Subgroups — C₂×#14531017 #17189619

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531017	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763210	—	2	2	no	—
15	#11763210	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763194	—	2	2	no	—
17	#11763194	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587479	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762613	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762611	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762609	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	#10587633	—	2	4	no	—
38	#10587633	—	4	2	no	—
39	C₂×#63230	—	2	4	no	—
40	C₂×#63230	—	4	4	no	—
41	C₂×#63227	—	4	1	no	—
42	C₂×#63227	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
45	C₂×#63225	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587576	—	2	4	no	—
53	#10587576	—	4	2	no	—
54	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587489	—	2	1	no	—
59	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63214	—	2	2	no	—
63	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587479	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
80	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
81	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
82	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
89	#63230	—	4	8	no	—
90	#63227	—	4	4	no	—
91	#63227	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	#63225	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3622	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	D₁₃₆	—	2	2	no	—
101	D₁₃₆	—	2	2	no	—
102	D₁₃₆	—	4	2	no	—
103	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
104	#63214	—	2	2	no	—
105	C₂×#2242	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
111	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
112	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
113	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	D₆₈	—	4	2	no	—
129	D₆₈	—	4	2	no	—
130	D₆₈	—	8	2	no	—
131	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
132	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	#3622	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×#499	—	17	1	no	—
136	C₂×#495	—	17	1	no	—
137	#2242	—	17	8	no	—
138	C₂×#358	—	17	1	no	—
139	C₂×#358	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#357	—	17	1	no	—
141	C₂×#357	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#508	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#508	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
151	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
161	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
162	C₂×#125	—	34	1	no	—
163	C₂×#124	—	34	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#499	—	17	4	no	—
167	#499	—	34	2	no	—
168	#495	—	17	4	no	—
169	#495	—	34	2	no	—
170	C₂×#107	—	17	1	no	—
171	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	—	34	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	#358	—	17	4	no	—
175	#358	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
176	#357	—	17	4	no	—
177	#357	—	17	4	no	—
178	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
179	C₂×C₁₇	#2242	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
183	D₁₇	—	16	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
192	C₂×D₈	—	17	2	no	—
193	C₂×D₈	—	34	2	no	—
194	C₂×D₈	—	34	1	no	—
195	C₂×D₈	—	34	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#125	—	34	4	no	—
199	#125	—	68	2	no	—
200	#124	—	34	4	no	—
201	#124	—	68	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	#107	—	2	1	no	—
214	#107	—	17	2	no	—
215	#107	—	34	1	no	—
216	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
217	#106	—	34	4	no	—
218	C₄×C₈	—	17	2	no	—
219	C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	C₁₇	C₂×#2242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	68	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	34	2	no	—
227	C₂×D₄	—	68	2	no	—
228	C₂×D₄	—	68	1	no	—
229	C₂×D₄	—	68	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	2	2	no	—
237	Q₁₆	—	2	2	no	—
238	Q₁₆	—	4	2	no	—
239	SD₁₆	—	68	8	no	—
240	D₈	—	34	2	no	—
241	D₈	—	34	2	no	—
242	D₈	—	68	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₁₆	—	2	2	no	—
260	C₁₆	—	34	2	no	—
261	C₂³	—	68	2	no	—
262	C₂³	—	136	2	no	—
263	C₂³	—	136	2	no	—
264	C₂³	—	136	2	no	—
265	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	Q₈	—	8	2	no	—
269	D₄	—	68	2	no	—
270	D₄	—	68	2	no	—
271	D₄	—	136	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	—	136	2	no	—
282	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	17	4	no	—
287	C₈	#10587571	1	2	yes	—
288	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
289	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	—	272	4	no	—
291	C₂²	—	136	2	no	—
292	C₂²	—	136	2	no	—
293	C₂²	—	136	2	no	—
294	C₂²	#11763154	1	2	yes	—
295	C₂²	#11763240	1	2	yes	—
296	C₂²	#11763242	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	34	2	no	—
301	C₄	—	34	2	no	—
302	C₄	—	136	2	no	—
303	C₄	#11763154	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	272	2	no	—
307	C₂	#14531017	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#11763154	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#11763240	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11763242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#358	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#358	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2242
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763210	C₂	semidirect
3. #14531017	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762613	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#358	C₂	semidirect
15. #11763210	C₂²	semidirect
21. #11762613	C₂²	semidirect
24. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#358	C₂²	semidirect
139. C₂×#358	D₁₇	semidirect
175. #358	C₂×D₁₇	semidirect
179. C₂×C₁₇	#2242	semidirect
220. C₁₇	C₂×#2242	semidirect
307. C₂	#14531017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763210	2
C₂×#11763194	2
#14531017	2
C₂×#11762613	2
C₂×#11762611	2
C₂×#11762609	2
C₂×C₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#358	2
C₂×#2242	17

Subgroups — C2×#14531017 #17189619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531017 #17189619