Subgroups — C₂×#14531006 #17189606

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531006	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63228	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763213	—	2	2	no	—
15	#11763213	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763184	—	2	2	no	—
17	#11763184	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762611	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762610	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762609	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	4	1	no	—
34	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	#10587626	—	2	4	no	—
41	#10587626	—	4	2	no	—
42	C₂×#63228	—	2	4	no	—
43	C₂×#63228	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#63225	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587574	—	2	4	no	—
53	#10587574	—	4	2	no	—
54	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587489	—	2	1	no	—
59	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63214	—	2	2	no	—
63	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587478	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
86	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	#63228	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
98	#63225	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	D₁₃₆	—	2	2	no	—
104	D₁₃₆	—	2	2	no	—
105	D₁₃₆	—	4	2	no	—
106	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
107	#63214	—	2	2	no	—
108	C₂×#2240	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
118	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
128	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	D₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	SD₃₂	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	D₆₈	—	4	2	no	—
136	D₆₈	—	4	2	no	—
137	D₆₈	—	8	2	no	—
138	Dic₃₄	—	8	8	no	—
139	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
140	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	#3622	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×#500	—	17	1	no	—
144	C₂×#493	—	17	1	no	—
145	#2240	—	17	8	no	—
146	C₂×#357	—	17	1	no	—
147	C₂×#357	—	17	1	no	—
148	C₂×#357	—	17	1	no	—
149	C₂×#357	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	—	8	2	no	—
168	Dic₁₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
169	Dic₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
170	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
171	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
172	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
174	C₂×#127	—	34	1	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#500	—	17	4	no	—
178	#500	—	34	2	no	—
179	#493	—	17	4	no	—
180	#493	—	34	2	no	—
181	C₂×#107	—	17	1	no	—
182	C₂×#107	—	34	1	no	—
183	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	#357	—	17	4	no	—
186	#357	—	17	4	no	—
187	#357	—	17	4	no	—
188	#357	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
190	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
191	C₂×C₁₇	#2240	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
195	D₁₇	—	16	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	17	2	no	—
205	C₂×D₈	—	34	4	no	—
206	C₂×D₈	—	34	2	no	—
207	C₂×D₈	—	34	1	no	—
208	C₂×D₈	—	34	2	no	—
209	C₂×D₈	—	68	4	no	—
210	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
215	#127	—	34	4	no	—
216	#127	—	68	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
221	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	#107	—	2	1	no	—
226	#107	—	17	2	no	—
227	#107	—	34	4	no	—
228	#107	—	34	1	no	—
229	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	—	17	2	no	—
231	C₄×C₈	—	17	2	no	—
232	C₁₇	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴	—	4	1	no	—
234	C₂⁴	—	68	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	34	2	no	—
242	C₂×D₄	—	68	4	no	—
243	C₂×D₄	—	68	4	no	—
244	C₂×D₄	—	68	2	no	—
245	C₂×D₄	—	68	1	no	—
246	C₂×D₄	—	68	2	no	—
247	C₂×D₄	—	136	4	no	—
248	C₂×D₄	—	136	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	2	2	no	—
255	D₈	—	2	2	no	—
256	D₈	—	4	2	no	—
257	D₈	—	34	2	no	—
258	D₈	—	34	2	no	—
259	D₈	—	68	8	no	—
260	D₈	—	68	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	17	4	no	—
263	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
272	C₄²	—	17	2	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₁₆	—	2	2	no	—
275	C₁₆	—	34	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	68	2	no	—
281	C₂³	—	136	2	no	—
282	C₂³	—	136	2	no	—
283	C₂³	—	136	2	no	—
284	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	136	8	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	68	2	no	—
290	D₄	—	68	2	no	—
291	D₄	—	136	8	no	—
292	D₄	—	136	8	no	—
293	D₄	—	136	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	136	2	no	—
302	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	17	4	no	—
307	C₈	#10587571	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	16	4	no	—
314	C₂²	—	272	4	no	—
315	C₂²	—	136	2	no	—
316	C₂²	—	136	2	no	—
317	C₂²	—	136	2	no	—
318	C₂²	#11763154	1	2	yes	—
319	C₂²	D₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²	SD₃₂×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	17	4	no	—
324	C₄	—	17	4	no	—
325	C₄	—	136	2	no	—
326	C₄	#11763154	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	16	2	no	—
330	C₂	—	272	2	no	—
331	C₂	#14531006	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#11763154	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×SD₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#357	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11763184	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2240
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763213	C₂	semidirect
3. #14531006	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762611	C₂	semidirect
5. C₂×#11762610	C₂	semidirect
6. C₂×#11762609	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#357	C₂	semidirect
15. #11763213	C₂²	semidirect
21. #11762611	C₂²	semidirect
22. #11762610	C₂²	semidirect
23. #11762609	C₂²	semidirect
24. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
149. C₂×#357	D₁₇	semidirect
188. #357	C₂×D₁₇	semidirect
191. C₂×C₁₇	#2240	semidirect
232. C₁₇	C₂×#2240	semidirect
331. C₂	#14531006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763213	2
C₂×#11763184	2
#14531006	2
C₂×#11762611	2
C₂×#11762610	2
C₂×#11762609	2
C₂×C₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#357	2
C₂×#2240	17

Subgroups — C2×#14531006 #17189606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531006 #17189606