Finite Group Databasebeta

← #17189644

Subgroups — #17189644

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539209C211yesmaximal, characteristic
3#14531028C212yesmaximal, complemented
4#14531024C212yesmaximal, complemented
5#14531023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14531020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530490C212yesmaximal, complemented
9#14530488C212yesmaximal, complemented
10D17×#346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587605C2211yescharacteristic
13C2×#10587602—21no—
14C2×#10587598C2211yescharacteristic
15#11763364—21no—
16#11763358—21no—
17C2×C16×D17C2212yes—
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763210—21no—
20#11763210C2212yes—
21#11763205—21no—
22#11763193C2211yescharacteristic
23#11763191—21no—
24#11763187C2211yescharacteristic
25#11763184C2211yescharacteristic
26#11763180—21no—
27#11762846—21no—
28#11762846C2212yes—
29C4×C8×D17C2211yescharacteristic
30#11762614C2212yes—
31#11762613C2212yes—
32#11762612C2212yes—
33#11762611C2212yes—
34#11762610C2212yes—
35#11762609C2212yes—
36#11762585C2211yescharacteristic
37#11762584C2212yes—
38C17×#500C2211yescharacteristic
39C17×#495C2211yescharacteristic
40C17×#358C2212yes—
41C17×#357C2212yes—
42C17×#346C2211yescharacteristic
43C2×#63256—21no—
44C2×#63254—21no—
45C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
46C2×SD16×C17—21no—
47C2×D8×C17C2311yescharacteristic
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×#124—21no—
50#10587632—41no—
51Q8×Dic17—41no—
52#10587630—21no—
53C2×#63231—21no—
54C2×#63230—21no—
55#10587626—21no—
56C2×#63229—21no—
57C2×#63228—21no—
58#10587605—24no—
59#10587602—44no—
60#10587598—24no—
61C2×Dic68C2311yescharacteristic
62C2×D136C2311yescharacteristic
63C2×#63219—21no—
64C2×C8×D17D411yescharacteristic
65C2×C8×D17C2311yescharacteristic
66#10587583—41no—
67#10587578—22no—
68#10587576—22no—
69#10587573—41no—
70#10587570—41no—
71#10587570—41no—
72#10587567—41no—
73#10587567—41no—
74#10587561—21no—
75C42×D17D411yescharacteristic
76#10587555—21no—
77C2×C16×C17C2312yes—
78C17×#107—21no—
79C17×#107C2312yes—
80C4×C8×C17C2311yescharacteristic
81#10587489—21no—
82#10587489C2312yes—
83C8×Dic17D411yescharacteristic
84C8×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63214C2312yes—
86#10587479—22no—
87#10587479—22no—
88C4×#3622D411yescharacteristic
89C16×D17—24no—
90C2×Q8×C17—21no—
91C2×Q8×C17—41no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C22×Dic17—41no—
97#63256—42no—
98#63256—42no—
99#63254—42no—
100#63254—42no—
101C2×D68—21no—
102C2×D68—41no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17D811yescharacteristic
105C2×C4×D17D811yescharacteristic
106C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic34—21no—
108C2×Dic34—41no—
109Q16×C17—22no—
110SD16×C17—42no—
111D8×C17—22no—
112C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C17C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C17—22no—
115C4⋊C4×C17—41no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C42×C17C2×D411yescharacteristic
119#63231—42no—
120#63230—42no—
121#63229—42no—
122#63228—42no—
123#63227—42no—
124#63227—41no—
125#63227—41no—
126C4⋊Dic17—22no—
127C4⋊Dic17—41no—
128C4⋊Dic17—42no—
129#63225—41no—
130#63225—41no—
131#63225—42no—
132C4×Dic17—42no—
133C4×Dic17D811yescharacteristic
134C4×Dic17D811yescharacteristic
135C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C2×#3622C2×D411yescharacteristic
137C2×#3622C2×D411yescharacteristic
138Dic68—22no—
139D136—22no—
140#63219—42no—
141C8×D17SD1614yes—
142C8×D17#4114yes—
143C16×C17—22no—
144#63214—22no—
145#33701—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17C2×D811yescharacteristic
149Q8×C17—41no—
150Q8×C17—41no—
151Q8×C17—82no—
152D4×C17—41no—
153D4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D17—82no—
160C22⋊D17—82no—
161C22⋊D17—82no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—82no—
165C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
168D68—41no—
169D68—41no—
170D68—82no—
171C4×D17—41no—
172C4×D17—41no—
173C4×D17—82no—
174C4×D17#12412yes—
175C4×D17C2×SD1612yes—
176Dic34—41no—
177Dic34—41no—
178Dic34—82no—
179C8×C17C2×SD1612yes—
180C8×C17C2×#4112yes—
181#3622#12412yes—
182#3622C2×SD1612yes—
183#3160—171no—
184#3147—171no—
185#2245—172no—
186#2244—172no—
187#2243—171no—
188#2243—171no—
189#2243—171no—
190#2243D1711yescharacteristic, complemented
191#2138—172no—
192#2138—172no—
193C2×#346—171no—
194C22×C17—81no—
195C22×C17—81no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17C22×D811yescharacteristic
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17#48612yes—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—81no—
207C4×C17—82no—
208C4×C17C2×#12411yescharacteristic
209C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
210Dic17—21no—
211Dic17—21no—
212Dic17—81no—
213Dic17—82no—
214Dic17#48612yes—
215C2×#135—171no—
216C2×#135—171no—
217C2×#135—341no—
218#533—341no—
219#532—341no—
220C22×C16—172no—
221#500—171no—
222#500C2×D1711yescharacteristic
223#499—172no—
224#499—341no—
225#498—341no—
226#495—171no—
227#495—341no—
228#495C2×D1711yescharacteristic
229#494—171no—
230#493—171no—
231#492—341no—
232#427—172no—
233#427—341no—
234C2×C4×C8—171no—
235#358—172no—
236#358—172no—
237#358—172no—
238#358C2×D1712yes—
239#357—172no—
240#357—172no—
241#357—172no—
242#357C2×D1712yes—
243#346—172no—
244#346—171no—
245#346C2×D1711yescharacteristic
246C2×C17—161no—
247C2×C17C2×#48611yescharacteristic
248C2×C17#341411yescharacteristic
249C2×C17#341411yescharacteristic
250D17—22no—
251D17—161no—
252C2×#41—341no—
253C2×#41—341no—
254#135—344no—
255#135—344no—
256#135—684no—
257C2×Q16—171no—
258C2×Q16—341no—
259C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—341no—
262C2×SD16—341no—
263C2×SD16—341no—
264C2×D8—171no—
265C2×D8—341no—
266C2×D8C22×D1711yescharacteristic
267C22×C8—171no—
268C22×C8—171no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—341no—
271C4⋊Q8—341no—
272#127—341no—
273#125—342no—
274#124—21no—
275#124—341no—
276C22⋊Q8—681no—
277C22⋊Q8—681no—
278#121—681no—
279#121—681no—
280C4×Q8—681no—
281C4×Q8—681no—
282C4×D4—681no—
283C4×D4—681no—
284#117—342no—
285C2×C42—171no—
286C2×C16—172no—
287C2×C16—344no—
288C2×C16C22×D1712yes—
289#107—21no—
290#107—172no—
291#107—341no—
292#107C22×D1712yes—
293#106—342no—
294#106—342no—
295C4×C8—171no—
296C4×C8—171no—
297C4×C8—171no—
298C4×C8C22×D1711yescharacteristic
299C17#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#41—682no—
301#41—682no—
302#41—682no—
303#41—682no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—341no—
307C2×Q8—681no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—681no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—171no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—681no—
318C22×C4—681no—
319Q16—22no—
320Q16—342no—
321Q16—682no—
322SD16—42no—
323SD16—682no—
324SD16—682no—
325SD16—682no—
326D8—22no—
327D8—342no—
328D8—682no—
329C2×C8—171no—
330C2×C8—171no—
331C2×C8—174no—
332C2×C8—174no—
333C2×C8D4×D1711yescharacteristic
334C2×C8C23×D1711yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—342no—
338C4⋊C4—681no—
339C4⋊C4—681no—
340C4⋊C4—682no—
341C4⋊C4—682no—
342C4⋊C4—681no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—681no—
348C42—171no—
349C42—171no—
350C42—171no—
351C42—682no—
352C42D4×D1711yescharacteristic
353C16—22no—
354C16—342no—
355C23—41no—
356C23—171no—
357C23—681no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—82no—
361Q8—681no—
362Q8—681no—
363Q8—1362no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—681no—
367D4—681no—
368D4—1362no—
369D4—1362no—
370D4—1362no—
371D4—1362no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—171no—
375C2×C4—172no—
376C2×C4—172no—
377C2×C4—171no—
378C2×C4—171no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—1362no—
384C2×C4—1362no—
385C2×C4D8×D1711yescharacteristic
386C2×C4D8×D1711yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
388C8—172no—
389C8—172no—
390C8SD16×D1712yes—
391C8#41×D1712yes—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—172no—
396C22—341no—
397C22—341no—
398C22—1361no—
399C22—1361no—
400C22—1361no—
401C22C2×D8×D1711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—172no—
407C4—341no—
408C4—341no—
409C4—1361no—
410C4—1362no—
411C4#124×D1711yescharacteristic
412C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—2721no—
415C2—342no—
416C2D17×#48611yescharacteristic
417C2#1454191611yescharacteristic
418C2#1454191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2243C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14539209C2
hypercenter#2243D17
hypocenterC17#33701
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539295C2semidirect
3. #14531028C2semidirect
4. #14531024C2semidirect
5. #14531023C2semidirect
6. #14531021C2semidirect
7. #14531020C2semidirect
8. #14530490C2semidirect
9. #14530488C2semidirect
10. D17×#346C2semidirect
11. C17×#2243C2semidirect
190. #2243D17semidirect
299. C17#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392952
#145392092
#145310282
#145310242
#145310232
#145310212
#145310202
#145304902
#145304882
D17×#3462
C17×#22432
#3370117