Finite Group Databasebeta

← #17189645

Subgroups — #17189645

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539208C211yesmaximal, characteristic
3#14531028C212yesmaximal, complemented
4#14531024C212yesmaximal, complemented
5#14531022C212yesmaximal, complemented
6#14531019C212yesmaximal, complemented
7#14530492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587590C2211yescharacteristic
13C2×#10587636—21no—
14#11763362—21no—
15#11763355—21no—
16C22×#63214C2211yescharacteristic
17#11763213C2212yes—
18#11763210C2212yes—
19#11763209—21no—
20#11763206—21no—
21#11763194C2211yescharacteristic
22#11763192C2211yescharacteristic
23#11763190—21no—
24#11763187C2211yescharacteristic
25#11763184C2211yescharacteristic
26#11763180—21no—
27#11762847C2211yescharacteristic
28#11762845—21no—
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30#11762614C2212yes—
31#11762613C2212yes—
32#11762612C2212yes—
33#11762611C2212yes—
34#11762610C2212yes—
35#11762609C2212yes—
36#11762584C2212yes—
37#11762584C2212yes—
38C2×C17×#135C2211yescharacteristic
39C22×C16×C17C2211yescharacteristic
40C17×#427C2211yescharacteristic
41C17×#358C2212yes—
42C17×#357C2212yes—
43C2×#41×C17—21no—
44C2×#63252—21no—
45C17×#135—22no—
46C17×#135—22no—
47C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
48C2×SD16×C17—21no—
49C2×D8×C17C2311yescharacteristic
50C22×C8×C17C2311yescharacteristic
51C17×#117—21no—
52#10587636—44no—
53#10587633—21no—
54#10587630—21no—
55C2×#63231—21no—
56C2×#63230—21no—
57#10587626—21no—
58#10587625—42no—
59#10587622—21no—
60C2×#63229—21no—
61C2×#63228—21no—
62C4×C22⋊D17—42no—
63#10587612—21no—
64C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
65C22×#3622D411yescharacteristic
66C2×Dic68C2311yescharacteristic
67#10587590—22no—
68#10587590—22no—
69C2×D136C2311yescharacteristic
70C2×#63219—21no—
71#10587576—22no—
72#10587574—22no—
73#10587564—42no—
74C4×Dic34—42no—
75C2×C16×C17—22no—
76C2×C16×C17C2312yes—
77C17×#107C2312yes—
78C17×#106—21no—
79#10587489C2312yes—
80#10587488—21no—
81C8×Dic17D411yescharacteristic
82C8×Dic17D411yescharacteristic
83C8×Dic17C2311yescharacteristic
84C8×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63214—22no—
86C2×#63214C2312yes—
87#10587479—22no—
88#10587478—22no—
89#41×C17—42no—
90#41×C17—42no—
91C2×Q8×C17—21no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—41no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D17—41no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C22×Dic17D812yes—
99#63252—42no—
100#63252—42no—
101C2×D68—21no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×Dic34—21no—
104C2×Dic34—42no—
105Q16×C17—21no—
106Q16×C17—21no—
107SD16×C17—42no—
108D8×C17—21no—
109D8×C17—21no—
110C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C17#4112yes—
112C2×C8×C17#4112yes—
113C2×C8×C17C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C17—22no—
115C22⋊C4×C17—41no—
116C42×C17—41no—
117C22⋊Dic17—41no—
118C22⋊Dic17—42no—
119#63231—42no—
120#63230—42no—
121#63229—42no—
122#63228—42no—
123#63227—42no—
124C4⋊Dic17—22no—
125C4⋊Dic17—42no—
126#63225—42no—
127#63225—42no—
128#63225—42no—
129C4×Dic17—41no—
130C4×Dic17D812yes—
131C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C2×#3622SD1614yes—
134C2×#3622C2×D411yescharacteristic
135C2×#3622C2×D411yescharacteristic
136Dic68—21no—
137Dic68—21no—
138D136—21no—
139D136—21no—
140#63219—42no—
141C16×C17—22no—
142#63214—22no—
143#33701—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—41no—
145C23×C17C2×D811yescharacteristic
146C22×D17—41no—
147Q8×C17—41no—
148Q8×C17—41no—
149D4×C17—41no—
150D4×C17—41no—
151D4×C17—82no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—82no—
155C2×C4×C17#12412yes—
156C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C17C2×SD1612yes—
158C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D17—84no—
160C22⋊D17—82no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17C2×D812yes—
165C2×Dic17C2×D812yes—
166D68—41no—
167D68—41no—
168C4×D17—82no—
169Dic34—41no—
170Dic34—41no—
171Dic34—84no—
172C8×C17#12412yes—
173C8×C17C2×#4111yescharacteristic
174C8×C17C2×#4111yescharacteristic
175#3622C2×SD1612yes—
176#3622C2×SD1612yes—
177#3160—171no—
178#3147—171no—
179#2245—172no—
180#2244—172no—
181#2243—172no—
182#2243—172no—
183#2138—171no—
184#2138—171no—
185#2138—171no—
186#2138D1711yescharacteristic, complemented
187C2×#346—171no—
188C22×C17—22no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—82no—
191C22×C17#48612yes—
192C22×C17C22×D811yescharacteristic
193C2×D17—81no—
194C2×D17—82no—
195C4×C17—81no—
196C4×C17—82no—
197C4×C17#48612yes—
198C4×C17C2×#12411yescharacteristic
199C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
200Dic17—22no—
201Dic17—22no—
202Dic17—81no—
203Dic17—82no—
204C2×#135—171no—
205C2×#135—341no—
206C2×#135C2×D1711yescharacteristic
207#533—341no—
208#532—341no—
209C22×C16—171no—
210C22×C16C2×D1711yescharacteristic
211#500—172no—
212#499—172no—
213#499—341no—
214#498—341no—
215#495—171no—
216#495—171no—
217#495—341no—
218#494—171no—
219#493—171no—
220#492—341no—
221#427—171no—
222#427—341no—
223#427C2×D1711yescharacteristic
224C2×C4×C8—171no—
225#358—172no—
226#358—172no—
227#358—172no—
228#358C2×D1712yes—
229#357—172no—
230#357—172no—
231#357—172no—
232#357C2×D1712yes—
233#346—172no—
234#346—172no—
235C2×C17—22no—
236C2×C17—161no—
237C2×C17C2×#48611yescharacteristic
238C2×C17#341412yes—
239D17—161no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—341no—
242#135—22no—
243#135—22no—
244#135—342no—
245#135—342no—
246#135—684no—
247C2×Q16—171no—
248C2×Q16—341no—
249C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—341no—
252C2×SD16—341no—
253C2×SD16—341no—
254C2×D8—171no—
255C2×D8—341no—
256C2×D8C22×D1711yescharacteristic
257C22×C8—171no—
258C22×C8C22×D1711yescharacteristic
259C4⋊Q8—342no—
260C4⋊Q8—341no—
261#127—341no—
262#125—342no—
263#124—341no—
264#124—341no—
265C22⋊Q8—682no—
266#121—682no—
267C4×Q8—682no—
268C4×D4—682no—
269#117—21no—
270#117—341no—
271C2×C42—171no—
272C2×C16—22no—
273C2×C16—172no—
274C2×C16—342no—
275C2×C16C22×D1712yes—
276#107—172no—
277#107—342no—
278#107C22×D1712yes—
279#106—21no—
280#106—342no—
281#106—341no—
282C4×C8—171no—
283C4×C8—171no—
284C4×C8—171no—
285C4×C8—171no—
286C17#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—682no—
290#41—682no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—341no—
293C2×Q8—682no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—341no—
297C2×D4—682no—
298C2×D4—681no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—172no—
301C22×C4—681no—
302C22×C4D4×D1711yescharacteristic
303Q16—21no—
304Q16—21no—
305Q16—341no—
306Q16—341no—
307Q16—682no—
308SD16—42no—
309SD16—682no—
310SD16—682no—
311SD16—682no—
312D8—21no—
313D8—21no—
314D8—341no—
315D8—341no—
316D8—682no—
317C2×C8—171no—
318C2×C8—171no—
319C2×C8—174no—
320C2×C8#6325212yes—
321C2×C8D4×D1711yescharacteristic
322C2×C8#6325412yes—
323C2×C8C23×D1711yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—342no—
326C4⋊C4—682no—
327C4⋊C4—682no—
328C4⋊C4—682no—
329C4⋊C4—682no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—682no—
332C22⋊C4—682no—
333C22⋊C4—681no—
334C42—41no—
335C42—171no—
336C42—171no—
337C42—172no—
338C42—681no—
339C16—22no—
340C16—342no—
341C23—41no—
342C23—681no—
343C23D8×D1711yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—681no—
347Q8—681no—
348Q8—1364no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—82no—
352D4—681no—
353D4—681no—
354D4—1364no—
355D4—1362no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—172no—
360C2×C4—172no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—1362no—
365C2×C4#1058757112yes—
366C2×C4D8×D1711yescharacteristic
367C2×C4SD16×D1712yes—
368C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
369C8—172no—
370C8—172no—
371C8#1058757112yes—
372C8C2×#6325211yescharacteristic
373C8C2×#6325411yescharacteristic
374C22—22no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—1361no—
378C22—1362no—
379C22#1176315412yes—
380C22C2×D8×D1711yescharacteristic
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—342no—
384C4—342no—
385C4—1361no—
386C4—1362no—
387C4#1176315412yes—
388C4C2×#1058757111yescharacteristic
389C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
390C2—22no—
391C2—161no—
392C2—2721no—
393C2C2×#1176315411yescharacteristic
394C2#1454191712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2138C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14539208C2
hypercenter#2138D17
hypocenterC17#33701
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539296C2semidirect
3. #14531028C2semidirect
4. #14531024C2semidirect
5. #14531022C2semidirect
6. #14531019C2semidirect
7. #14530492C2semidirect
8. #14530491C2semidirect
9. #14530489C2semidirect
10. C2×#11762584C2semidirect
11. C17×#2138C2semidirect
186. #2138D17semidirect
286. C17#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392962
#145392082
#145310282
#145310242
#145310222
#145310192
#145304922
#145304912
#145304892
C2×#117625842
C17×#21382
#3370117