Finite Group Databasebeta

← #17189588

Subgroups — #17189588

Order 4352.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530731C211yesmaximal, characteristic
10#14530681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763606C2211yescharacteristic
17#131×D17—21no—
18#11763433—21no—
19#11763252C2211yescharacteristic
20#11763249C2211yescharacteristic
21#11763247C2211yescharacteristic
22#11763244C2211yescharacteristic
23#11763193C2211yescharacteristic, complemented
24#11763171—21no—
25#11763068C2211yescharacteristic
26#11763063C2211yescharacteristic
27#11763039—21no—
28#11762931C2211yescharacteristic
29#11762930C2211yescharacteristic
30#11762928—21no—
31#11762927C2211yescharacteristic
32#11762924—21no—
33#11762920C2211yescharacteristic, complemented
34#11762915C2211yescharacteristic, complemented
35#11762896—21no—
36#11762856C2211yescharacteristic
37#11762824—21no—
38#11762763C2211yescharacteristic
39#11762631C2211yescharacteristic, complemented
40#11762631C2211yescharacteristic, complemented
41#11762630C2211yescharacteristic, complemented
42#11762626C2211yescharacteristic, complemented
43#11762624C2211yescharacteristic, complemented
44#11762623C2211yescharacteristic, complemented
45#11762621C2211yescharacteristic, complemented
46#11762618C2211yescharacteristic
47#11762618C2211yescharacteristic
48#11762590C2211yescharacteristic
49#11762590C2211yescharacteristic
50#11762586C2211yescharacteristic, complemented
51#11762586C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#443C2211yescharacteristic
54C17×#365C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#364C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#360C2211yescharacteristic
58C17×#360C2211yescharacteristic
59#41×D17—21no—
60C17×#135C2311yescharacteristic
61C17×#131—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63#10587636—21no—
64#10587634—21no—
65#10587633—41no—
66#10587632—41no—
67#10587604—21no—
68#10587601—21no—
69#10587600—21no—
70#10587597—21no—
71#10587593—21no—
72#10587593—41no—
73M16×D17—21no—
74M16×D17—41no—
75C2×Dic68C2311yescharacteristic
76#10587590C2311yescharacteristic
77C2×D136C2311yescharacteristic
78C2×#63219—21no—
79#10587587—21no—
80#10587587—41no—
81C2×#63218C2311yescharacteristic
82C2×C8×D17—41no—
83C2×C8×D17D411yescharacteristic
84#10587584—41no—
85#10587583—21no—
86#10587581—21no—
87#10587580—41no—
88#10587579—21no—
89#10587573—21no—
90#10587561—21no—
91#10587558D411yescharacteristic
92C17×M32C2311yescharacteristic
93C17×M32C2311yescharacteristic
94C17×#108C2311yescharacteristic
95C17×#106—21no—
96C17×#106C2311yescharacteristic
97C17×#106C2311yescharacteristic
98C17×#104—21no—
99C4×C8×C17C2311yescharacteristic
100#10587508—21no—
101#10587500—21no—
102#10587499—21no—
103#10587498—21no—
104#10587497—21no—
105#10587496—21no—
106#10587493—21no—
107#10587490C2311yescharacteristic
108#10587486C2311yescharacteristic
109C8×Dic17D411yescharacteristic
110#10587483C2311yescharacteristic
111#10587483C2311yescharacteristic
112#10587481—21no—
113#10587481—21no—
114#10587480—21no—
115#10587480—21no—
116#10587476—21no—
117#10587474D411yescharacteristic
118Dic136—21no—
119#10587471—21no—
120#10587471—21no—
121D272—21no—
122#41×C17—21no—
123C2×Q8×C17—41no—
124#63256—21no—
125Q8×D17—21no—
126#63254—21no—
127#63254—41no—
128D4×D17—21no—
129D4×D17—41no—
130#63252—21no—
131#63252—41no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic34—21no—
138Q16×C17#4111yescharacteristic
139SD16×C17—21no—
140D8×C17#4111yescharacteristic
141M16×C17—21no—
142M16×C17—41no—
143C2×C8×C17—41no—
144C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C17C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150#63231—21no—
151#63230—21no—
152#63229—21no—
153#63228—21no—
154#63227—21no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160C4⋊Dic17—41no—
161#63225—21no—
162#63225—41no—
163C4×Dic17—41no—
164C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63223—21no—
166#63223—41no—
167C2×#3622—41no—
168C2×#3622C2×D411yescharacteristic
169C2×#3622C2×D411yescharacteristic
170Dic68—21no—
171Dic68—21no—
172Dic68#4111yescharacteristic
173D136—21no—
174D136—21no—
175D136#4111yescharacteristic
176#63219—21no—
177#63219—41no—
178#63219—41no—
179#63218—21no—
180#63218—21no—
181#63218—41no—
182#63218—41no—
183#63218—41no—
184C8×D17—21no—
185C8×D17—21no—
186C8×D17—41no—
187C8×D17—41no—
188C8×D17—41no—
189C16×C17—21no—
190C16×C17—21no—
191#63214—21no—
192#63214—21no—
193#33691—171nomaximal, Sylow
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Q8×C17—21no—
198Q8×C17—161no—
199D4×C17—21no—
200D4×C17—41no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D17—41no—
207C22⋊D17—41no—
208C22⋊D17—41no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D68—21no—
214D68—41no—
215D68—41no—
216D68—41no—
217D68—161no—
218C4×D17—21no—
219C4×D17—21no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—161no—
224Dic34—21no—
225Dic34—41no—
226Dic34—41no—
227Dic34—41no—
228C8×C17—41no—
229C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C8×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C8×C17C2×#4111yescharacteristic
232C8×C17C2×#4111yescharacteristic
233#3622—21no—
234#3622—21no—
235#3622—41no—
236#3173—171no—
237#2955—171no—
238#2239—171no—
239#2238—171no—
240#2230—171no—
241#2230D1711yescharacteristic, complemented
242#2212—171no—
243#2212—171no—
244#2191—171no—
245#2190—171no—
246AGL(1,ℤ/16)—171no—
247AGL(1,ℤ/16)—171no—
248#2180—171no—
249#2180—171no—
250#2166—171no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×D17—21no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C2×D17—82no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17#52511yescharacteristic
265C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Dic17—21no—
267Dic17—41no—
268Dic17—41no—
269Dic17—81no—
270#575—171no—
271C2×#131—341no—
272#542—341no—
273#510—171no—
274#510—171no—
275#509—171no—
276#509—171no—
277#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
278#495—171no—
279#489—341no—
280#470—171no—
281#469—171no—
282#465—341no—
283#444—171no—
284#444—171no—
285#444—341no—
286#443—171no—
287#443—341no—
288#443C2×D1711yescharacteristic
289#442—171no—
290#441—171no—
291C4×SD16—341no—
292#430—171no—
293#421—341no—
294#405—171no—
295#365—171no—
296#365—171no—
297#365C2×D1711yescharacteristic, complemented
298#365C2×D1711yescharacteristic, complemented
299#364—171no—
300#364C2×D1711yescharacteristic, complemented
301#362—171no—
302#362—171no—
303#361—171no—
304#361—171no—
305#360—171no—
306#360—171no—
307#360C2×D1711yescharacteristic
308#360C2×D1711yescharacteristic
309#349—171no—
310#349—171no—
311#347—171no—
312#347—171no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—81no—
315C2×C17#310911yescharacteristic
316D17—41no—
317D17—81no—
318D17—161no—
319C2×#41—341no—
320#137—341no—
321#137—341no—
322AGL(1,ℤ/8)—341no—
323AGL(1,ℤ/8)—341no—
324#135—171no—
325#135—341no—
326#135C22×D1711yescharacteristic
327C2×Q16—171no—
328C2×SD16—341no—
329C2×D8—171no—
330#131—21no—
331#131—341no—
332#131—341no—
333#131—341no—
334#131—681no—
335#131—681no—
336C2×M16—171no—
337C2×M16—341no—
338C2×M16—681no—
339C22×C8—171no—
340C22×C8—681no—
341C4⋊Q8—21no—
342#126—681no—
343#124—341no—
344#124—681no—
345#123—681no—
346C22⋊Q8—341no—
347C22⋊Q8—681no—
348#121—341no—
349C4×Q8—341no—
350C4×D4—341no—
351#117—171no—
352Q32—341no—
353Q32—341no—
354SD32—341no—
355SD32—341no—
356SD32—341no—
357SD32—341no—
358D16—341no—
359D16—341no—
360M32—171no—
361M32—171no—
362M32C22×D1711yescharacteristic
363M32C22×D1711yescharacteristic
364#108—171no—
365#108—341no—
366#108C22×D1711yescharacteristic
367#106—21no—
368#106C22×D1711yescharacteristic
369#106C22×D1711yescharacteristic
370#104—21no—
371#104—341no—
372#104—341no—
373#104—341no—
374#103—341no—
375#103—341no—
376#102—341no—
377#102—341no—
378#97—171no—
379#97—171no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8C22×D1711yescharacteristic
382C17#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#41—21no—
384#41—341no—
385#41—341no—
386#41—341no—
387#41—681no—
388#41—681no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—341no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—681no—
395C2×D4—681no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—681no—
399Q16—171no—
400Q16—341no—
401Q16—341no—
402Q16—341no—
403Q16#6325611yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—341no—
406SD16—341no—
407SD16—341no—
408SD16—681no—
409SD16—681no—
410D8—171no—
411D8—341no—
412D8—341no—
413D8—341no—
414D8#6325611yescharacteristic
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—341no—
418M16—341no—
419M16—341no—
420M16—681no—
421M16—681no—
422M16—681no—
423M16—681no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—171no—
426C2×C8—171no—
427C2×C8—341no—
428C2×C8—341no—
429C2×C8—681no—
430C2×C8—681no—
431C2×C8—681no—
432C2×C8—681no—
433C2×C8D4×D1711yescharacteristic
434C2×C8C23×D1711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—681no—
440C4⋊C4—681no—
441C22⋊C4—341no—
442C22⋊C4—681no—
443C22⋊C4—681no—
444C22⋊C4—681no—
445C22⋊C4—681no—
446C22⋊C4—681no—
447C42—171no—
448C42—681no—
449C42D4×D1711yescharacteristic
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—341no—
453C16—341no—
454C23—171no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457Q8—21no—
458Q8—161no—
459Q8—341no—
460Q8—681no—
461Q8—681no—
462Q8—681no—
463D4—21no—
464D4—41no—
465D4—2721no—
466D4—341no—
467D4—681no—
468D4—681no—
469D4—681no—
470D4—681no—
471D4—681no—
472D4—681no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2721no—
478C2×C4—171no—
479C2×C4—341no—
480C2×C4—341no—
481C2×C4—341no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
488C8—41no—
489C8—341no—
490C8—341no—
491C8—681no—
492C8#1058760011yescharacteristic
493C8#1058760011yescharacteristic
494C8C2×#6325611yescharacteristic
495C8#41×D1711yescharacteristic
496C22—41no—
497C22—341no—
498C22—681no—
499C22—681no—
500C22—1361no—
501C22—1361no—
502C22—1362no—
503C22—1361no—
504C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—341no—
510C4—681no—
511C4—681no—
512C4—1361no—
513C4#1176332211yescharacteristic
514C4C2×#1058760011yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—2721no—
518C2—681no—
519C2—1361no—
520C2#1453887711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14538877
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2230C2
socleC2×C17#3109
prime radical#14530731C2
hypercenter#2230D17
hypocenterC17#33691
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539403C2semidirect
2. #14537682C2semidirect
3. #14531005C2semidirect
4. #14531000C2semidirect
5. #14530952C2semidirect
6. #14530854C2semidirect
7. #14530853C2semidirect
8. #14530736C2semidirect
10. #14530681C2semidirect
11. #14530679C2semidirect
12. #14530674C2semidirect
13. #14530672C2semidirect
14. #14530599C2semidirect
15. C17×#2230C2semidirect
23. #11763193C22semidirect
33. #11762920C22semidirect
34. #11762915C22semidirect
39. #11762631C22semidirect
40. #11762631C22semidirect
41. #11762630C22semidirect
42. #11762626C22semidirect
43. #11762624C22semidirect
44. #11762623C22semidirect
45. #11762621C22semidirect
50. #11762586C22semidirect
51. #11762586C22semidirect
52. C17×#498C22semidirect
54. C17×#365C22semidirect
55. C17×#365C22semidirect
56. C17×#364C22semidirect
241. #2230D17semidirect
277. #498C2×D17semidirect
297. #365C2×D17semidirect
298. #365C2×D17semidirect
300. #364C2×D17semidirect
382. C17#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394032
#145376822
#145310052
#145310002
#145309522
#145308542
#145308532
#145307362
#145307312
#145306812
#145306792
#145306742
#145306722
#145305992
C17×#22302
#3369117