Subgroups — C₂×#14531021 #17189631

Order 4352.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531021	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762611	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587561	—	2	1	no	—
12	#11763214	—	2	2	no	—
13	#11763214	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11763193	—	2	2	no	—
15	#11763193	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762614	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11762611	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₃₄	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63227	—	4	1	no	—
30	C₂×#63227	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
33	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63219	—	2	4	no	—
40	C₂×#63219	—	4	4	no	—
41	#10587561	—	2	4	no	—
42	#10587561	—	4	2	no	—
43	#10587555	—	2	4	no	—
44	#10587555	—	4	2	no	—
45	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587489	—	2	2	no	—
50	#10587489	—	2	4	no	—
51	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
60	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
61	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	#63227	—	4	4	no	—
76	#63227	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	Dic₆₈	—	2	4	no	—
81	Dic₆₈	—	4	2	no	—
82	D₁₃₆	—	2	4	no	—
83	D₁₃₆	—	4	2	no	—
84	#63219	—	4	8	no	—
85	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×#2243	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
104	D₆₈	—	4	2	no	—
105	D₆₈	—	4	2	no	—
106	D₆₈	—	8	2	no	—
107	Dic₃₄	—	4	2	no	—
108	Dic₃₄	—	4	2	no	—
109	Dic₃₄	—	8	8	no	—
110	Dic₃₄	—	8	2	no	—
111	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
112	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×#500	—	17	1	no	—
115	C₂×#495	—	17	1	no	—
116	#2243	—	17	8	no	—
117	C₂×#358	—	17	2	no	—
118	C₂×#357	—	17	2	no	—
119	C₂×#346	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₇	#510	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇	—	8	2	no	—
134	Dic₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
136	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
137	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
139	C₂×#124	—	34	1	no	—
140	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
141	#500	—	17	4	no	—
142	#500	—	34	2	no	—
143	#495	—	17	4	no	—
144	#495	—	34	2	no	—
145	C₂×#107	—	17	2	no	—
146	C₂×#107	—	34	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#358	—	17	8	no	—
149	#357	—	17	8	no	—
150	#346	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₁₇	#2243	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
155	D₁₇	—	16	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	68	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
164	C₂×D₈	—	17	2	no	—
165	C₂×D₈	—	34	1	no	—
166	C₂×D₈	—	34	4	no	—
167	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	68	2	no	—
171	#124	—	34	4	no	—
172	#124	—	68	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
177	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
180	#107	—	17	4	no	—
181	#107	—	34	2	no	—
182	#107	—	34	4	no	—
183	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₁₇	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	—	68	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
193	C₂×D₄	—	34	2	no	—
194	C₂×D₄	—	68	2	no	—
195	C₂×D₄	—	68	2	no	—
196	C₂×D₄	—	68	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
199	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	34	4	no	—
203	Q₁₆	—	68	2	no	—
204	SD₁₆	—	68	8	no	—
205	D₈	—	34	4	no	—
206	D₈	—	68	2	no	—
207	C₂×C₈	#63219	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
217	C₄²	D₁₃₆	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
219	C₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	68	2	no	—
221	C₂³	—	136	2	no	—
222	C₂³	—	136	2	no	—
223	C₂³	—	136	2	no	—
224	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	68	2	no	—
226	Q₈	—	68	2	no	—
227	Q₈	—	136	8	no	—
228	Q₈	—	136	2	no	—
229	D₄	—	68	2	no	—
230	D₄	—	68	2	no	—
231	D₄	—	136	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂×C₄	—	68	4	no	—
236	C₂×C₄	—	136	4	no	—
237	C₂×C₄	—	136	2	no	—
238	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
244	C₈	#10587561	1	2	yes	—
245	C₈	C₂×#63219	1	4	yes	—
246	C₈	C₂×#63252	1	2	yes	—
247	C₂²	—	272	4	no	—
248	C₂²	—	136	2	no	—
249	C₂²	—	136	2	no	—
250	C₂²	—	136	2	no	—
251	C₂²	#11763156	1	2	yes	—
252	C₂²	#11763247	1	2	yes	—
253	C₂²	#11763252	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	136	2	no	—
258	C₄	—	136	4	no	—
259	C₄	#11763156	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	272	2	no	—
263	C₂	#14531021	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#11763156	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#11763247	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11763252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#346	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#346	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2243
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763214	C₂	semidirect
3. #14531021	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762614	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#346	C₂	semidirect
13. #11763214	C₂²	semidirect
18. #11762614	C₂²	semidirect
22. C₁₇×#346	C₂²	semidirect
119. C₂×#346	D₁₇	semidirect
150. #346	C₂×D₁₇	semidirect
151. C₂×C₁₇	#2243	semidirect
185. C₁₇	C₂×#2243	semidirect
263. C₂	#14531021	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763214	2
C₂×#11763193	2
#14531021	2
C₂×#11762614	2
C₂×#11762611	2
C₂×C₁₇×#346	2
C₂×#2243	17

Subgroups — C2×#14531021 #17189631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531021 #17189631