Subgroups — C₂×#14531020 #17189630

Order 4352.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531020	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11762613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762610	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
8	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763214	—	2	2	no	—
10	#11763214	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762613	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#11762610	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762585	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#495	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#495	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	4	1	no	—
26	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
31	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
37	C₁₇×#124	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
43	#10587555	—	2	4	no	—
44	#10587555	—	4	2	no	—
45	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587489	—	2	2	no	—
48	#10587489	—	2	4	no	—
49	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#63214	—	2	4	no	—
51	C₂×#63214	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
68	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
69	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
70	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
71	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	#63214	—	2	4	no	—
86	C₂×#2243	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
89	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
93	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
94	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
95	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
110	Dic₃₄	—	8	8	no	—
111	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
112	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×#500	—	17	1	no	—
115	C₂×#495	D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	#2243	—	17	8	no	—
117	C₂×#358	—	17	2	no	—
118	C₂×#357	—	17	2	no	—
119	C₂×#346	—	17	1	no	—
120	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#510	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
141	#500	—	17	4	no	—
142	#500	—	34	2	no	—
143	#495	—	2	2	no	—
144	#495	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
145	C₂×#107	—	17	2	no	—
146	C₂×#107	—	34	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#358	—	17	8	no	—
149	#357	—	17	8	no	—
150	#346	—	17	4	no	—
151	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
152	C₂×C₁₇	#2243	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
171	#124	—	2	4	no	—
172	#124	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
180	#107	—	17	4	no	—
181	#107	—	34	2	no	—
182	#107	—	34	4	no	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₁₇	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	4	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
199	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	2	4	no	—
203	Q₁₆	—	4	2	no	—
204	SD₁₆	—	4	8	no	—
205	D₈	—	2	4	no	—
206	D₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	#63229	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²	#63228	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
219	C₁₆	—	34	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	8	2	no	—
222	C₂³	—	8	2	no	—
223	C₂³	—	8	2	no	—
224	C₂³	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	2	no	—
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	Q₈	—	8	2	no	—
228	Q₈	—	136	8	no	—
229	D₄	—	4	2	no	—
230	D₄	—	4	2	no	—
231	D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	68	4	no	—
237	C₂×C₄	—	136	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₈	C₂×#63229	1	4	yes	—
245	C₈	#10587622	1	2	yes	—
246	C₈	C₂×#63254	1	2	yes	—
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	—	16	4	no	—
251	C₂²	#11763155	1	2	yes	—
252	C₂²	#11763244	1	2	yes	—
253	C₂²	#11763249	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	8	2	no	—
258	C₄	—	136	4	no	—
259	C₄	#11763155	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂²×#63229	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	16	2	no	—
263	C₂	#14531020	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#11763155	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#11763244	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11763249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#495	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#495	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2243
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763214	C₂	semidirect
2. #14531020	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11762613	C₂	semidirect
5. C₂×#11762585	C₂	semidirect
10. #11763214	C₂²	semidirect
13. #11762613	C₂²	semidirect
15. #11762585	C₂²	semidirect
152. C₂×C₁₇	#2243	semidirect
185. C₁₇	C₂×#2243	semidirect
263. C₂	#14531020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763214	2
#14531020	2
C₂×#11762613	2
C₂×#11762610	2
C₂×#11762585	2
C₂×C₁₇×#495	2
C₂×#2243	17

Subgroups — C2×#14531020 #17189630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531020 #17189630