762917C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#63219—21no—
24#11762633C2212yescomplemented
25#11762633C2212yescomplemented
26#11762630C2212yescomplemented
27#11762624C2212yescomplemented
28#11762621C2212yescomplemented
29#11762619C2212yes—
30#11762619C2212yes—
31#11762591C2211yescharacteristic
32#11762591C2211yescharacteristic
33#11762587C2212yescomplemented
34C17×#575C2211yescharacteristic
35C2×C17×#131—21no—
36C17×#444—21no—
37C17×#444C2212yes—
38C17×#443—21no—
39C17×#443C2212yes—
40C17×#430C2211yescharacteristic
41C17×#421—21no—
42C17×#405C2211yescharacteristic
43C2×#41×C17—21no—
44C17×#137—22no—
45C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C17×#135—21no—
47C17×#135C2312yes—
48C17×#131—22no—
49C17×#131—22no—
50C17×#131—41no—
51C17×#131—41no—
52C2×M16×C17—21no—
53C2×M16×C17—41no—
54C2×M16×C17C2311yescharacteristic
55C22×C8×C17—41no—
56C22×C8×C17D411yescharacteristic
57C17×#117D411yescharacteristic
58#10587616—21no—
59#10587610—21no—
60C2×Dic68C2311yescharacteristic
61C2×D136C2311yescharacteristic
62C2×#63219—21no—
63#10587584—41no—
64#10587582—41no—
65#10587571—41no—
66#10587569—41no—
67#10587561—21no—
68C4×D68—21no—
69#10587555—21no—
70C4×Dic34—21no—
71C17×#108—21no—
72C17×#108C2312yes—
73C17×#104—22no—
74C17×#104—22no—
75C17×#97D411yescharacteristic
76C17×#97C2311yescharacteristic
77C4×C8×C17D411yescharacteristic
78C4×C8×C17C2311yescharacteristic
79#10587500—22no—
80#10587499—22no—
81#10587498—22no—
82#10587497—22no—
83#10587492—21no—
84#10587492—21no—
85#10587488—21no—
86#10587488C2311yescharacteristic
87#10587488C2311yescharacteristic
88#10587487—21no—
89#10587487—21no—
90#10587483C2312yes—
91#10587483C2312yes—
92#41×C17—22no—
93#41×C17—22no—
94#41×C17—41no—
95#41×C17—41no—
96C2×Q8×C17—21no—
97C2×D4×C17—21no—
98C2×D4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×D68—21no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—41no—
106Q16×C17—21no—
107Q16×C17#4112yes—
108SD16×C17—22no—
109SD16×C17—22no—
110D8×C17—21no—
111D8×C17#4112yes—
112M16×C17—22no—
113M16×C17—22no—
114M16×C17—42no—
115M16×C17—41no—
116M16×C17—42no—
117C2×C8×C17—21no—
118C2×C8×C17—21no—
119C2×C8×C17—42no—
120C2×C8×C17—41no—
121C2×C8×C17—42no—
122C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C17C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C17—21no—
127C22⋊C4×C17—21no—
128C42×C17C2×D411yescharacteristic
129C42×C17C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Dic17—41no—
131#63227—41no—
132#63227—41no—
133#63227—41no—
134#63227—41no—
135C4⋊Dic17—21no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—41no—
138#63225—41no—
139#63225—41no—
140C4×Dic17—41no—
141Dic68—22no—
142D136—22no—
143#63219—41no—
144#63219—41no—
145#63214—22no—
146#63214—22no—
147#33691—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—41no—
149C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D17—41no—
151Q8×C17—22no—
152Q8×C17—41no—
153D4×C17—22no—
154D4×C17—41no—
155D4×C17—42no—
156D4×C17—42no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—21no—
159C2×C4×C17—21no—
160C2×C4×C17—21no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D17—161no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170D68—41no—
171D68—41no—
172C4×D17—161no—
173Dic34—41no—
174Dic34—41no—
175Dic34—161no—
176C8×C17—21no—
177C8×C17—21no—
178C8×C17—42no—
179C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C8×C17C2×#4112yes—
182#3173—171no—
183#2955D1711yescharacteristic, complemented
184#2239—171no—
185#2238—171no—
186#2230—172no—
187#2212—172no—
188#2191—171no—
189#2190—171no—
190AGL(1,ℤ/16)—172no—
191#2180—172no—
192#2166—171no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—82no—
197C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×D17—81no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—81no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—42no—
205C4×C17#52511yescharacteristic
206C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207Dic17—81no—
208Dic17—81no—
209Dic17—81no—
210#575C2×D1711yescharacteristic
211C2×#131—21no—
212#542—341no—
213#510—172no—
214#509—172no—
215#498—171no—
216#495—171no—
217#489—341no—
218#470—171no—
219#469—171no—
220#465—341no—
221#444—21no—
222#444C2×D1712yes—
223#443—21no—
224#443C2×D1712yes—
225#442—171no—
226#441—171no—
227C4×SD16—341no—
228#430C2×D1711yescharacteristic
229#421—21no—
230#405C2×D1711yescharacteristic
231#365—172no—
232#365—172no—
233#364—172no—
234#362—172no—
235#361—172no—
236#360—172no—
237#360—172no—
238#349—171no—
239#349—171no—
240#347—172no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—41no—
243C2×C17—82no—
244C2×C17#310911yescharacteristic
245D17—161no—
246C2×#41—21no—
247#137—22no—
248AGL(1,ℤ/8)—22no—
249#135—21no—
250#135C22×D1712yes—
251C2×Q16—171no—
252C2×SD16—341no—
253C2×D8—171no—
254#131—22no—
255#131—22no—
256#131—41no—
257#131—41no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16C22×D1711yescharacteristic
261C22×C8—41no—
262C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
263C4⋊Q8—341no—
264#126—681no—
265#124—341no—
266#124—681no—
267#123—681no—
268C22⋊Q8—341no—
269C22⋊Q8—681no—
270#121—341no—
271C4×Q8—341no—
272C4×D4—341no—
273#117C22⋊D1711yescharacteristic
274Q32—342no—
275SD32—342no—
276SD32—342no—
277D16—342no—
278M32—172no—
279M32—172no—
280#108—21no—
281#108C22×D1712yes—
282#106—171no—
283#106—171no—
284#106—341no—
285#104—22no—
286#104—22no—
287#103—341no—
288#103—341no—
289#102—341no—
290#102—341no—
291#97C22⋊D1711yescharacteristic
292#97C22×D1711yescharacteristic
293C4×C8C22⋊D1711yescharacteristic
294C4×C8C22×D1711yescharacteristic
295C17#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—341no—
302C2×Q8—681no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—341no—
306C2×D4—681no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—681no—
309C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—342no—
312Q16#6325212yes—
313SD16—22no—
314SD16—22no—
315SD16—681no—
316SD16—681no—
317D8—21no—
318D8—342no—
319D8#6325212yes—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—42no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
333C2×C8C23×D1711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—341no—
336C4⋊C4—341no—
337C4⋊C4—681no—
338C4⋊C4—681no—
339C4⋊C4—681no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—681no—
345C22⋊C4—681no—
346C42—681no—
347C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
349C16—342no—
350C16—342no—
351C23—41no—
352C23—681no—
353C23#1058763511yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—2721no—
357Q8—681no—
358Q8—681no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—2721no—
364D4—681no—
365D4—681no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2721no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4#1058763511yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8#1058761811yescharacteristic
383C8#1058761811yescharacteristic
384C8C2×#6325212yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22—1361no—
392C22C2×#1058763511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—1361no—
398C4—1361no—
399C4—1361no—
400C4#1176332011yescharacteristic
401C4C2×#1058761811yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—2721no—
406C2#1453887511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14538875
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2955C2
socleC2×C17#3109
prime radical#14530730C2
hypercenter#2955D17
hypocenterC17#33691
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539401C2semidirect
2. #14531003C2semidirect
3. #14530998C2semidirect
4. #14530955C2semidirect
5. #14530853C2semidirect
6. #14530735C2semidirect
8. #14530682C2semidirect
9. #14530675C2semidirect
10. #14530600C2semidirect
11. C17×#2955C2semidirect
15. #11763207C22semidirect
16. #11763193C22semidirect
21. #11762922C22semidirect
22. #11762917C22semidirect
24. #11762633C22semidirect
25. #11762633C22semidirect
26. #11762630C22semidirect
27. #11762624C22semidirect
28. #11762621C22semidirect
33. #11762587C22semidirect
183. #2955D17semidirect
295. C17#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394012
#145310032
#145309982
#145309552
#145308532
#145307352
#145307302
#145306822
#145306752
#145306002
C17×#29552
#3369117