Finite Group Databasebeta

← D17×#2243 #17189628

Subgroups — D17×#2243 #17189628

Order 4352.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#495C211yesmaximal, characteristic
3#14531023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531022C212yesmaximal, complemented
5#14531021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14531019C212yesmaximal, complemented
8D17×#358C212yesmaximal, complemented
9D17×#357C212yesmaximal
10D17×#346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
13C2×SD16×D17—21no—
14C2×D8×D17C2211yescharacteristic
15C4⋊Q8×D17—21no—
16#124×D17—21no—
17C2×C16×D17C2212yes—
18#11763214C2211yescharacteristic, complemented
19#11763213—21no—
20#11763213C2212yescomplemented
21#11763212—21no—
22#11763194C2211yescharacteristic
23#11763193C2211yescharacteristic
24#11763192C2211yescharacteristic
25#11763191—21no—
26#11763190—21no—
27#107×D17—21no—
28#107×D17C2212yes—
29C4×C8×D17C2211yescharacteristic
30#11762614C2212yescomplemented
31#11762613C2212yescomplemented
32#11762612C2212yescomplemented
33#11762611C2212yes—
34#11762610C2212yes—
35#11762609C2212yes—
36#11762585C2211yescharacteristic, complemented
37#11762584C2212yescomplemented
38C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#495C2211yescharacteristic
40C17×#358C2212yescomplemented
41C17×#357C2212yes—
42C17×#346C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D17—21no—
44C2×Q8×D17—41no—
45C2×D4×D17—21no—
46C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
47C2×SD16×C17—21no—
48C2×D8×C17C2311yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×#124—21no—
51#10587633—21no—
52#10587630—41no—
53C2×#63231—21no—
54C2×#63230—21no—
55#10587622—21no—
56C2×#63229—21no—
57C2×#63228—21no—
58Q16×D17—24no—
59SD16×D17—44no—
60D8×D17—24no—
61C2×Dic68C2311yescharacteristic
62C2×D136C2311yescharacteristic
63C2×#63219—21no—
64C2×C8×D17D411yescharacteristic
65C2×C8×D17C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×D17—22no—
67C4⋊C4×D17—41no—
68#10587574—22no—
69#10587574—41no—
70#10587571—41no—
71#10587571—41no—
72C22⋊C4×D17—41no—
73C22⋊C4×D17—41no—
74#10587561—21no—
75C42×D17D411yescharacteristic
76#10587555—21no—
77C2×C16×C17C2312yes—
78C17×#107—21no—
79C17×#107C2312yes—
80C4×C8×C17C2311yescharacteristic
81#10587489—21no—
82#10587489C2312yes—
83C8×Dic17D411yescharacteristic
84C8×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63214C2312yes—
86#10587478—22no—
87#10587478—22no—
88C4×#3622D411yescharacteristic
89C16×D17—24no—
90C23×D17—41no—
91C2×Q8×C17—21no—
92C2×Q8×C17—41no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95Q8×D17—42no—
96Q8×D17—42no—
97Q8×D17—84no—
98D4×D17—42no—
99D4×D17—42no—
100C2×D68—21no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—42no—
103C2×C4×D17D811yescharacteristic
104C2×C4×D17D811yescharacteristic
105C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic34—21no—
107C2×Dic34—41no—
108C2×Dic34—41no—
109C2×Dic34—42no—
110Q16×C17—22no—
111SD16×C17—42no—
112D8×C17—22no—
113C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C17C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C17—22no—
116C4⋊C4×C17—41no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C22⋊C4×C17—41no—
119C42×C17C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic17—41no—
121C22⋊Dic17—41no—
122#63231—42no—
123#63230—42no—
124#63229—42no—
125#63228—42no—
126#63227—41no—
127#63227—41no—
128#63227—41no—
129#63227—41no—
130C4⋊Dic17—22no—
131C4⋊Dic17—41no—
132#63225—42no—
133#63225—42no—
134C4×Dic17D811yescharacteristic
135C4×Dic17D811yescharacteristic
136C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C2×#3622C2×D411yescharacteristic
138C2×#3622C2×D411yescharacteristic
139Dic68—22no—
140D136—22no—
141#63219—42no—
142C8×D17SD1614yes—
143C8×D17#4114yes—
144C16×C17—22no—
145#63214—22no—
146C2×#2243—171nomaximal, Sylow
147C23×C17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—82no—
150C22×D17—82no—
151C22×D17—82no—
152C22×D17C2×D811yescharacteristic
153Q8×C17—41no—
154Q8×C17—41no—
155Q8×C17—82no—
156D4×C17—41no—
157D4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D17—82no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
169D68—41no—
170D68—41no—
171C4×D17—22no—
172C4×D17—22no—
173C4×D17—82no—
174C4×D17—84no—
175C4×D17#12412yes—
176C4×D17C2×SD1612yes—
177Dic34—41no—
178Dic34—41no—
179Dic34—84no—
180Dic34—82no—
181Dic34—82no—
182C8×C17C2×SD1612yes—
183C8×C17C2×#4112yes—
184#3622#12412yes—
185#3622C2×SD1612yes—
186C2×#500—171no—
187C2×#495—171no—
188#2243—171no—
189#2243—171no—
190#2243—172no—
191#2243—172no—
192#2243—171no—
193#2243D1711yescharacteristic, direct product factor
194C2×#358—172no—
195C2×#357—172no—
196C2×#346—171no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17C22×D811yescharacteristic
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—164no—
205C2×D17#48612yes—
206C2×D17#50912yes—
207C2×D17#51012yes—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—21no—
210C4×C17—81no—
211C4×C17—82no—
212C4×C17C2×#12411yescharacteristic
213C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
214Dic17—21no—
215Dic17—21no—
216Dic17—81no—
217Dic17—82no—
218Dic17#48612yes—
219C22×Q16—171no—
220C22×SD16—341no—
221C22×D8—171no—
222C2×C4⋊Q8—341no—
223C2×#124—341no—
224C22×C16—172no—
225#500—172no—
226#500—171no—
227#500—341no—
228#500—341no—
229#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
230#495—171no—
231#495—171no—
232#495—171no—
233#495—341no—
234#495—341no—
235#495C2×D1711yescharacteristic
236C2×#107—172no—
237C2×#107—341no—
238C2×C4×C8—171no—
239#358—172no—
240#358—172no—
241#358—172no—
242#358C2×D1712yescomplemented
243#357—172no—
244#357—172no—
245#357—172no—
246#357C2×D1712yes—
247#346—172no—
248#346—171no—
249#346C2×D1711yescharacteristic, complemented
250C2×C17—161no—
251C2×C17C2×#48611yescharacteristic
252C2×C17C2×#50911yescharacteristic
253C2×C17C2×#51011yescharacteristic
254D17—161no—
255D17#224314yesdirect product factor
256C22×Q8—341no—
257C22×Q8—681no—
258C22×D4—341no—
259C2×Q16—171no—
260C2×Q16—344no—
261C2×Q16—341no—
262C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—341no—
265C2×SD16—341no—
266C2×SD16—341no—
267C2×SD16—684no—
268C2×D8—171no—
269C2×D8—344no—
270C2×D8—341no—
271C2×D8C22×D1711yescharacteristic
272C22×C8—171no—
273C22×C8—171no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—342no—
276C4⋊Q8—341no—
277C4⋊Q8—681no—
278C4⋊Q8—681no—
279#124—21no—
280#124—341no—
281#124—341no—
282#124—341no—
283#124—681no—
284#124—681no—
285C2×C4⋊C4—342no—
286C2×C4⋊C4—681no—
287C2×C22⋊C4—681no—
288C2×C22⋊C4—681no—
289C2×C42—171no—
290C2×C16—172no—
291C2×C16—344no—
292C2×C16C22×D1712yes—
293#107—21no—
294#107—172no—
295#107—342no—
296#107—342no—
297#107—341no—
298#107C22×D1712yes—
299C4×C8—171no—
300C4×C8—171no—
301C4×C8—171no—
302C4×C8C22×D1711yescharacteristic
303C17C2×#224311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—681no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—341no—
308C2×Q8—681no—
309C2×Q8—682no—
310C2×Q8—682no—
311C2×Q8—682no—
312C2×Q8—681no—
313C2×Q8—1364no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—341no—
316C2×D4—682no—
317C2×D4—682no—
318C2×D4—681no—
319C22×C4—171no—
320C22×C4—171no—
321C22×C4—171no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4—682no—
324Q16—22no—
325Q16—342no—
326Q16—682no—
327SD16—42no—
328SD16—682no—
329SD16—682no—
330SD16—682no—
331D8—22no—
332D8—342no—
333D8—682no—
334C2×C8—171no—
335C2×C8—171no—
336C2×C8—174no—
337C2×C8—174no—
338C2×C8D4×D1711yescharacteristic
339C2×C8C23×D1711yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—342no—
343C4⋊C4—682no—
344C4⋊C4—682no—
345C4⋊C4—681no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—681no—
349C22⋊C4—681no—
350C22⋊C4—681no—
351C22⋊C4—681no—
352C22⋊C4—681no—
353C22⋊C4—681no—
354C42—171no—
355C42—171no—
356C42—171no—
357C42D4×D1711yescharacteristic
358C16—22no—
359C16—342no—
360C23—41no—
361C23—171no—
362C23—681no—
363C23—1362no—
364C23—1362no—
365C23—1362no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—82no—
369Q8—681no—
370Q8—681no—
371Q8—1362no—
372Q8—1362no—
373Q8—1364no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—681no—
377D4—681no—
378D4—1362no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—171no—
382C2×C4—172no—
383C2×C4—172no—
384C2×C4—171no—
385C2×C4—171no—
386C2×C4—342no—
387C2×C4—342no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—1362no—
391C2×C4—1364no—
392C2×C4D8×D1711yescharacteristic
393C2×C4D8×D1711yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
395C8—172no—
396C8—172no—
397C8SD16×D1712yes—
398C8#41×D1712yes—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—2724no—
403C22—172no—
404C22—172no—
405C22—172no—
406C22—1361no—
407C22—1361no—
408C22—1361no—
409C22C2×D8×D1711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—172no—
415C4—341no—
416C4—341no—
417C4—1361no—
418C4—1362no—
419C4#124×D1711yescharacteristic
420C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
421C2—161no—
422C2—2721no—
423C2—174no—
424C2D17×#48611yescharacteristic
425C2D17×#50911yescharacteristic
426C2D17×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2243C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×D8×D17C22
hypercenter#2243D17
hypocenterC17C2×#2243
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#500C2semidirect
3. #14531023C2semidirect
4. #14531022C2semidirect
5. #14531021C2semidirect
6. #14531020C2semidirect
7. #14531019C2semidirect
8. D17×#358C2semidirect
10. D17×#346C2semidirect
11. C17×#2243C2semidirect
18. #11763214C22semidirect
20. #11763213C22semidirect
30. #11762614C22semidirect
31. #11762613C22semidirect
32. #11762612C22semidirect
36. #11762585C22semidirect
37. #11762584C22semidirect
38. C17×#500C22semidirect
40. C17×#358C22semidirect
42. C17×#346C22semidirect
193. #2243D17direct (N × H)
229. #500C2×D17semidirect
242. #358C2×D17semidirect
249. #346C2×D17semidirect
255. D17#2243direct (N × H)
303. C17C2×#2243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5002
D17×#4952
#145310232
#145310222
#145310212
#145310202
#145310192
D17×#3582
D17×#3572
D17×#3462
C17×#22432
C2×#224317