Subgroups — C₂×#14531019 #17189629

Order 4352.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531019	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63229	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763213	—	2	2	no	—
15	#11763213	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763192	—	2	2	no	—
17	#11763192	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762614	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762612	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762610	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762584	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#357	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	—	4	1	no	—
32	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
40	#10587622	—	2	4	no	—
41	#10587622	—	4	2	no	—
42	C₂×#63229	—	2	4	no	—
43	C₂×#63229	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#63225	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587574	—	2	4	no	—
53	#10587574	—	4	2	no	—
54	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587489	—	2	1	no	—
59	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63214	—	2	2	no	—
63	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587478	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
82	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	#63229	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
96	#63225	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#3622	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	Dic₆₈	—	2	2	no	—
102	Dic₆₈	—	2	2	no	—
103	Dic₆₈	—	4	2	no	—
104	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	#63214	—	2	2	no	—
106	C₂×#2243	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	Dic₃₄	—	4	2	no	—
130	Dic₃₄	—	4	2	no	—
131	Dic₃₄	—	8	8	no	—
132	Dic₃₄	—	8	2	no	—
133	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
134	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	#3622	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×#500	—	17	1	no	—
138	C₂×#495	—	17	1	no	—
139	#2243	—	17	8	no	—
140	C₂×#358	—	17	1	no	—
141	C₂×#358	—	17	1	no	—
142	C₂×#357	—	17	1	no	—
143	C₂×#357	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#346	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#510	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇	—	8	2	no	—
160	Dic₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
162	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
163	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
165	C₂×#124	—	34	1	no	—
166	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#500	—	17	4	no	—
169	#500	—	34	2	no	—
170	#495	—	17	4	no	—
171	#495	—	34	2	no	—
172	C₂×#107	—	17	1	no	—
173	C₂×#107	—	34	1	no	—
174	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	#358	—	17	4	no	—
177	#358	—	17	4	no	—
178	#357	—	17	4	no	—
179	#357	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
180	#346	—	17	4	no	—
181	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
182	C₂×C₁₇	#2243	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
203	#124	—	34	4	no	—
204	#124	—	68	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	#107	—	2	1	no	—
216	#107	—	17	2	no	—
217	#107	—	34	4	no	—
218	#107	—	34	1	no	—
219	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	C₁₇	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	34	2	no	—
241	Q₁₆	—	34	2	no	—
242	Q₁₆	—	68	2	no	—
243	SD₁₆	—	68	8	no	—
244	D₈	—	2	2	no	—
245	D₈	—	2	2	no	—
246	D₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	34	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	68	2	no	—
270	Q₈	—	68	2	no	—
271	Q₈	—	136	8	no	—
272	Q₈	—	136	2	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄	—	136	2	no	—
285	C₂×C₄	—	136	2	no	—
286	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	17	4	no	—
291	C₈	#10587571	1	2	yes	—
292	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	16	4	no	—
298	C₂²	#11763154	1	2	yes	—
299	C₂²	#11763243	1	2	yes	—
300	C₂²	#11763248	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	34	2	no	—
304	C₄	—	34	2	no	—
305	C₄	—	136	2	no	—
306	C₄	—	136	2	no	—
307	C₄	#11763154	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	16	2	no	—
311	C₂	#14531019	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#11763154	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#11763243	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#11763248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#357	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2243
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763213	C₂	semidirect
3. #14531019	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762614	C₂	semidirect
5. C₂×#11762612	C₂	semidirect
7. C₂×#11762584	C₂	semidirect
15. #11763213	C₂²	semidirect
21. #11762614	C₂²	semidirect
22. #11762612	C₂²	semidirect
24. #11762584	C₂²	semidirect
182. C₂×C₁₇	#2243	semidirect
222. C₁₇	C₂×#2243	semidirect
311. C₂	#14531019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763213	2
C₂×#11763192	2
#14531019	2
C₂×#11762614	2
C₂×#11762612	2
C₂×#11762610	2
C₂×#11762584	2
C₂×C₁₇×#357	2
C₂×#2243	17

Subgroups — C2×#14531019 #17189629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531019 #17189629