Subgroups — D₁₇×#2240 #17189605

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₁₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
13	#127×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763213	—	2	1	no	—
17	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763212	—	2	1	no	—
19	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763185	—	2	1	no	—
21	#11763184	—	2	1	no	—
22	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
23	#107×D₁₇	—	2	1	no	—
24	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762611	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762610	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762609	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	1	no	—
36	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂×D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
43	#10587630	—	4	1	no	—
44	#10587626	—	2	2	no	—
45	#10587626	—	4	1	no	—
46	#10587626	—	4	1	no	—
47	C₂×#63228	—	2	2	no	—
48	C₂×#63228	—	2	2	no	—
49	D₈×D₁₇	—	2	8	no	—
50	D₈×D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
57	#10587574	—	2	2	no	—
58	#10587574	—	4	1	no	—
59	#10587560	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587555	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587489	—	2	1	no	—
67	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587478	—	2	2	no	—
72	#10587478	—	2	2	no	—
73	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
83	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
84	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
85	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
86	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
87	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
97	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#63228	—	4	4	no	—
105	#63228	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	#63225	—	4	2	no	—
109	#63225	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	D₁₃₆	—	2	4	no	—
116	D₁₃₆	—	4	2	no	—
117	C₈×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
119	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
120	#63214	—	2	2	no	—
121	C₂×#2240	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
129	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
132	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	D₆₈	—	4	2	no	—
145	D₆₈	—	4	2	no	—
146	D₆₈	—	8	2	no	—
147	D₆₈	—	8	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
149	C₄×D₁₇	D₁₆	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₇	SD₃₂	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	Dic₃₄	—	8	2	no	—
154	Dic₃₄	—	8	4	no	—
155	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	#3622	#124	1	2	yes	—
158	#3622	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×#500	—	17	1	no	—
160	C₂×#493	—	17	1	no	—
161	#2240	—	17	1	no	—
162	#2240	—	17	1	no	—
163	#2240	—	17	4	no	—
164	#2240	—	17	1	no	—
165	#2240	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
166	C₂×#357	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
176	C₂×D₁₇	#486	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	8	2	no	—
185	Dic₁₇	#486	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
188	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
191	C₂×#127	—	34	1	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
193	#500	—	17	2	no	—
194	#500	—	17	1	no	—
195	#500	—	34	1	no	—
196	#500	—	34	1	no	—
197	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#493	—	17	2	no	—
199	#493	—	17	1	no	—
200	#493	—	34	1	no	—
201	#493	—	34	1	no	—
202	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#107	—	17	2	no	—
204	C₂×#107	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	#357	—	17	4	no	—
207	#357	—	17	4	no	—
208	#357	—	17	4	no	—
209	#357	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
211	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
212	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
214	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	16	2	no	—
218	D₁₇	#2240	1	4	yes	direct product factor
219	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
223	C₂×D₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈	—	17	2	no	—
225	C₂×D₈	—	34	8	no	—
226	C₂×D₈	—	34	2	no	—
227	C₂×D₈	—	34	2	no	—
228	C₂×D₈	—	34	1	no	—
229	C₂×D₈	—	68	4	no	—
230	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
238	#127	—	2	1	no	—
239	#127	—	34	2	no	—
240	#127	—	34	1	no	—
241	#127	—	68	1	no	—
242	#127	—	68	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	#107	—	2	1	no	—
250	#107	—	17	2	no	—
251	#107	—	34	2	no	—
252	#107	—	34	2	no	—
253	#107	—	34	1	no	—
254	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	—	17	1	no	—
256	C₄×C₈	—	17	1	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₁₇	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	—	68	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	34	2	no	—
269	C₂×D₄	—	68	4	no	—
270	C₂×D₄	—	68	4	no	—
271	C₂×D₄	—	68	2	no	—
272	C₂×D₄	—	68	2	no	—
273	C₂×D₄	—	68	2	no	—
274	C₂×D₄	—	68	1	no	—
275	C₂×D₄	—	68	1	no	—
276	C₂×D₄	—	136	4	no	—
277	C₂×D₄	—	136	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	D₈	—	2	4	no	—
283	D₈	—	4	2	no	—
284	D₈	—	34	4	no	—
285	D₈	—	68	4	no	—
286	D₈	—	68	4	no	—
287	D₈	—	68	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	1	no	—
289	C₂×C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₈	—	17	4	no	—
291	C₂×C₈	—	17	4	no	—
292	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₁₆	—	2	2	no	—
305	C₁₆	—	34	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	68	2	no	—
309	C₂³	—	136	4	no	—
310	C₂³	—	136	4	no	—
311	C₂³	—	136	4	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	Q₈	—	136	4	no	—
314	Q₈	—	136	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	68	2	no	—
320	D₄	—	68	2	no	—
321	D₄	—	136	4	no	—
322	D₄	—	136	4	no	—
323	D₄	—	136	4	no	—
324	D₄	—	136	2	no	—
325	D₄	—	136	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	136	4	no	—
336	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	17	2	no	—
340	C₈	—	17	2	no	—
341	C₈	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	272	8	no	—
347	C₂²	—	17	2	no	—
348	C₂²	—	17	2	no	—
349	C₂²	—	17	2	no	—
350	C₂²	—	136	2	no	—
351	C₂²	—	136	2	no	—
352	C₂²	—	136	2	no	—
353	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	17	2	no	—
356	C₄	—	17	2	no	—
357	C₄	—	17	2	no	—
358	C₄	—	136	2	no	—
359	C₄	D₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₄	SD₃₂×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	—	272	2	no	—
365	C₂	—	17	4	no	—
366	C₂	D₁₇×#486	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×D₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×SD₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2240	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	D₁₇×#493	C₂
hypercenter	#2240	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2240
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#500	C₂	semidirect
3. #14531009	C₂	semidirect
4. #14531008	C₂	semidirect
5. #14531007	C₂	semidirect
6. #14531006	C₂	semidirect
7. D₁₇×#357	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2240	C₂	semidirect
15. #11763214	C₂²	semidirect
17. #11763213	C₂²	semidirect
26. #11762611	C₂²	semidirect
27. #11762610	C₂²	semidirect
28. #11762609	C₂²	semidirect
29. C₄×#63214	C₂²	semidirect
30. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
31. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
34. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
165. #2240	D₁₇	direct (N × H)
197. #500	C₂×D₁₇	semidirect
209. #357	C₂×D₁₇	semidirect
212. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
218. D₁₇	#2240	direct (N × H)
259. C₁₇	C₂×#2240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#500	2
D₁₇×#493	2
#14531009	2
#14531008	2
#14531007	2
#14531006	2
D₁₇×#357	2
C₄×C₁₆×D₁₇	2
C₁₇×#2240	2
C₂×#2240	17

Subgroups — D17×#2240 #17189605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2240 #17189605