Subgroups — #17189652

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14531019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14531014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14531006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587618	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763437	—	2	1	no	—
15	#11763376	—	2	1	no	—
16	C₂²×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763216	—	2	2	no	—
18	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763210	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763197	—	2	2	no	—
21	#11763192	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763184	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762852	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762614	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762611	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762584	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
49	#10587639	—	4	2	no	—
50	#10587626	—	2	2	no	—
51	#10587624	—	4	1	no	—
52	#10587624	—	4	1	no	—
53	#10587622	—	2	2	no	—
54	C₂×#63229	—	2	2	no	—
55	#10587618	—	4	4	no	—
56	C₂×#63228	—	2	2	no	—
57	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10587590	—	2	2	no	—
62	#10587590	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63219	—	2	1	no	—
65	#10587576	—	2	2	no	—
66	#10587574	—	2	2	no	—
67	#10587564	—	4	2	no	—
68	#10587556	—	4	1	no	—
69	#10587555	—	4	1	no	—
70	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
75	#10587489	—	2	1	no	—
76	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587486	D₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63214	—	2	2	no	—
80	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587479	—	2	2	no	—
83	#10587478	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	#63252	—	4	2	no	—
95	#63252	—	4	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
100	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	D₈	1	2	yes	—
114	#63229	—	4	4	no	—
115	#63228	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
121	#63225	—	4	2	no	—
122	#63225	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#63223	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₆₈	—	2	1	no	—
127	Dic₆₈	—	2	1	no	—
128	D₁₃₆	—	2	1	no	—
129	D₁₃₆	—	2	1	no	—
130	#63219	—	4	2	no	—
131	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
132	#63214	—	2	1	no	—
133	#63214	—	2	1	no	—
134	#33702	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	16	1	no	—
139	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
141	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
152	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	16	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	D₆₈	—	4	1	no	—
159	D₆₈	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
161	Dic₃₄	—	4	1	no	—
162	Dic₃₄	—	4	1	no	—
163	Dic₃₄	—	16	2	no	—
164	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
165	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	#3622	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	#3164	—	17	1	no	—
169	#3155	—	17	1	no	—
170	#2244	—	17	2	no	—
171	#2243	—	17	2	no	—
172	#2242	—	17	2	no	—
173	#2240	—	17	2	no	—
174	#2140	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2139	—	17	1	no	—
176	#2138	—	17	1	no	—
177	C₂×#357	—	17	1	no	—
178	#2108	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
185	C₂²×C₁₇	#486	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
192	C₄×C₁₇	#486	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	—	8	1	no	—
198	Dic₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
200	C₂×#135	—	17	1	no	—
201	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#544	—	34	1	no	—
203	#535	—	34	1	no	—
204	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
206	#501	—	34	2	no	—
207	#500	—	17	2	no	—
208	#499	—	17	2	no	—
209	#496	—	34	2	no	—
210	#495	—	17	2	no	—
211	#493	—	17	2	no	—
212	#428	—	34	1	no	—
213	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#107	—	17	1	no	—
215	#405	—	17	1	no	—
216	#358	—	17	2	no	—
217	#358	—	17	1	no	—
218	#358	—	17	1	no	—
219	#357	—	17	2	no	—
220	#357	—	17	2	no	—
221	#357	—	17	2	no	—
222	#357	—	17	1	no	—
223	#357	—	17	1	no	—
224	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
225	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	#346	—	17	2	no	—
227	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
230	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
233	D₁₇	—	16	1	no	—
234	C₂×#41	—	34	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
237	#135	—	34	2	no	—
238	#135	—	34	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈	—	17	1	no	—
246	C₂×D₈	—	34	2	no	—
247	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
252	#127	—	34	2	no	—
253	#125	—	34	2	no	—
254	#125	—	68	1	no	—
255	#124	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
257	#121	—	68	1	no	—
258	#121	—	68	1	no	—
259	#120	—	68	2	no	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	M₃₂	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
268	#107	—	17	2	no	—
269	#107	—	34	2	no	—
270	#107	—	34	1	no	—
271	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	2	1	no	—
274	#106	—	34	2	no	—
275	#97	—	17	2	no	—
276	C₄×C₈	—	17	2	no	—
277	C₁₇	#33702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	#41	—	68	2	no	—
280	#41	—	68	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	34	1	no	—
288	C₂×D₄	—	68	2	no	—
289	C₂×D₄	—	68	2	no	—
290	C₂×D₄	—	68	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	34	1	no	—
295	Q₁₆	—	34	1	no	—
296	SD₁₆	—	68	4	no	—
297	SD₁₆	—	68	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	4	2	no	—
301	D₈	—	34	1	no	—
302	D₈	—	34	1	no	—
303	D₈	—	68	4	no	—
304	M₁₆	—	17	4	no	—
305	C₂×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	17	2	no	—
325	C₁₆	—	2	2	no	—
326	C₁₆	—	34	1	no	—
327	C₁₆	—	34	1	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	16	1	no	—
331	C₂³	—	16	1	no	—
332	C₂³	—	68	1	no	—
333	C₂³	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	272	2	no	—
335	Q₈	—	68	1	no	—
336	Q₈	—	68	1	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	272	2	no	—
341	D₄	—	272	2	no	—
342	D₄	—	68	1	no	—
343	D₄	—	68	1	no	—
344	D₄	—	136	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	272	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	136	2	no	—
353	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	17	4	no	—
358	C₈	#10587571	1	2	yes	—
359	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	16	4	no	—
367	C₂²	—	136	1	no	—
368	C₂²	—	136	1	no	—
369	C₂²	—	136	1	no	—
370	C₂²	#11763154	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	—	34	2	no	—
375	C₄	—	34	2	no	—
376	C₄	—	136	1	no	—
377	C₄	—	136	2	no	—
378	C₄	#11763154	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	16	2	no	—
383	C₂	—	272	1	no	—
384	C₂	C₂×#11763154	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14541924	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14541930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2140	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14539265	C₂
hypercenter	#2140	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33702
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539324	C₂	semidirect
3. #14531024	C₂	semidirect
4. #14531019	C₂	semidirect
5. #14531014	C₂	semidirect
6. #14531006	C₂	semidirect
7. #14530497	C₂	semidirect
8. #14530489	C₂	semidirect
9. C₂×#11762610	C₂	semidirect
10. #14530383	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2140	C₂	semidirect
18. #11763213	C₂²	semidirect
19. #11763210	C₂²	semidirect
26. #11762614	C₂²	semidirect
27. #11762612	C₂²	semidirect
28. #11762612	C₂²	semidirect
29. #11762611	C₂²	semidirect
32. #11762609	C₂²	semidirect
33. #11762609	C₂²	semidirect
34. #11762584	C₂²	semidirect
35. C₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
174. #2140	D₁₇	semidirect
277. C₁₇	#33702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539324	2
#14539265	2
#14531024	2
#14531019	2
#14531014	2
#14531006	2
#14530497	2
#14530489	2
C₂×#11762610	2
#14530383	2
C₁₇×#2140	2
#33702	17