Finite Group Databasebeta

← #17189585

Subgroups — #17189585

Order 4352.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530956C212yesmaximal, complemented
6#14530854C212yesmaximal, complemented
7#14530737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530732C211yesmaximal, characteristic
9#14530684C212yesmaximal, complemented
10#14530677C212yesmaximal, complemented
11C17×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763609C2211yescharacteristic
13C2×#10587587—21no—
14#11763430—21no—
15#11763252C2212yes—
16#11763247C2212yes—
17#11763207C2211yescharacteristic, complemented
18#11763193C2211yescharacteristic, complemented
19#11763169—21no—
20#11763067C2211yescharacteristic
21#11763062C2211yescharacteristic
22#11763038—21no—
23#11762932—21no—
24#11762932C2212yes—
25#11762927—21no—
26#11762927C2212yes—
27#11762922C2211yescharacteristic, complemented
28#11762917C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#63219—21no—
30#11762858C2211yescharacteristic
31#11762827—21no—
32#11762632C2212yescomplemented
33#11762632C2212yescomplemented
34#11762626C2212yescomplemented
35#11762623C2212yescomplemented
36#11762620C2212yes—
37#11762620C2212yes—
38C17×#405C2211yescharacteristic
39C17×#364C2212yescomplemented
40C17×#349C2211yescharacteristic
41C17×#349C2211yescharacteristic
42C17×#347C2212yescomplemented
43C2×#63252—21no—
44C2×M16×C17C2311yescharacteristic
45C22×C8×C17D411yescharacteristic
46C17×#117D411yescharacteristic
47#10587616—21no—
48#10587610—21no—
49C2×#63223—21no—
50#10587595—22no—
51#10587594—22no—
52C2×Dic68C2311yescharacteristic
53#10587590—21no—
54#10587590C2312yes—
55C2×D136C2311yescharacteristic
56C2×#63219—21no—
57#10587587—22no—
58#10587587—22no—
59#10587587—41no—
60#10587587—41no—
61C2×#63218—41no—
62C2×C8×D17—41no—
63#10587584—41no—
64#10587582—41no—
65#10587571—41no—
66#10587569—41no—
67#10587561—21no—
68C4×D68—21no—
69#10587555—21no—
70C4×Dic34—21no—
71C17×M32C2312yes—
72C17×M32C2312yes—
73C17×#97D411yescharacteristic
74C17×#97C2311yescharacteristic
75C4×C8×C17D411yescharacteristic
76C4×C8×C17C2311yescharacteristic
77#10587492—21no—
78#10587492—21no—
79#10587490—21no—
80#10587490C2312yes—
81#10587488—21no—
82#10587488C2311yescharacteristic
83#10587488C2311yescharacteristic
84#10587487—21no—
85#10587487—21no—
86#10587476—22no—
87#10587476—22no—
88Dic136—22no—
89#10587471—22no—
90#10587471—22no—
91D272—22no—
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95#63252—22no—
96#63252—22no—
97#63252—41no—
98#63252—41no—
99C2×D68—21no—
100C2×D68—21no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×Dic34—21no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—41no—
106M16×C17—22no—
107C2×C8×C17—21no—
108C2×C8×C17—21no—
109C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C17C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C17—21no—
114C22⋊C4×C17—21no—
115C42×C17C2×D411yescharacteristic
116C42×C17C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic17—41no—
118#63227—41no—
119#63227—41no—
120#63227—41no—
121#63227—41no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—41no—
125#63225—41no—
126#63225—41no—
127C4×Dic17—41no—
128#63223—22no—
129#63223—41no—
130C2×#3622—41no—
131Dic68—21no—
132Dic68—22no—
133Dic68#4112yes—
134D136—21no—
135D136—22no—
136D136#4112yes—
137#63219—22no—
138#63219—22no—
139#63219—41no—
140#63219—41no—
141#63218—42no—
142#63218—42no—
143C8×D17—42no—
144C8×D17—42no—
145C16×C17—22no—
146C16×C17—22no—
147#33691—171nomaximal, Sylow
148C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D17—42no—
158C22⋊D17—42no—
159C22⋊D17—161no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164D68—22no—
165D68—41no—
166D68—41no—
167D68—41no—
168C4×D17—42no—
169C4×D17—42no—
170C4×D17—161no—
171Dic34—22no—
172Dic34—41no—
173Dic34—41no—
174Dic34—41no—
175Dic34—161no—
176C8×C17—21no—
177C8×C17—21no—
178C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8×C17C2×#4112yes—
181#3622—42no—
182#3173—171no—
183#2955—171no—
184#2239—171no—
185#2238—171no—
186#2230—172no—
187#2212—172no—
188#2191—171no—
189#2190—171no—
190AGL(1,ℤ/16)—172no—
191#2180—172no—
192#2166D1711yescharacteristic, complemented
193C22×C17—21no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×D17—42no—
197C2×D17—82no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—81no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17#52511yescharacteristic
205C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206Dic17—42no—
207Dic17—81no—
208Dic17—81no—
209Dic17—81no—
210#575—171no—
211C2×#131—341no—
212#542—341no—
213#510—172no—
214#509—172no—
215#498—171no—
216#495—171no—
217#489—341no—
218#470—171no—
219#469—171no—
220#465—341no—
221#444—172no—
222#444—341no—
223#443—172no—
224#443—341no—
225#442—171no—
226#441—171no—
227C4×SD16—341no—
228#430—171no—
229#421—341no—
230#405C2×D1711yescharacteristic
231#365—172no—
232#365—172no—
233#364C2×D1712yescomplemented
234#362—172no—
235#361—172no—
236#360—172no—
237#360—172no—
238#349C2×D1711yescharacteristic
239#349C2×D1711yescharacteristic
240#347C2×D1712yescomplemented
241C2×C17—21no—
242C2×C17—41no—
243C2×C17#310911yescharacteristic
244D17—82no—
245D17—161no—
246C2×#41—341no—
247#137—342no—
248AGL(1,ℤ/8)—342no—
249#135—172no—
250#135—341no—
251C2×Q16—171no—
252C2×SD16—341no—
253C2×D8—171no—
254#131—342no—
255#131—342no—
256#131—681no—
257#131—681no—
258C2×M16—341no—
259C2×M16—681no—
260C2×M16C22×D1711yescharacteristic
261C22×C8—681no—
262C22×C8D6811yescharacteristic
263C4⋊Q8—341no—
264#126—681no—
265#124—341no—
266#124—681no—
267#123—681no—
268C22⋊Q8—341no—
269C22⋊Q8—681no—
270#121—341no—
271C4×Q8—341no—
272C4×D4—341no—
273#117D6811yescharacteristic
274Q32—342no—
275SD32—342no—
276SD32—342no—
277D16—342no—
278M32C22×D1712yes—
279M32C22×D1712yes—
280#108—172no—
281#108—341no—
282#106—171no—
283#106—171no—
284#106—341no—
285#104—342no—
286#104—342no—
287#103—341no—
288#103—341no—
289#102—341no—
290#102—341no—
291#97D6811yescharacteristic
292#97C22×D1711yescharacteristic
293C4×C8D6811yescharacteristic
294C4×C8C22×D1711yescharacteristic
295C17#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
296#41—342no—
297#41—342no—
298#41—681no—
299#41—681no—
300C2×Q8—341no—
301C2×Q8—341no—
302C2×Q8—681no—
303C2×D4—341no—
304C2×D4—341no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—681no—
307C22×C4—681no—
308C22×C4—681no—
309C22×C4C2×D6811yescharacteristic
310Q16—172no—
311Q16—341no—
312Q16—342no—
313SD16—342no—
314SD16—342no—
315SD16—681no—
316SD16—681no—
317D8—172no—
318D8—341no—
319D8—342no—
320M16—22no—
321M16—342no—
322M16—682no—
323M16—681no—
324M16—682no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—682no—
328C2×C8—681no—
329C2×C8—682no—
330C2×C8C2×D6811yescharacteristic
331C2×C8C2×D6811yescharacteristic
332C2×C8C2×D6811yescharacteristic
333C2×C8C23×D1711yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—341no—
336C4⋊C4—341no—
337C4⋊C4—681no—
338C4⋊C4—681no—
339C4⋊C4—681no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—681no—
345C22⋊C4—681no—
346C42—681no—
347C42C2×D6811yescharacteristic
348C42C2×D6811yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23#1058759411yescharacteristic
354Q8—2721no—
355Q8—342no—
356Q8—681no—
357Q8—681no—
358Q8—681no—
359D4—2721no—
360D4—342no—
361D4—681no—
362D4—682no—
363D4—682no—
364D4—681no—
365D4—681no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—2721no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4#1058759411yescharacteristic
378C2×C4C22×D6811yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—682no—
382C8#1058759411yescharacteristic
383C8#1058759411yescharacteristic
384C8#41×D1712yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—682no—
388C22—1361no—
389C22—1361no—
390C22—1362no—
391C22—1361no—
392C22C2×#1058759411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—682no—
397C4—1361no—
398C4—1361no—
399C4—1361no—
400C4#1176332111yescharacteristic
401C4C2×#1058759411yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—2721no—
405C2—1362no—
406C2#1453887611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14538876
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2166C2
socleC2×C17#3109
prime radical#14530732C2
hypercenter#2166D17
hypocenterC17#33691
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539401C2semidirect
2. #14537688C2semidirect
3. #14531004C2semidirect
4. #14530999C2semidirect
5. #14530956C2semidirect
6. #14530854C2semidirect
7. #14530737C2semidirect
9. #14530684C2semidirect
10. #14530677C2semidirect
11. C17×#2166C2semidirect
17. #11763207C22semidirect
18. #11763193C22semidirect
27. #11762922C22semidirect
28. #11762917C22semidirect
32. #11762632C22semidirect
33. #11762632C22semidirect
34. #11762626C22semidirect
35. #11762623C22semidirect
39. C17×#364C22semidirect
42. C17×#347C22semidirect
192. #2166D17semidirect
233. #364C2×D17semidirect
240. #347C2×D17semidirect
295. C17#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394012
#145376882
#145310042
#145309992
#145309562
#145308542
#145307372
#145307322
#145306842
#145306772
C17×#21662
#3369117