Subgroups — #17189626

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14531011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587605	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763364	—	2	1	no	—
13	#11763360	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763210	—	2	1	no	—
17	#11763210	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763205	—	2	1	no	—
19	#11763194	—	2	1	no	—
20	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763183	—	2	1	no	—
23	#11762846	—	2	1	no	—
24	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762613	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762611	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762609	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#358	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63256	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	#10587633	—	2	2	no	—
41	#10587632	—	4	1	no	—
42	Q₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂×#63230	—	2	2	no	—
44	C₂×#63230	—	2	2	no	—
45	#10587605	—	2	8	no	—
46	#10587605	—	4	4	no	—
47	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587583	—	4	1	no	—
52	#10587581	—	4	1	no	—
53	#10587581	—	4	1	no	—
54	#10587579	—	4	1	no	—
55	#10587579	—	4	1	no	—
56	#10587578	—	2	2	no	—
57	#10587576	—	2	2	no	—
58	#10587573	—	4	1	no	—
59	#10587560	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587555	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587489	—	2	1	no	—
67	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587479	—	2	2	no	—
72	#10587479	—	2	2	no	—
73	C₄×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
77	#63256	—	4	4	no	—
78	#63256	—	4	4	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
88	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
89	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#63230	—	4	4	no	—
98	#63230	—	4	4	no	—
99	#63227	—	4	2	no	—
100	#63227	—	4	2	no	—
101	#63227	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	#63225	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₁₃₆	—	2	4	no	—
113	D₁₃₆	—	4	2	no	—
114	C₈×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
116	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
117	#63214	—	2	2	no	—
118	#33697	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
122	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	D₆₈	—	4	2	no	—
134	D₆₈	—	4	2	no	—
135	D₆₈	—	8	4	no	—
136	D₆₈	—	8	2	no	—
137	D₆₈	—	8	2	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
141	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	Dic₃₄	—	8	2	no	—
144	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	#3622	#124	1	2	yes	—
147	#3622	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	#3160	—	17	1	no	—
149	#3147	—	17	1	no	—
150	#2242	—	17	4	no	—
151	#2241	—	17	1	no	—
152	#2241	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2240	—	17	1	no	—
154	#2240	—	17	1	no	—
155	#2138	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
163	C₂×D₁₇	#486	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₄×C₁₇	#508	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	#508	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇	—	8	2	no	—
173	Dic₁₇	#486	1	2	yes	—
174	C₂×#135	—	17	2	no	—
175	C₂×#135	—	34	1	no	—
176	#533	—	34	1	no	—
177	#532	—	34	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
179	#500	—	17	1	no	—
180	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#499	—	17	2	no	—
182	#499	—	34	1	no	—
183	#498	—	34	1	no	—
184	#495	—	17	2	no	—
185	#495	—	34	1	no	—
186	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#493	—	17	1	no	—
188	#492	—	34	1	no	—
189	#427	—	17	2	no	—
190	#427	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	#358	—	17	4	no	—
193	#358	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
194	#357	—	17	4	no	—
195	#357	—	17	4	no	—
196	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
197	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
198	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
202	D₁₇	—	2	2	no	—
203	D₁₇	—	16	2	no	—
204	C₂×#41	—	34	2	no	—
205	#135	—	34	8	no	—
206	#135	—	68	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×D₈	—	17	2	no	—
212	C₂×D₈	—	34	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
218	#127	—	34	1	no	—
219	#125	—	34	2	no	—
220	#124	—	34	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
223	#121	—	68	1	no	—
224	#121	—	68	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
227	C₄×D₄	—	68	1	no	—
228	C₄×D₄	—	68	1	no	—
229	#117	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
233	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	#107	—	2	1	no	—
235	#107	—	17	2	no	—
236	#107	—	34	1	no	—
237	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
238	#106	—	34	2	no	—
239	#106	—	34	2	no	—
240	C₄×C₈	—	17	1	no	—
241	C₄×C₈	—	17	1	no	—
242	C₄×C₈	—	17	1	no	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₁₇	#33697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	#41	—	68	4	no	—
246	#41	—	68	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
250	C₂×D₄	—	34	2	no	—
251	C₂×D₄	—	68	2	no	—
252	C₂×D₄	—	68	1	no	—
253	C₂×D₄	—	68	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
258	Q₁₆	—	2	4	no	—
259	Q₁₆	—	4	2	no	—
260	SD₁₆	—	68	4	no	—
261	SD₁₆	—	68	4	no	—
262	D₈	—	34	4	no	—
263	D₈	—	68	2	no	—
264	C₂×C₈	—	17	1	no	—
265	C₂×C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
281	C₄²	—	17	1	no	—
282	C₄²	—	17	1	no	—
283	C₄²	—	17	1	no	—
284	C₄²	—	68	2	no	—
285	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	34	2	no	—
288	C₂³	—	17	1	no	—
289	C₂³	—	68	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	136	2	no	—
294	D₄	—	68	2	no	—
295	D₄	—	68	2	no	—
296	D₄	—	136	4	no	—
297	D₄	—	136	2	no	—
298	D₄	—	136	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	136	4	no	—
310	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	17	2	no	—
314	C₈	—	17	2	no	—
315	C₈	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²	—	17	2	no	—
318	C₂²	—	34	1	no	—
319	C₂²	—	34	1	no	—
320	C₂²	—	136	2	no	—
321	C₂²	—	136	2	no	—
322	C₂²	—	136	2	no	—
323	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	17	2	no	—
327	C₄	—	34	1	no	—
328	C₄	—	34	1	no	—
329	C₄	—	136	2	no	—
330	C₄	#11763240	1	2	yes	—
331	C₄	#11763242	1	2	yes	—
332	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	272	2	no	—
335	C₂	—	34	2	no	—
336	C₂	D₁₇×#486	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11763240	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11763242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2241	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14539213	C₂
hypercenter	#2241	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33697
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539295	C₂	semidirect
3. #14531017	C₂	semidirect
4. #14531011	C₂	semidirect
5. #14531009	C₂	semidirect
6. #14531008	C₂	semidirect
7. #14530490	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2241	C₂	semidirect
152. #2241	D₁₇	semidirect
244. C₁₇	#33697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539295	2
#14539213	2
#14531017	2
#14531011	2
#14531009	2
#14531008	2
#14530490	2
C₄×C₁₆×D₁₇	2
C₁₇×#2241	2
#33697	17