Subgroups — #17189648

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587590	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763366	—	2	1	no	—
11	#11763359	—	2	1	no	—
12	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763211	—	2	1	no	—
14	#11763211	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763207	—	2	1	no	—
16	#11763193	—	2	1	no	—
17	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763182	—	2	1	no	—
21	#11762847	—	2	1	no	—
22	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762614	C₂²	1	8	yes	—
24	#11762611	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#346	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#346	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#63252	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	#10587616	—	4	2	no	—
34	#10587612	—	2	2	no	—
35	#10587610	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#10587590	—	2	8	no	—
39	#10587590	—	4	4	no	—
40	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63219	—	2	2	no	—
43	C₂×#63219	—	2	2	no	—
44	#10587561	—	2	2	no	—
45	#10587560	—	2	1	no	—
46	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
47	#10587556	—	2	2	no	—
48	#10587555	—	2	1	no	—
49	#10587555	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₃₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587489	—	2	2	no	—
58	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587488	—	2	2	no	—
60	#10587488	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
64	#63252	—	4	4	no	—
65	#63252	—	4	4	no	—
66	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	#63227	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	#63225	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	Dic₆₈	—	2	4	no	—
88	Dic₆₈	—	4	2	no	—
89	D₁₃₆	—	2	4	no	—
90	D₁₃₆	—	4	2	no	—
91	#63219	—	4	4	no	—
92	#63219	—	4	4	no	—
93	C₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	#33701	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	D₆₈	—	4	2	no	—
108	D₆₈	—	4	2	no	—
109	D₆₈	—	8	4	no	—
110	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
111	Dic₃₄	—	4	2	no	—
112	Dic₃₄	—	4	2	no	—
113	Dic₃₄	—	8	4	no	—
114	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
115	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	#3160	—	17	1	no	—
119	#3147	—	17	1	no	—
120	#2245	—	17	2	no	—
121	#2244	—	17	2	no	—
122	#2243	—	17	4	no	—
123	#2138	—	17	4	no	—
124	C₂×#346	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
129	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇	—	8	2	no	—
136	Dic₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂×#135	—	17	2	no	—
138	C₂×#135	—	34	1	no	—
139	#533	—	34	1	no	—
140	#532	—	34	1	no	—
141	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	#500	—	17	2	no	—
143	#499	—	17	2	no	—
144	#499	—	34	1	no	—
145	#498	—	34	1	no	—
146	#495	—	17	2	no	—
147	#495	—	34	1	no	—
148	#494	—	17	1	no	—
149	#493	—	17	1	no	—
150	#492	—	34	1	no	—
151	#427	—	17	2	no	—
152	#427	—	34	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#358	—	17	8	no	—
155	#357	—	17	8	no	—
156	#346	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	#346	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#3414	1	2	yes	—
161	D₁₇	—	16	2	no	—
162	C₂×#41	—	34	2	no	—
163	#135	—	34	8	no	—
164	#135	—	68	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
169	C₂×D₈	—	17	2	no	—
170	C₂×D₈	—	34	1	no	—
171	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
175	#127	—	34	1	no	—
176	#125	—	34	2	no	—
177	#124	—	34	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
179	#121	—	68	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
181	C₄×D₄	—	68	2	no	—
182	#117	—	34	2	no	—
183	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
186	#107	—	17	4	no	—
187	#107	—	34	2	no	—
188	#106	—	34	2	no	—
189	#106	—	34	2	no	—
190	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₁₇	#33701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	#41	—	68	4	no	—
196	#41	—	68	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
199	C₂×D₄	—	34	2	no	—
200	C₂×D₄	—	68	2	no	—
201	C₂×D₄	—	68	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
203	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	34	4	no	—
206	Q₁₆	—	68	2	no	—
207	SD₁₆	—	68	4	no	—
208	SD₁₆	—	68	4	no	—
209	D₈	—	34	4	no	—
210	D₈	—	68	2	no	—
211	C₂×C₈	#63219	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
223	C₄²	—	68	2	no	—
224	C₄²	D₁₃₆	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	68	2	no	—
229	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	68	2	no	—
231	Q₈	—	68	2	no	—
232	Q₈	—	136	4	no	—
233	D₄	—	68	2	no	—
234	D₄	—	68	2	no	—
235	D₄	—	136	4	no	—
236	D₄	—	136	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄	—	136	4	no	—
241	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₈	#10587561	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×#63219	1	2	yes	—
249	C₈	C₂×#63219	1	2	yes	—
250	C₈	C₂×#63252	1	2	yes	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	136	2	no	—
253	C₂²	—	136	4	no	—
254	C₂²	#11763156	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	136	2	no	—
259	C₄	—	136	4	no	—
260	C₄	#11763156	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	272	2	no	—
265	C₂	C₂×#11763156	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#14541920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#346	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14539212	C₂
hypercenter	C₂×#346	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33701
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539298	C₂	semidirect
3. #14531030	C₂	semidirect
4. #14531026	C₂	semidirect
5. #14531021	C₂	semidirect
6. #14530492	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#346	C₂	semidirect
124. C₂×#346	D₁₇	semidirect
194. C₁₇	#33701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539298	2
#14539212	2
#14531030	2
#14531026	2
#14531021	2
#14530492	2
C₂×C₁₇×#346	2
#33701	17