Subgroups — C₂×#14531024 #17189635

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531024	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63228	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763210	—	2	2	no	—
15	#11763210	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763184	—	2	2	no	—
17	#11763184	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587479	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762611	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11762610	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11762609	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762584	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	#10587626	—	2	4	no	—
40	#10587626	—	4	2	no	—
41	C₂×#63228	—	2	4	no	—
42	C₂×#63228	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
45	C₂×#63225	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587576	—	2	4	no	—
53	#10587576	—	4	2	no	—
54	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587489	—	2	1	no	—
59	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63214	—	2	2	no	—
63	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587479	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
84	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
93	#63228	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	#63225	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3622	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	D₁₃₆	—	2	2	no	—
103	D₁₃₆	—	2	2	no	—
104	D₁₃₆	—	4	2	no	—
105	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
106	#63214	—	2	2	no	—
107	C₂×#2244	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
117	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
127	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	D₆₈	—	4	2	no	—
135	D₆₈	—	4	2	no	—
136	D₆₈	—	8	2	no	—
137	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
138	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	#3622	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×#499	—	17	1	no	—
142	C₂×#493	—	17	1	no	—
143	#2244	—	17	8	no	—
144	C₂×#357	—	17	1	no	—
145	C₂×#357	—	17	1	no	—
146	C₂×#357	—	17	1	no	—
147	C₂×#357	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#346	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#509	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
161	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
162	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
170	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#127	—	34	1	no	—
172	C₂×#125	—	34	1	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#499	—	17	4	no	—
176	#499	—	34	2	no	—
177	#493	—	17	4	no	—
178	#493	—	34	2	no	—
179	C₂×#107	—	17	1	no	—
180	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	—	34	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
183	#357	—	17	4	no	—
184	#357	—	17	4	no	—
185	#357	—	17	4	no	—
186	#357	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
187	#346	—	17	4	no	—
188	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
189	C₂×C₁₇	#2244	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
193	D₁₇	—	16	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
198	C₂×D₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈	—	17	2	no	—
202	C₂×D₈	—	34	4	no	—
203	C₂×D₈	—	34	2	no	—
204	C₂×D₈	—	34	1	no	—
205	C₂×D₈	—	34	2	no	—
206	C₂×D₈	—	68	4	no	—
207	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#127	—	34	4	no	—
211	#127	—	68	2	no	—
212	#125	—	34	4	no	—
213	#125	—	68	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	#107	—	2	1	no	—
224	#107	—	17	2	no	—
225	#107	—	34	1	no	—
226	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	#106	—	34	4	no	—
228	C₄×C₈	—	17	2	no	—
229	C₄×C₈	—	17	2	no	—
230	C₁₇	C₂×#2244	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	—	68	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	34	2	no	—
238	C₂×D₄	—	68	4	no	—
239	C₂×D₄	—	68	4	no	—
240	C₂×D₄	—	68	2	no	—
241	C₂×D₄	—	68	1	no	—
242	C₂×D₄	—	68	2	no	—
243	C₂×D₄	—	136	4	no	—
244	C₂×D₄	—	136	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	2	2	no	—
251	D₈	—	2	2	no	—
252	D₈	—	4	2	no	—
253	D₈	—	34	2	no	—
254	D₈	—	34	2	no	—
255	D₈	—	68	8	no	—
256	D₈	—	68	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₁₆	—	2	2	no	—
272	C₁₆	—	34	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	68	2	no	—
278	C₂³	—	136	2	no	—
279	C₂³	—	136	2	no	—
280	C₂³	—	136	2	no	—
281	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	8	2	no	—
285	D₄	—	68	2	no	—
286	D₄	—	68	2	no	—
287	D₄	—	136	8	no	—
288	D₄	—	136	8	no	—
289	D₄	—	136	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	—	136	2	no	—
298	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	17	4	no	—
303	C₈	#10587571	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	16	4	no	—
310	C₂²	—	272	4	no	—
311	C₂²	—	136	2	no	—
312	C₂²	—	136	2	no	—
313	C₂²	—	136	2	no	—
314	C₂²	#11763154	1	2	yes	—
315	C₂²	#11763243	1	2	yes	—
316	C₂²	#11763246	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	34	2	no	—
321	C₄	—	136	2	no	—
322	C₄	#11763154	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	16	2	no	—
326	C₂	—	272	2	no	—
327	C₂	#14531024	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#11763154	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#11763243	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11763246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#357	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11763184	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2244
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763210	C₂	semidirect
3. #14531024	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762611	C₂	semidirect
5. C₂×#11762610	C₂	semidirect
6. C₂×#11762609	C₂	semidirect
7. C₂×#11762584	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#357	C₂	semidirect
15. #11763210	C₂²	semidirect
21. #11762611	C₂²	semidirect
22. #11762610	C₂²	semidirect
23. #11762609	C₂²	semidirect
24. #11762584	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#357	C₂²	semidirect
147. C₂×#357	D₁₇	semidirect
186. #357	C₂×D₁₇	semidirect
189. C₂×C₁₇	#2244	semidirect
230. C₁₇	C₂×#2244	semidirect
327. C₂	#14531024	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763210	2
C₂×#11763184	2
#14531024	2
C₂×#11762611	2
C₂×#11762610	2
C₂×#11762609	2
C₂×#11762584	2
C₂×C₁₇×#357	2
C₂×#2244	17

Subgroups — C2×#14531024 #17189635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14531024 #17189635